Subgroups — #14754400

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068656	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
14	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622613	—	2	4	no	—
21	#10622610	C₄	1	8	yes	—
22	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4318	—	2	4	no	—
39	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#66886	—	2	8	no	—
53	#66886	—	2	8	no	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	#66867	—	2	2	no	—
56	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20829	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#4318	—	2	8	no	—
81	#4318	—	2	4	no	—
82	#4318	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
93	#2921	—	11	1	no	—
94	#2921	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#405	—	11	1	no	—
96	#1849	—	11	2	no	—
97	#1837	—	11	2	no	—
98	#1811	—	11	2	no	—
99	#1810	—	11	2	no	—
100	#1778	—	11	2	no	—
101	C₄×#108	—	11	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
124	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#433	—	2	4	no	—
129	#433	—	22	4	no	—
130	C₂×#108	—	11	4	no	—
131	C₂×#108	—	11	4	no	—
132	#423	—	11	2	no	—
133	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
134	#407	—	11	2	no	—
135	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	#405	—	11	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	11	1	no	—
140	C₂×#97	—	11	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
143	#341	—	11	4	no	—
144	#341	—	11	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
168	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
169	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	22	8	no	—
175	#108	—	22	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	11	4	no	—
182	#97	—	11	4	no	—
183	#97	—	22	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	11	4	no	—
186	C₄×C₈	—	11	4	no	—
187	C₄×C₈	—	22	2	no	—
188	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	22	8	no	—
204	M₁₆	—	22	4	no	—
205	M₁₆	—	22	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	11	2	no	—
208	C₂×C₈	—	11	2	no	—
209	C₂×C₈	—	11	4	no	—
210	C₂×C₈	—	11	4	no	—
211	C₂×C₈	—	11	2	no	—
212	C₂×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂×C₈	—	22	8	no	—
214	C₂×C₈	—	22	2	no	—
215	C₂×C₈	—	22	2	no	—
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₄⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
223	C₁₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	11	4	no	—
243	C₈	—	11	4	no	—
244	C₈	—	22	2	no	—
245	C₈	—	22	2	no	—
246	C₈	—	44	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#10623363	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#13071019	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13077225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068790	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
7. #13068523	C₂	semidirect
8. C₄×#66886	C₂	semidirect
223. C₁₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
C₂×#10622610	2
#13068790	2
#13068753	2
#13068656	2
#13068652	2
#13068523	2
C₄×#66886	2
C₁₁×#2921	2
#20829	11