Subgroups — #14754401

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077251	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068656	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622714	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622333	—	2	8	no	—
26	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
36	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#66979	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#66886	—	2	8	no	—
50	#66883	—	2	4	no	—
51	#66879	—	2	4	no	—
52	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#20829	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#4318	—	2	8	no	—
83	#4318	—	2	4	no	—
84	#4318	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
90	#2921	—	11	2	no	—
91	C₂×#405	—	11	1	no	—
92	#1849	—	11	2	no	—
93	#1837	—	11	2	no	—
94	#1811	—	11	2	no	—
95	#1810	—	11	1	no	—
96	#1810	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#1778	—	11	2	no	—
98	C₄×#108	—	11	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	11	1	no	—
125	#433	—	22	8	no	—
126	C₂×#108	—	11	4	no	—
127	C₂×#108	—	11	2	no	—
128	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	#423	—	11	4	no	—
130	#407	—	11	2	no	—
131	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	#405	—	11	8	no	—
133	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
134	C₂×#97	—	11	1	no	—
135	C₂×#97	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
138	#341	—	11	4	no	—
139	#341	—	11	2	no	—
140	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
151	Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#117	—	11	4	no	—
165	#117	—	11	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
170	#108	—	2	4	no	—
171	#108	—	22	8	no	—
172	#108	—	22	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
176	#97	—	11	4	no	—
177	#97	—	11	4	no	—
178	#97	—	22	4	no	—
179	C₄×C₈	—	11	4	no	—
180	C₄×C₈	—	11	4	no	—
181	C₄×C₈	—	22	4	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
186	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	22	8	no	—
198	M₁₆	—	22	4	no	—
199	M₁₆	—	22	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	11	2	no	—
204	C₂×C₈	—	11	4	no	—
205	C₂×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂×C₈	—	22	2	no	—
207	C₂×C₈	—	22	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
213	C₄²	—	11	2	no	—
214	C₄²	—	11	2	no	—
215	C₄²	—	11	2	no	—
216	C₄²	—	11	2	no	—
217	C₁₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	11	4	no	—
227	C₂×C₄	—	11	4	no	—
228	C₂×C₄	—	44	2	no	—
229	C₂×C₄	—	44	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	11	4	no	—
238	C₈	—	22	2	no	—
239	C₈	—	44	4	no	—
240	C₈	#66930	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#10623153	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	22	4	no	—
249	C₄	—	22	4	no	—
250	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
251	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#10623127	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#13071018	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13077224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068789	C₂	semidirect
4. #13068752	C₂	semidirect
7. #13068524	C₂	semidirect
8. #13068517	C₂	semidirect
217. C₁₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077251	2
C₂×#10622714	2
#13068789	2
#13068752	2
#13068656	2
#13068654	2
#13068524	2
#13068517	2
C₁₁×#1810	2
#20829	11