Subgroups — #14754403

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077253	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068651	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622453	—	2	8	no	—
26	#10622321	C₄	1	8	yes	—
27	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4313	—	2	2	no	—
41	C₂×#4313	—	2	2	no	—
42	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#66925	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#66925	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#66883	—	2	4	no	—
54	#66883	—	2	4	no	—
55	#66879	—	2	4	no	—
56	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20829	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#4318	—	2	4	no	—
89	#4318	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#4313	—	2	8	no	—
98	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
99	#2921	—	11	2	no	—
100	C₂×#405	—	11	1	no	—
101	#1849	—	11	1	no	—
102	#1849	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1837	—	11	2	no	—
104	#1811	—	11	2	no	—
105	#1810	—	11	2	no	—
106	#1778	—	11	2	no	—
107	C₄×#108	—	11	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
133	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
138	C₂×#117	—	11	1	no	—
139	#433	—	22	8	no	—
140	C₂×#108	—	11	2	no	—
141	C₂×#108	—	11	2	no	—
142	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	#423	—	11	2	no	—
145	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	#407	—	11	4	no	—
147	#405	—	11	8	no	—
148	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
149	C₂×#97	—	11	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
153	#341	—	11	4	no	—
154	#341	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	11	4	no	—
184	#117	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	#108	—	2	4	no	—
190	#108	—	2	4	no	—
191	#108	—	22	4	no	—
192	#108	—	22	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
196	#97	—	11	4	no	—
197	#97	—	22	4	no	—
198	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	11	4	no	—
200	C₄×C₈	—	11	4	no	—
201	C₄×C₈	—	22	4	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
206	D₁₁	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	11	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	22	8	no	—
221	M₁₆	—	22	4	no	—
222	M₁₆	—	22	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	11	2	no	—
225	C₂×C₈	—	11	2	no	—
226	C₂×C₈	—	22	1	no	—
227	C₂×C₈	—	22	1	no	—
228	C₂×C₈	—	22	1	no	—
229	C₂×C₈	—	22	1	no	—
230	C₂×C₈	—	22	8	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
240	C₄²	—	11	2	no	—
241	C₄²	—	11	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₁₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	11	2	no	—
246	C₂³	—	22	1	no	—
247	C₂³	—	22	1	no	—
248	C₂³	—	44	2	no	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	11	4	no	—
252	C₂×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	1	no	—
254	C₂×C₄	—	22	1	no	—
255	C₂×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	22	2	no	—
269	C₈	—	22	2	no	—
270	C₈	—	44	4	no	—
271	C₈	#66945	1	4	yes	—
272	C₈	#66945	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	22	2	no	—
275	C₂²	—	22	4	no	—
276	C₂²	—	44	2	no	—
277	C₂²	—	44	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10623259	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10623259	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	22	2	no	—
283	C₄	—	22	4	no	—
284	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#10623247	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#10623256	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	44	2	no	—
291	C₂	#13071021	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13077226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068791	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
7. #13068524	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₁	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1849	C₂	semidirect
102. #1849	D₁₁	semidirect
244. C₁₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077253	2
C₂×#10622321	2
#13068791	2
#13068753	2
#13068655	2
#13068651	2
#13068524	2
#108×Dic₁₁	2
C₁₁×#1849	2
#20829	11