Subgroups — #14754405

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077253	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068653	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622453	—	2	8	no	—
24	#10622302	C₄	1	8	yes	—
25	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4313	—	2	4	no	—
41	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#66925	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#66925	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#66886	—	2	8	no	—
49	#66886	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#66879	—	2	4	no	—
52	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#20829	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#4318	—	2	4	no	—
81	#4318	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
87	#4313	—	2	8	no	—
88	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
89	#2921	—	11	2	no	—
90	C₂×#405	—	11	1	no	—
91	#1849	—	11	2	no	—
92	#1837	—	11	1	no	—
93	#1837	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1811	—	11	2	no	—
95	#1810	—	11	2	no	—
96	#1778	—	11	2	no	—
97	C₄×#108	—	11	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
115	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
120	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
123	C₂×#117	—	11	1	no	—
124	#433	—	22	8	no	—
125	C₂×#108	—	11	4	no	—
126	C₂×#108	—	11	4	no	—
127	#423	—	11	2	no	—
128	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	#407	—	11	4	no	—
130	#405	—	11	8	no	—
131	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
132	C₂×#97	—	11	1	no	—
133	C₂×#97	—	11	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#341	—	11	2	no	—
137	#341	—	11	2	no	—
138	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
150	Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#117	—	11	4	no	—
164	#117	—	11	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	22	8	no	—
170	#108	—	22	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
174	#97	—	11	4	no	—
175	#97	—	11	4	no	—
176	#97	—	22	4	no	—
177	C₄×C₈	—	11	4	no	—
178	C₄×C₈	—	22	4	no	—
179	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#2916	1	2	yes	—
183	D₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	22	8	no	—
196	M₁₆	—	22	4	no	—
197	M₁₆	—	22	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	11	2	no	—
202	C₂×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂×C₈	—	11	4	no	—
204	C₂×C₈	—	11	4	no	—
205	C₂×C₈	—	22	8	no	—
206	C₂×C₈	—	22	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
211	C₄²	—	11	2	no	—
212	C₄²	—	11	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₁₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	11	2	no	—
217	C₂³	—	22	2	no	—
218	C₂³	—	44	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	11	4	no	—
222	C₂×C₄	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄	—	44	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	11	4	no	—
237	C₈	—	11	4	no	—
238	C₈	—	44	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	22	2	no	—
241	C₂²	—	22	4	no	—
242	C₂²	—	44	4	no	—
243	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10623219	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	22	2	no	—
247	C₄	—	22	4	no	—
248	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#10623199	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	44	2	no	—
253	C₂	#13071022	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13077224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068790	C₂	semidirect
4. #13068754	C₂	semidirect
7. #13068521	C₂	semidirect
8. #13068517	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1837	C₂	semidirect
93. #1837	D₁₁	semidirect
215. C₁₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077253	2
C₂×#10622302	2
#13068790	2
#13068754	2
#13068657	2
#13068653	2
#13068521	2
#13068517	2
C₁₁×#1837	2
#20829	11