Subgroups — #14754409

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068653	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068651	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622318	—	2	4	no	—
25	D₁₁×#97	C₄	1	8	yes	—
26	#10622298	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
48	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
49	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	#66886	—	2	8	no	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#66883	—	2	4	no	—
54	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#66867	—	2	2	no	—
58	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#20830	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#4318	—	2	4	no	—
86	#4318	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
93	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
94	#2920	—	11	2	no	—
95	C₂²×#97	—	11	1	no	—
96	#1849	—	11	2	no	—
97	#1838	—	11	2	no	—
98	#1810	—	11	2	no	—
99	#1810	—	11	2	no	—
100	#1778	—	11	2	no	—
101	#1778	—	11	1	no	—
102	#1778	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
125	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
131	#432	—	22	4	no	—
132	#431	—	22	4	no	—
133	C₂×#108	—	11	4	no	—
134	C₂×#108	—	11	2	no	—
135	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	#423	—	11	4	no	—
137	#407	—	11	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×#97	—	11	1	no	—
141	C₂×#97	—	11	1	no	—
142	C₂×#97	—	11	1	no	—
143	C₂×#97	—	11	8	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#341	—	11	4	no	—
146	#341	—	11	2	no	—
147	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₁	#430	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	22	8	no	—
180	#108	—	22	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	11	4	no	—
185	#97	—	11	4	no	—
186	#97	—	11	4	no	—
187	#97	—	22	2	no	—
188	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	22	2	no	—
191	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
194	D₁₁	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	22	4	no	—
210	M₁₆	—	22	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂×C₈	—	11	4	no	—
215	C₂×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂×C₈	—	22	8	no	—
217	C₂×C₈	—	22	2	no	—
218	C₂×C₈	—	22	8	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
223	C₄²	—	11	8	no	—
224	C₄²	—	11	2	no	—
225	C₄²	—	11	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₁₁	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	11	2	no	—
230	C₂³	—	22	4	no	—
231	C₂³	—	22	2	no	—
232	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂×C₄	—	44	2	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	11	4	no	—
251	C₈	—	22	2	no	—
252	C₈	—	44	4	no	—
253	C₈	#66925	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	11	4	no	—
256	C₂²	—	22	8	no	—
257	C₂²	—	22	2	no	—
258	C₂²	—	22	2	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10623109	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	22	2	no	—
263	C₄	—	22	4	no	—
264	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
265	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#10623079	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	22	4	no	—
269	C₂	#13071020	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₁×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068789	C₂	semidirect
4. #13068755	C₂	semidirect
7. #13068523	C₂	semidirect
8. #13068522	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1778	C₂	semidirect
102. #1778	D₁₁	semidirect
228. C₁₁	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
C₂×D₁₁×#97	2
#13068789	2
#13068755	2
#13068653	2
#13068651	2
#13068523	2
#13068522	2
C₁₁×#1778	2
#20830	11