Subgroups — #14754412

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068654	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66883	C₂²	1	8	yes	—
15	#10622539	—	2	4	no	—
16	#10622538	—	2	4	no	—
17	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622190	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
32	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#66883	—	2	16	no	—
37	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	#66867	—	2	4	no	—
39	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#20830	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#4318	—	2	16	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#2920	—	11	2	no	—
65	C₂²×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic
66	#1849	—	11	2	no	—
67	#1838	—	11	2	no	—
68	#1810	—	11	4	no	—
69	#1778	—	11	4	no	—
70	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₈×C₁₁	#117	1	8	yes	—
89	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	22	4	no	—
93	#431	—	22	4	no	—
94	C₂×#108	—	11	8	no	—
95	#423	—	11	4	no	—
96	#407	—	11	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
98	C₂×#97	Dic₁₁	1	8	yes	—
99	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
102	#341	—	11	8	no	—
103	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₁	#430	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	#108	—	22	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
130	#97	—	22	4	no	—
131	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
132	#97	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
133	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	—	22	4	no	—
135	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	22	16	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	22	8	no	—
154	C₂×C₈	#4339	1	8	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
162	C₁₁	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	44	8	no	—
182	C₈	#66979	1	8	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#10622738	1	4	yes	—
188	C₂²	#10623001	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	#10623008	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#66979	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	#13071023	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#10622738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#97	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068791	C₂	semidirect
3. #13068757	C₂	semidirect
5. #13068522	C₂	semidirect
162. C₁₁	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13068791	2
#13068757	2
#13068654	2
#13068522	2
C₂²×C₁₁×#97	2
#20830	11