Subgroups — #14754413

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077245	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068656	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622332	—	2	4	no	—
27	#10622331	—	2	4	no	—
28	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4318	—	2	4	no	—
45	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#66886	—	2	8	no	—
53	#66883	—	2	4	no	—
54	#66879	—	2	4	no	—
55	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#20831	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#4318	—	2	8	no	—
92	#4318	—	2	4	no	—
93	#4318	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
99	#2920	—	11	2	no	—
100	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
101	#1848	—	11	2	no	—
102	#1837	—	11	2	no	—
103	#1811	—	11	2	no	—
104	#1811	—	11	1	no	—
105	#1811	D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#1778	—	11	2	no	—
107	#1778	—	11	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
131	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
137	#432	—	22	4	no	—
138	#431	—	22	4	no	—
139	C₂×#108	—	11	4	no	—
140	C₂×#108	—	11	2	no	—
141	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	#423	—	11	4	no	—
143	#407	—	11	2	no	—
144	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
148	C₂×#97	—	11	1	no	—
149	C₂×#97	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
152	#341	—	11	4	no	—
153	#341	—	11	2	no	—
154	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
165	Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	Dic₁₁	#430	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
186	#108	—	2	4	no	—
187	#108	—	22	8	no	—
188	#108	—	22	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
192	#97	—	11	4	no	—
193	#97	—	11	4	no	—
194	#97	—	22	4	no	—
195	C₄×C₈	—	11	2	no	—
196	C₄×C₈	—	11	2	no	—
197	C₄×C₈	—	11	2	no	—
198	C₄×C₈	—	11	2	no	—
199	C₄×C₈	—	22	4	no	—
200	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
204	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	22	8	no	—
220	M₁₆	—	22	4	no	—
221	M₁₆	—	22	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	11	2	no	—
225	C₂×C₈	—	11	4	no	—
226	C₂×C₈	—	11	2	no	—
227	C₂×C₈	—	22	2	no	—
228	C₂×C₈	—	22	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
232	C₄²	—	11	4	no	—
233	C₄²	—	11	4	no	—
234	C₄²	—	11	1	no	—
235	C₄²	—	11	1	no	—
236	C₄²	—	11	2	no	—
237	C₄²	—	11	2	no	—
238	C₄²	—	11	2	no	—
239	C₁₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	8	no	—
253	C₂×C₄	—	44	2	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	11	4	no	—
263	C₈	—	22	2	no	—
264	C₈	—	44	4	no	—
265	C₈	#66930	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#10623153	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	11	4	no	—
274	C₄	—	22	2	no	—
275	C₄	—	22	4	no	—
276	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
277	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#10623127	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#13071018	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₁₁×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068786	C₂	semidirect
4. #13068752	C₂	semidirect
7. #13068524	C₂	semidirect
8. #13068521	C₂	semidirect
239. C₁₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077245	2
C₂×M₁₆×Dic₁₁	2
#13068786	2
#13068752	2
#13068658	2
#13068656	2
#13068524	2
#13068521	2
C₁₁×#1811	2
#20831	11