Subgroups — #14754415

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068655	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622320	C₄	1	4	yes	—
25	#10622320	C₄	1	4	yes	—
26	#10622318	—	2	4	no	—
27	#10622298	—	2	4	no	—
28	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4313	—	2	4	no	—
43	C₂×#4313	—	2	4	no	—
44	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
53	#66886	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#66883	—	2	4	no	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#66867	—	2	2	no	—
62	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#20831	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#4318	—	2	4	no	—
92	#4318	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
98	#4313	—	2	8	no	—
99	#4313	—	2	8	no	—
100	#2920	—	11	2	no	—
101	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
102	#1848	—	11	2	no	—
103	#1837	—	11	2	no	—
104	#1811	—	11	2	no	—
105	#1811	—	11	2	no	—
106	#1778	—	11	2	no	—
107	#1778	—	11	1	no	—
108	#1778	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
132	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
138	#432	—	22	4	no	—
139	#431	—	22	4	no	—
140	C₂×#108	—	11	4	no	—
141	C₂×#108	—	11	2	no	—
142	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	#423	—	11	4	no	—
144	#407	—	11	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×#97	—	11	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
153	#341	—	11	4	no	—
154	#341	—	11	2	no	—
155	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
166	Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	Dic₁₁	#430	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	#108	—	2	4	no	—
188	#108	—	22	8	no	—
189	#108	—	22	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	11	4	no	—
194	#97	—	22	2	no	—
195	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	11	2	no	—
198	C₄×C₈	—	11	2	no	—
199	C₄×C₈	—	11	2	no	—
200	C₄×C₈	—	11	2	no	—
201	C₄×C₈	—	22	2	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
205	D₁₁	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	11	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	22	8	no	—
221	M₁₆	—	22	8	no	—
222	M₁₆	—	22	4	no	—
223	M₁₆	—	22	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	11	2	no	—
227	C₂×C₈	—	11	4	no	—
228	C₂×C₈	—	11	2	no	—
229	C₂×C₈	—	22	2	no	—
230	C₂×C₈	—	22	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
234	C₄²	—	11	4	no	—
235	C₄²	—	11	4	no	—
236	C₄²	—	11	1	no	—
237	C₄²	—	11	1	no	—
238	C₄²	—	11	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₁₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	11	2	no	—
243	C₂³	—	22	2	no	—
244	C₂³	—	44	2	no	—
245	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	11	2	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	8	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	11	4	no	—
265	C₈	—	22	2	no	—
266	C₈	—	44	4	no	—
267	C₈	#66925	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	22	2	no	—
270	C₂²	—	22	4	no	—
271	C₂²	—	44	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#10623109	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	11	4	no	—
276	C₄	—	22	2	no	—
277	C₄	—	22	2	no	—
278	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
279	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#10623079	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	44	2	no	—
283	C₂	#13071020	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₁₁×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068786	C₂	semidirect
4. #13068752	C₂	semidirect
7. #13068523	C₂	semidirect
8. #13068522	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1778	C₂	semidirect
108. #1778	D₁₁	semidirect
241. C₁₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
C₂×#10622320	2
#13068786	2
#13068752	2
#13068657	2
#13068655	2
#13068523	2
#13068522	2
C₁₁×#1778	2
#20831	11