Subgroups — #14754416

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068655	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622448	—	2	4	no	—
20	#10622446	—	2	4	no	—
21	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	—
23	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#4313	—	2	4	no	—
34	C₂×#4313	—	2	4	no	—
35	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×#108	—	2	8	no	—
40	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#66883	—	2	8	no	—
45	#66879	—	2	4	no	—
46	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#20831	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#4318	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#4313	—	2	16	no	—
82	#2920	—	11	2	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
84	#1848	—	11	1	no	—
85	#1848	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1837	—	11	2	no	—
87	#1811	—	11	4	no	—
88	#1778	—	11	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
109	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₈×C₁₁	#117	1	8	yes	—
111	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
115	#432	—	22	4	no	—
116	#431	—	22	4	no	—
117	C₂×#108	—	11	4	no	—
118	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
119	#423	—	11	2	no	—
120	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	#407	—	11	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
125	C₂×#97	—	11	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#341	—	11	8	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₁	#430	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#108	—	2	8	no	—
158	#108	—	22	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
162	#97	—	11	8	no	—
163	#97	—	22	4	no	—
164	C₄×C₈	—	11	2	no	—
165	C₄×C₈	—	11	2	no	—
166	C₄×C₈	—	22	4	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
172	D₁₁	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	11	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	22	16	no	—
187	M₁₆	—	22	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	11	4	no	—
190	C₂×C₈	—	22	2	no	—
191	C₂×C₈	—	22	2	no	—
192	C₂×C₈	—	22	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#4343	1	4	yes	—
196	C₄²	—	11	4	no	—
197	C₄²	—	11	4	no	—
198	C₄²	—	11	2	no	—
199	C₄²	—	11	2	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₁₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	11	2	no	—
205	C₂³	—	22	2	no	—
206	C₂³	—	44	2	no	—
207	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂×C₄	—	44	4	no	—
217	C₂×C₄	—	44	2	no	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	22	4	no	—
226	C₈	—	44	4	no	—
227	C₈	#66945	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	22	2	no	—
230	C₂²	—	22	4	no	—
231	C₂²	—	44	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#10623259	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	22	2	no	—
236	C₄	—	22	4	no	—
237	C₄	#10622506	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
239	C₄	#10623247	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#10623256	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	44	2	no	—
243	C₂	#13071021	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#10622506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068788	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
6. #13068524	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1848	C₂	semidirect
85. #1848	D₁₁	semidirect
203. C₁₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077248	2
C₂×C₄×#4313	2
#13068788	2
#13068753	2
#13068655	2
#13068524	2
C₁₁×#1848	2
#20831	11