Subgroups — #14754417

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068657	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66886	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622448	—	2	4	no	—
19	#10622446	—	2	4	no	—
20	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	—
22	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#4313	—	2	8	no	—
34	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#66886	—	2	16	no	—
42	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
43	#66879	—	2	4	no	—
44	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#20831	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#4318	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
76	#4313	—	2	16	no	—
77	#2920	—	11	2	no	—
78	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
79	#1848	—	11	2	no	—
80	#1837	—	11	1	no	—
81	#1837	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1811	—	11	4	no	—
83	#1778	—	11	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
101	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
102	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
108	#432	—	22	4	no	—
109	#431	—	22	4	no	—
110	C₂×#108	—	11	8	no	—
111	#423	—	11	2	no	—
112	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
113	#407	—	11	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
117	C₂×#97	—	11	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	#341	—	11	4	no	—
121	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₁	#430	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
132	Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#108	—	22	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
152	#97	—	11	8	no	—
153	#97	—	22	4	no	—
154	C₄×C₈	—	11	2	no	—
155	C₄×C₈	—	11	2	no	—
156	C₄×C₈	—	22	4	no	—
157	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
162	D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
172	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	22	16	no	—
176	M₁₆	—	22	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	11	4	no	—
180	C₂×C₈	—	11	8	no	—
181	C₂×C₈	—	22	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₄²	—	11	4	no	—
184	C₄²	—	11	4	no	—
185	C₄²	—	11	2	no	—
186	C₄²	—	11	2	no	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₁₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	11	2	no	—
192	C₂³	—	22	2	no	—
193	C₂³	—	44	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄	—	11	4	no	—
198	C₂×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄	—	44	4	no	—
203	C₂×C₄	—	44	2	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	11	8	no	—
212	C₈	—	44	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	22	2	no	—
215	C₂²	—	22	4	no	—
216	C₂²	—	44	4	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#10623219	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	22	2	no	—
221	C₄	—	22	4	no	—
222	C₄	#10622506	1	4	yes	—
223	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
224	C₄	#10623199	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	44	2	no	—
227	C₂	#13071022	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#10622506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068787	C₂	semidirect
4. #13068754	C₂	semidirect
6. #13068521	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1837	C₂	semidirect
81. #1837	D₁₁	semidirect
190. C₁₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077248	2
C₂×C₄×#4313	2
#13068787	2
#13068754	2
#13068657	2
#13068521	2
C₁₁×#1837	2
#20831	11