Finite Group Databasebeta

← #14755279

Subgroups — #14755279

Order 2816.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068991C214yesmaximal, complemented
7#13068984C214yesmaximal, complemented
8C2×#10622193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623279—24no—
18#10623279C418yescomplemented
19C2×#66962—21no—
20C2×#66962C2212yes—
21C2×#66961—21no—
22C2×#66961C2212yes—
23C2×#66957—22no—
24#10623054—22no—
25#10623053—22no—
26#10623052—21no—
27D11×#117—22no—
28#10623047—21no—
29#10623035C2214yes—
30#10623017—22no—
31C4×#4339—22no—
32C2×#66889—24no—
33C2×#66889C2214yes—
34#10622746—22no—
35#10622744C2212yescomplemented
36#10622733C2212yescomplemented
37#10622726—22no—
38#10622601C2212yescomplemented
39#10622587C2212yescomplemented
40#10622571—22no—
41C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
42C11×#343C2214yescomplemented
43#10622193C2214yescomplemented
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339C2×C414yes—
60C2×#4339C2×C414yescomplemented
61C2×#4339D414yes—
62C2×#4339D412yes—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×Dic22D411yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16—22no—
74C2×C11×M16—22no—
75C2×C11×M16C2×C414yescomplemented
76C2×C11×M16C2312yes—
77C2×C11×M16C2312yes—
78C22×C8×C11—21no—
79C22×C8×C11—21no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C11×C22⋊C4D412yes—
86C2×C42×C11D412yes—
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88C4×C22⋊D11—28no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979D412yes—
93#66979C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11D412yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—22no—
97C2×C4×Dic11—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100#66962—24no—
101#66962—28no—
102#66962C2×C418yescomplemented
103#66961—24no—
104#66961—28no—
105#66961C2×C418yescomplemented
106C2×Dic44—22no—
107#66957—216no—
108C2×D88—22no—
109C2×#4314—22no—
110C2×#4314—22no—
111#66946—24no—
112#66945—24no—
113C4⋊C4×D11—24no—
114#66940—24no—
115(C22⋊D11)⋊C4—28no—
116C22⋊C4×D11—24no—
117#66930—24no—
118C4×D44—24no—
119#66925—24no—
120C42×D11—24no—
121C4×Dic22—24no—
122C11⋊#95—24no—
123#66889—28no—
124#66885—24no—
125#66880—24no—
126#20942—111nomaximal, Sylow
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C23×D11—21no—
130C22×C4×C11C22×C412yes—
131C22×C4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11#4112yes—
139C22×C4×C11#4112yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—42no—
155#4339—24no—
156#4339—24no—
157#4339—24no—
158#4339—24no—
159#4339—24no—
160#4339—24no—
161#4339—24no—
162#4339—24no—
163#4339—24no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170#4339C22⋊C418yescomplemented
171#4339C22×C414yes—
172#4339C2×D414yes—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C22⋊C414yescomplemented
181C2×D44C22×C412yes—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—28no—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22C22⋊C414yescomplemented
200C2×Dic22C22×C412yes—
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C11×M16—24no—
203C11×M16—22no—
204C11×M16—22no—
205C11×M16—22no—
206C11×M16—42no—
207C11×M16C22×C414yes—
208C2×C8×C11—24no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—42no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220(C2×D11)⋊C4—28no—
221(C2×D11)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11C2×D414yes—
224Dic11⋊C4—28no—
225C4×Dic11—28no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—42no—
231Dic44—28no—
232D88—28no—
233#4314—28no—
234#4314—28no—
235C2×#575—111no—
236#3428—111no—
237C22×#104—111no—
238#2896—111no—
239#2297—111no—
240#1883—114no—
241#1882—114no—
242#1742D1111yescharacteristic, complemented
243C2×#339—111no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11C4×D412yes—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12112yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—24no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—82no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—44no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C11C4×D412yes—
262C2×C4×C11C4×D412yes—
263C2×C4×C11C4×D412yes—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12112yes—
267C2×C4×C11#12112yes—
268C2×C4×C11#12112yes—
269C2×C4×C11#12312yes—
270C2×C4×C11#12312yes—
271C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D11—24no—
278C22⋊D11—24no—
279C22⋊D11—28no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—48no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—24no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44C2×C22⋊C414yes—
300C4×D11—24no—
301C4×D11—24no—
302C4×D11—28no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—88no—
306Dic22—22no—
307Dic22—24no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22C2×C22⋊C414yes—
313C8×C11—24no—
314C8×C11—42no—
315C22×#41—111no—
316C22×#41—111no—
317#575—118no—
318#575—224no—
319C2×#137—112no—
320C2×#137—221no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
323C2×#135—222no—
324C22×M16C2×D1111yescharacteristic
325C22×M16C2×D1111yescharacteristic
326#520—114no—
327#520—222no—
328#519—221no—
329#518—221no—
330#518—222no—
331C4×#41—222no—
332C4×#41—222no—
333C2×#117—111no—
334C2×#117—222no—
335C2×#117C2×D1111yescharacteristic
336C22×C42—111no—
337C2×#104—114no—
338C2×#104—224no—
339#419—112no—
340#418—112no—
341#417—222no—
342#416—222no—
343#391—112no—
344#390—112no—
345#386—222no—
346C4×C22⋊C4—222no—
347#343C2×D1114yescomplemented
348#339—114no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11#38612yes—
355C22×C11#38612yes—
356C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×#12111yescharacteristic
359C2×D11—24no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C4×C11—44no—
367C4×C11#38612yes—
368C4×C11#38612yes—
369C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C11C2×#12111yescharacteristic
372C4×C11C2×#12311yescharacteristic
373Dic11—24no—
374Dic11—44no—
375Dic11—44no—
376Dic11—42no—
377C2×#41—114no—
378C2×#41—114no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—114no—
381C2×#41—112no—
382C2×#41—221no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—221no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—221no—
392C2×#41—222no—
393C22×Q8—111no—
394C22×Q8—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4—221no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403#137—118no—
404#137—228no—
405#137—224no—
406AGL(1,ℤ/8)—118no—
407AGL(1,ℤ/8)—228no—
408AGL(1,ℤ/8)—224no—
409#135—2216no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C2×D8—222no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16C4×D1114yescomplemented
420C2×M16C22×D1112yes—
421C2×M16C22×D1112yes—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C4×Q8—224no—
425C4×Q8—224no—
426C4×D4—224no—
427C4×D4—228no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—228no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—112no—
435#117—112no—
436#117—224no—
437#117—224no—
438#117—224no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—224no—
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4—224no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—224no—
447C2×C22⋊C4D4412yes—
448C2×C42—112no—
449C2×C42—224no—
450C2×C42—221no—
451C2×C42—222no—
452C2×C42—222no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42D4412yes—
455#104—228no—
456#103—224no—
457#102—224no—
458#95—224no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—22no—
463C2×C11C2×#38611yescharacteristic
464C2×C11#301812yes—
465D11—44no—
466D11—82no—
467C24—221no—
468C24—221no—
469C24C2×D4411yescharacteristic
470#41—118no—
471#41—114no—
472#41—114no—
473#41—224no—
474#41—224no—
475#41—224no—
476#41—224no—
477#41—224no—
478#41—222no—
479#41—222no—
480#41—224no—
481#41—224no—
482#41—224no—
483#41—224no—
484#41—442no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—442no—
488C2×Q8—114no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—112no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×D4—114no—
499C2×D4—112no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—442no—
516C22×C4—228no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—224no—
520C22×C4—224no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—444no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4C2×C4×D1112yes—
532C22×C4C2×D4414yes—
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4#433912yes—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4#434312yes—
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542Q16—228no—
543SD16—228no—
544SD16—228no—
545D8—228no—
546M16—24no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16C2×C4×D1114yes—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—114no—
559C4⋊C4—228no—
560C4⋊C4—222no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—228no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—448no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—228no—
570C42—222no—
571C42—222no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—442no—
575C11#2094211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—42no—
577C23—222no—
578C23—224no—
579C23—222no—
580C23—444no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—882no—
584C23C4×D4412yes—
585C23#6693511yescharacteristic
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6694812yes—
588C23C22×D4411yescharacteristic
589Q8—114no—
590Q8—222no—
591Q8—224no—
592Q8—222no—
593Q8—222no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596D4—114no—
597D4—224no—
598D4—224no—
599D4—228no—
600D4—222no—
601D4—222no—
602D4—222no—
603D4—224no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—224no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—228no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—224no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—448no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—444no—
625C2×C4—888no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4C4×D4412yes—
628C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
629C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693712yes—
633C2×C4#6693712yes—
634C2×C4#6694612yes—
635C2×C4#6694612yes—
636C2×C4#6694712yes—
637C2×C4#6694712yes—
638C2×C4#6694812yes—
639C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×#433911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×#434311yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—224no—
653C22—444no—
654C22—444no—
655C22—442no—
656C22—884no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22#1062227812yes—
660C22#1062227812yes—
661C22C2×C4×D4411yescharacteristic
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C22C2×#6694811yescharacteristic
664C4—44no—
665C4—224no—
666C4—444no—
667C4—442no—
668C4—444no—
669C4#1062227812yes—
670C4#1062227812yes—
671C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
672C4C2×#6693711yescharacteristic
673C4C2×#6694611yescharacteristic
674C4C2×#6694711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—444no—
680C2—882no—
681C2C2×#1062227811yescharacteristic
682C2#1307796912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1742C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623279C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1742D11
hypocenterC11#20942
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081817C2semidirect
3. C22×#66889C2semidirect
4. #13077136C2semidirect
5. #13071104C2semidirect
6. #13068991C2semidirect
7. #13068984C2semidirect
8. C2×#10622193C2semidirect
9. C11×#1742C2semidirect
18. #10623279C4semidirect
35. #10622744C22semidirect
36. #10622733C22semidirect
38. #10622601C22semidirect
39. #10622587C22semidirect
42. C11×#343C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
60. C2×#4339C2×C4semidirect
75. C2×C11×M16C2×C4semidirect
102. #66962C2×C4semidirect
105. #66961C2×C4semidirect
170. #4339C22⋊C4semidirect
180. C2×D44C22⋊C4semidirect
199. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
242. #1742D11semidirect
347. #343C2×D11semidirect
419. C2×M16C4×D11semidirect
575. C11#20942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
#130818172
C22×#668892
#130771362
#130711042
#130689912
#130689842
C2×#106221932
C11×#17422
#2094211