Finite Group Databasebeta

← #14755296

Subgroups — #14755296

Order 2816.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068984C218yesmaximal, complemented
7#13068327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C22×C11×M16C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C2×#66962—24no—
17C2×#66962—22no—
18C2×#66962C418yescomplemented
19C2×#66962C2214yes—
20C22×Dic44—21no—
21C22×#4314—21no—
22#10623054—22no—
23#10623053—22no—
24#10623052—21no—
25D11×#117—22no—
26#10623047—21no—
27#10623035C2214yes—
28#10623017—22no—
29C4×#4339—22no—
30#10622752—24no—
31C2×#66889C2214yes—
32#10622733—22no—
33#10622733C2214yescomplemented
34C2×#66880—22no—
35#10622587C2214yescomplemented
36#10622556—22no—
37#10622542—22no—
38C11×#343C2214yescomplemented
39#10622193C2214yescomplemented
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11—21no—
42C23×Dic11—21no—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2×C414yes—
48C2×#4339D414yes—
49C2×#4339D412yes—
50C2×#4339C2312yes—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2×C414yescomplemented
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C22×Dic22C2312yes—
64C2×C11×M16—22no—
65C2×C11×M16—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16—22no—
69C2×C11×M16C2×C414yescomplemented
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C22×C8×C11—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#117—21no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C11×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C11D412yes—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C4×C22⋊D11—28no—
84#66979—21no—
85#66979—21no—
86#66979—22no—
87#66979—22no—
88#66979D412yes—
89#66979C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D412yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94#66962—216no—
95#66962—28no—
96#66962C2×C4116yescomplemented
97C2×Dic44—28no—
98C2×Dic44—24no—
99C2×#4314—28no—
100C2×#4314—24no—
101#66946—24no—
102#66945—24no—
103C4⋊C4×D11—24no—
104#66940—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—28no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107#66930—24no—
108C4×D44—24no—
109#66925—24no—
110C42×D11—24no—
111C4×Dic22—24no—
112C11⋊#95—28no—
113#66889—28no—
114#66880—28no—
115#20944—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C22×C4×C11C22×C412yes—
119C22×C4×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4112yes—
127C22×C4×C11#4112yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—42no—
141#4339—24no—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—24no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339C22⋊C418yes—
149#4339C22×C414yes—
150#4339C2×D414yes—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44C22⋊C414yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—28no—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C22⋊C414yes—
180C2×Dic22C22×C414yes—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×M16—24no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—42no—
187C11×M16C22×C414yes—
188C2×C8×C11—24no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—42no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—42no—
201(C2×D11)⋊C4—28no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11C2×D414yes—
205Dic11⋊C4—28no—
206C4×Dic11—28no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211Dic44—216no—
212#4314—216no—
213C22×#137—111no—
214#3428—111no—
215C2×#421—111no—
216C2×#419—111no—
217#2310—111no—
218#1882—118no—
219#1742D1111yescharacteristic, complemented
220#1733—111no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11C4×D412yes—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12112yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—24no—
229C22×D11—82no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—44no—
232C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C11C4×D412yes—
235C2×C4×C11C4×D412yes—
236C2×C4×C11C4×D412yes—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12112yes—
240C2×C4×C11#12112yes—
241C2×C4×C11#12112yes—
242C2×C4×C11#12312yes—
243C2×C4×C11#12312yes—
244C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D11—24no—
251C22⋊D11—24no—
252C22⋊D11—28no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—44no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—22no—
265D44—24no—
266D44C2×C22⋊C414yes—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—28no—
270C4×D11—88no—
271Dic22—22no—
272Dic22—24no—
273Dic22—24no—
274Dic22—24no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—44no—
278Dic22—44no—
279Dic22C2×C22⋊C414yes—
280C8×C11—24no—
281C8×C11—42no—
282C22×#41—111no—
283C23×Q8—111no—
284C2×#137—114no—
285C2×#137—118no—
286C2×#137—222no—
287C2×#137—224no—
288C22×Q16—221no—
289C22×SD16—221no—
290C22×M16C2×D1111yescharacteristic
291C22×M16C2×D1111yescharacteristic
292#520—114no—
293#520—222no—
294#519—221no—
295#518—221no—
296#518—222no—
297C4×#41—222no—
298C4×#41—222no—
299C2×#117—111no—
300C2×#117—111no—
301C2×#117—222no—
302C2×#117C2×D1111yescharacteristic
303#421—224no—
304C2×#104—114no—
305#419—114no—
306#419—222no—
307C2×#103—222no—
308#391—114no—
309#391—222no—
310#381—222no—
311#343C2×D1114yescomplemented
312#339—114no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11#38612yes—
319C22×C11#38612yes—
320C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—24no—
324C2×D11—44no—
325C2×D11—84no—
326C4×C11—44no—
327C4×C11#38612yes—
328C4×C11#38612yes—
329C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C11C2×#12111yescharacteristic
332C4×C11C2×#12311yescharacteristic
333Dic11—24no—
334Dic11—44no—
335Dic11—44no—
336Dic11—82no—
337C2×#41—114no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—114no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—222no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—222no—
345C22×Q8—114no—
346C22×Q8—111no—
347C22×Q8—112no—
348C22×Q8—221no—
349C22×Q8—222no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8—221no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—222no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4—221no—
358C23×C4—221no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4C22×D1111yescharacteristic
361#137—1116no—
362#137—2216no—
363#137—228no—
364C2×Q16—228no—
365C2×Q16—224no—
366C2×SD16—228no—
367C2×SD16—224no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16C4×D1114yescomplemented
374C2×M16C22×D1112yes—
375C2×M16C22×D1112yes—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C4×Q8—224no—
379C4×Q8—224no—
380C4×D4—224no—
381C4×D4—228no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—228no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—112no—
389#117—112no—
390#117—224no—
391#117—224no—
392#117—224no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#117—222no—
396#117—222no—
397C2×C4⋊C4—112no—
398C2×C4⋊C4—224no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4D4412yes—
405C2×C42—112no—
406C2×C42—224no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42D4412yes—
409#104—228no—
410#103—228no—
411#95—228no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11C2×#38611yescharacteristic
417C2×C11#302212yes—
418D11—44no—
419C24—221no—
420C24C2×D4411yescharacteristic
421#41—118no—
422#41—114no—
423#41—114no—
424#41—224no—
425#41—224no—
426#41—224no—
427#41—224no—
428#41—224no—
429#41—222no—
430#41—222no—
431C2×Q8—114no—
432C2×Q8—114no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—224no—
439C2×Q8—224no—
440C2×Q8—224no—
441C2×Q8—224no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—442no—
453C2×D4—114no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C22×C4—228no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4C2×C4×D1112yes—
475C22×C4C2×D4414yes—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4#433912yes—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4#434312yes—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—2216no—
486SD16—2216no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16C2×C4×D1114yes—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—114no—
500C4⋊C4—228no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—442no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—228no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—228no—
512C42—222no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C11#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—42no—
518C23—222no—
519C23—224no—
520C23—882no—
521C23C4×D4412yes—
522C23#6693511yescharacteristic
523C23#6693511yescharacteristic
524C23#6694812yes—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—114no—
527Q8—222no—
528Q8—224no—
529Q8—224no—
530Q8—224no—
531Q8—442no—
532Q8—442no—
533Q8—444no—
534Q8—444no—
535D4—114no—
536D4—224no—
537D4—224no—
538D4—228no—
539D4—222no—
540D4—224no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—228no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—888no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C4×D4412yes—
559C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
560C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693712yes—
564C2×C4#6693712yes—
565C2×C4#6694612yes—
566C2×C4#6694612yes—
567C2×C4#6694712yes—
568C2×C4#6694712yes—
569C2×C4#6694812yes—
570C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×#433911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×#434311yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—224no—
584C22—444no—
585C22—884no—
586C22#1062227812yes—
587C22#1062227812yes—
588C22C2×C4×D4411yescharacteristic
589C22C2×#6693511yescharacteristic
590C22C2×#6694811yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—224no—
593C4—444no—
594C4—444no—
595C4—882no—
596C4#1062227812yes—
597C4#1062227812yes—
598C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C4C2×#6693711yescharacteristic
600C4C2×#6694611yescharacteristic
601C4C2×#6694711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—444no—
607C2C2×#1062227811yescharacteristic
608C2#1307799712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1742C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4339C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1742D11
hypocenterC11#20944
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10622733C2semidirect
5. #13071200C2semidirect
6. #13068984C2semidirect
7. #13068327C2semidirect
8. C11×#1742C2semidirect
18. C2×#66962C4semidirect
33. #10622733C22semidirect
35. #10622587C22semidirect
38. C11×#343C22semidirect
39. #10622193C22semidirect
61. C22×Dic22C2×C4semidirect
69. C2×C11×M16C2×C4semidirect
96. #66962C2×C4semidirect
219. #1742D11semidirect
311. #343C2×D11semidirect
373. C2×M16C4×D11semidirect
516. C11#20944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
#130818172
C2×#106227522
C2×#106227332
#130712002
#130689842
#130683272
C11×#17422
#2094411