Finite Group Databasebeta

← #14755354

Subgroups — #14755354

Order 2816.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623205C211yesmaximal, characteristic
2D11×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077134C212yesmaximal, complemented
4C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069013C212yesmaximal, complemented
7#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069001C212yesmaximal, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2212yes—
20#10623205—24no—
21#10623205C418yescomplemented
22#10623076—24no—
23C4×D4×D11—24no—
24#10623052C2212yes—
25D11×#117C2212yes—
26C2×#66937—22no—
27C2×#66935—22no—
28#10623017—22no—
29C2×C22⋊C4×D11—22no—
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C2×#66925C2211yescharacteristic
32C11×#419C2212yescomplemented
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yescomplemented
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622744C2212yescomplemented
37C2×#66887C2212yes—
38#10622614C2212yescomplemented
39#10622417—24no—
40#10622416—24no—
41D11×#100—24no—
42C11×#339C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45#10622161C2212yescomplemented
46C24×D11D412yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—24no—
55C2×#4343C2×C414yescomplemented
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11C2×C414yes—
60C2×D4×D11D414yes—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—24no—
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2312yes—
69C11×#124—22no—
70C11×#124C2×C414yescomplemented
71C4×D4×C11—24no—
72C11×#117C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77#67000—22no—
78#67000C2×C414yescomplemented
79#66993—22no—
80#66993C2×C414yescomplemented
81D4×Dic11—24no—
82C4×C22⋊D11—28no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86#66979C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2312yes—
90M16×D11—24no—
91M16×D11—24no—
92C2×#4313—22no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66946—24no—
95#66945D414yescomplemented
96C4⋊C4×D11D414yescomplemented
97#66937—216no—
98#66935—216no—
99(C22⋊D11)⋊C4—28no—
100C22⋊C4×D11—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104#66930—22no—
105#66927—22no—
106#66927C2×C414yescomplemented
107C4×D44—24no—
108#66925—22no—
109#66925—22no—
110#66925C2×C414yescomplemented
111C42×D11—22no—
112C11×#103—24no—
113C11×#100—22no—
114#66899—24no—
115#66897—22no—
116#66887—24no—
117#66885—24no—
118#66873—24no—
119#20953—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D412yes—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—84no—
126C23×D11C22⋊C418yes—
127C23×D11C2×D412yes—
128C23×D11C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11C22×C412yescomplemented
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11C22×C412yes—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—28no—
144C2×C22⋊D11—84no—
145C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4343—28no—
150#4343—28no—
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153D4×D11—28no—
154D4×D11—28no—
155D4×D11—28no—
156D4×D11—28no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—84no—
168C2×D44C22×C412yes—
169C2×D44C22×C412yescomplemented
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—28no—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—88no—
177C2×C4×D11C22×C412yes—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×C4×D11#4114yes—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D414yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—28no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C22×C412yescomplemented
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—28no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198C4⋊Dic11C2×D414yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C22×C412yescomplemented
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4313—44no—
209C8×D11—44no—
210C2×#535—111no—
211C2×#518—111no—
212#2896—112no—
213C22×#100—111no—
214#1887—111no—
215#1887—112no—
216#1887—111no—
217#1885—112no—
218#1885—111no—
219#1885D1111yescharacteristic, complemented
220#1733—112no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11C2×C22⋊C414yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—28no—
229C22×D11—28no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11C2×C22⋊C414yes—
241C22×D11C2×C22⋊C412yes—
242C22×D11#12011yescharacteristic
243C22×D11#12011yescharacteristic
244C22×D11#12312yes—
245Q8×C11—24no—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—24no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—84no—
256C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4112yes—
260C22⋊D11—216no—
261C22⋊D11—88no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—84no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11#12012yes—
268C2×Dic11#12312yes—
269D44—24no—
270D44—24no—
271D44—24no—
272D44—44no—
273D44—44no—
274D44—42no—
275D44—88no—
276C4×D11—48no—
277C4×D11—48no—
278C4×D11—88no—
279C4×D11C4×D414yes—
280C4×D11C4×D414yes—
281C4×D11#12114yes—
282C4×D11#12114yes—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×#41—111no—
286C23×D4—111no—
287C22×M16—112no—
288#535—118no—
289#535—224no—
290C2×#127—111no—
291C2×#127—111no—
292C2×#124—111no—
293C2×#124C2×D1111yescharacteristic
294C2×#121—222no—
295C2×#120—222no—
296#518—111no—
297#518—112no—
298#518—222no—
299#518—224no—
300#518C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×D4—224no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—112no—
304C22×C22⋊C4—222no—
305#419—112no—
306#419C2×D1112yescomplemented
307#418—112no—
308#418—112no—
309#417—224no—
310#416—224no—
311C2×#100—111no—
312C2×#100—112no—
313C2×#100—224no—
314C2×#100C2×D1111yescharacteristic
315#339—112no—
316#339—112no—
317#339—112no—
318#339C2×D1112yescomplemented
319C22×C11—22no—
320C22×C11—24no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#12311yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—24no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—416no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—88no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11#38612yes—
342C2×D11#38612yes—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—44no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11C2×C4×D412yes—
347C4×C11C2×#12112yes—
348Dic11—42no—
349Dic11—44no—
350Dic11#38614yes—
351C25—112no—
352C2×#41—114no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—224no—
357C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—112no—
359C22×D4—114no—
360C22×D4—114no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—224no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—111no—
371C23×C4—221no—
372C23×C4—224no—
373C2×M16—112no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—224no—
376C2×M16—224no—
377C2×M16C22×D1112yes—
378C22×C8—222no—
379#127—114no—
380#127—114no—
381#127—222no—
382#127—222no—
383#124—22no—
384#124—114no—
385#124—222no—
386#124C4×D1114yescomplemented
387#121—2216no—
388#120—2216no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—228no—
392C4×D4—224no—
393C4×D4—228no—
394C4×D4—224no—
395#117—114no—
396#117—112no—
397#117—114no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117C22×D1112yes—
402C2×C4⋊C4—114no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4—224no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C22⋊C4—224no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—222no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#103—24no—
418#103—224no—
419#102—224no—
420#102—224no—
421#100—22no—
422#100—224no—
423#100—222no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—44no—
427C2×C11C2×#38611yescharacteristic
428C2×C11#301912yes—
429D11—22no—
430D11—22no—
431D11—44no—
432D11—82no—
433C24—111no—
434C24—112no—
435C24—118no—
436C24—222no—
437C24—222no—
438C24—224no—
439C24—221no—
440C24—884no—
441C24D4×D1112yes—
442#41—228no—
443#41—228no—
444#41—444no—
445#41—444no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8C2×C4×D1112yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—118no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—228no—
458C2×D4—228no—
459C2×D4—228no—
460C2×D4—228no—
461C2×D4—228no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—228no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4C2×C4×D1112yes—
476C2×D4D4×D1112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—112no—
485C22×C4—114no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—228no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—888no—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—222no—
498M16—222no—
499M16—444no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—444no—
503C4⋊C4—114no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4D4×D1114yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—228no—
513C22⋊C4—228no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—222no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—112no—
519C42—224no—
520C42—221no—
521C42—222no—
522C42C2×C4×D1112yescomplemented
523C11#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—111no—
528C23—111no—
529C23—112no—
530C23—112no—
531C23—114no—
532C23—228no—
533C23—228no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—444no—
539C23—444no—
540C23—448no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—884no—
544C23—888no—
545C23—888no—
546C23C22⋊C4×D1114yes—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—2216no—
553D4—224no—
554D4—224no—
555D4—224no—
556D4—444no—
557D4—444no—
558D4—442no—
559D4—888no—
560D4—888no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—114no—
572C2×C4—114no—
573C2×C4—114no—
574C2×C4—114no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—448no—
578C2×C4—448no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—888no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1112yes—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1112yes—
586C8—42no—
587C8—442no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—112no—
594C22—112no—
595C22—222no—
596C22—222no—
597C22—224no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—444no—
601C22—444no—
602C22—4416no—
603C22—444no—
604C22—442no—
605C22—882no—
606C22—882no—
607C22—888no—
608C22—882no—
609C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C22D11×#12011yescharacteristic
611C22D11×#12311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—114no—
616C4—442no—
617C4—444no—
618C4C4×D4×D1112yes—
619C4D11×#12112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—222no—
624C2—222no—
625C2—444no—
626C2—882no—
627C2D11×#38611yescharacteristic
628C2#1307797412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623205C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#20953
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#518C2semidirect
3. #13077134C2semidirect
4. C2×D11×#100C2semidirect
5. #13069014C2semidirect
6. #13069013C2semidirect
7. #13069012C2semidirect
8. #13069005C2semidirect
9. #13069001C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1885C2semidirect
21. #10623205C4semidirect
32. C11×#419C22semidirect
34. #10622838C22semidirect
36. #10622744C22semidirect
38. #10622614C22semidirect
42. C11×#339C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
45. #10622161C22semidirect
55. C2×#4343C2×C4semidirect
70. C11×#124C2×C4semidirect
78. #67000C2×C4semidirect
80. #66993C2×C4semidirect
95. #66945D4semidirect
96. C4⋊C4×D11D4semidirect
106. #66927C2×C4semidirect
110. #66925C2×C4semidirect
132. C2×Q8×C11C22×C4semidirect
169. C2×D44C22×C4semidirect
191. C42×C11C22×C4semidirect
204. C4×Dic11C22×C4semidirect
219. #1885D11semidirect
306. #419C2×D11semidirect
318. #339C2×D11semidirect
386. #124C4×D11semidirect
449. C2×Q8C2×C4×D11semidirect
522. C42C2×C4×D11semidirect
523. C11#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232052
D11×#5182
#130771342
C2×D11×#1002
#130690142
#130690132
#130690122
#130690052
#130690012
#130683242
C11×#18852
#2095311