Finite Group Databasebeta

← #14755357

Subgroups — #14755357

Order 2816.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623246C211yesmaximal, characteristic
2D11×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077130C212yesmaximal, complemented
4C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069011C212yesmaximal, complemented
7#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C212yesmaximal, complemented
9#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×#66992—22no—
18C2×#66990—22no—
19#10623329C2211yescharacteristic
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21C2×M16×D11C2212yes—
22#10623246—24no—
23#10623246C418yescomplemented
24#10623076—24no—
25C4×D4×D11—24no—
26#10623052C2212yes—
27D11×#117C2212yes—
28#10623017—22no—
29C2×C22⋊C4×D11—22no—
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66925C2211yescharacteristic
32C11×#418C2212yescomplemented
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35#10622828C2212yescomplemented
36C2×#66887C2212yes—
37#10622733C2212yescomplemented
38#10622617C2212yescomplemented
39#10622385—24no—
40#10622384—24no—
41D11×#100—24no—
42C11×#339C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45#10622161C2212yescomplemented
46C24×D11D412yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11D412yes—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341C2×C414yescomplemented
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—24no—
62C2×D4×D11C2×C414yes—
63C2×D4×D11D414yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—24no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2312yes—
69C11×#127—22no—
70C11×#127C2×C414yescomplemented
71C4×D4×C11—24no—
72C11×#117C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77#66993—22no—
78#66993C2×C414yescomplemented
79#66992—216no—
80#66990—216no—
81#66989—22no—
82#66989C2×C414yescomplemented
83D4×Dic11—24no—
84C4×C22⋊D11—28no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88#66979C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92M16×D11—24no—
93M16×D11—24no—
94C2×#4313—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66946—24no—
97#66945D414yescomplemented
98C4⋊C4×D11D414yescomplemented
99(C22⋊D11)⋊C4—28no—
100C22⋊C4×D11—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104#66930—22no—
105#66928—22no—
106#66928C2×C414yescomplemented
107C4×D44—24no—
108#66925—22no—
109#66925—22no—
110#66925C2×C414yescomplemented
111C42×D11—22no—
112C11×#102—24no—
113C11×#100—22no—
114#66897—22no—
115#66896—24no—
116#66887—24no—
117#66880—24no—
118#66874—24no—
119#20953—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D412yes—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—84no—
126C23×D11C22⋊C418yes—
127C23×D11C2×D412yes—
128C23×D11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11—28no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—84no—
136C2×D4×C11C22×C412yes—
137C2×D4×C11C22×C412yescomplemented
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—28no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—84no—
150C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—28no—
159#4341—28no—
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162D4×D11—28no—
163D4×D11—28no—
164D4×D11—28no—
165D4×D11—28no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44C22×C412yes—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—28no—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—88no—
173C2×C4×D11C22×C412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11#4114yes—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C22×C412yescomplemented
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D414yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C22×C412yescomplemented
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—28no—
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—28no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198C4⋊Dic11C2×D414yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C22×C412yescomplemented
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4313—44no—
209C8×D11—44no—
210C2×#535—111no—
211C2×#518—111no—
212#2896—112no—
213C22×#100—111no—
214#1887—112no—
215#1887—111no—
216#1887D1111yescharacteristic, complemented
217#1885—111no—
218#1885—112no—
219#1885—111no—
220#1733—112no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—44no—
225C23×C11—44no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11C2×C22⋊C414yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—28no—
233C22×D11—28no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—48no—
236C22×D11—44no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11C2×C22⋊C414yes—
241C22×D11C2×C22⋊C412yes—
242C22×D11#12011yescharacteristic
243C22×D11#12011yescharacteristic
244C22×D11#12312yes—
245D4×C11—24no—
246D4×C11—24no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—88no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—84no—
254C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4112yes—
258C22⋊D11—216no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—88no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—48no—
269C2×Dic11—84no—
270C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic11#12012yes—
272C2×Dic11#12312yes—
273D44—24no—
274D44—24no—
275C4×D11—48no—
276C4×D11—88no—
277C4×D11C4×D414yes—
278C4×D11C4×D414yes—
279C4×D11#12114yes—
280C4×D11#12114yes—
281Dic22—24no—
282Dic22—42no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×#41—111no—
286C23×D4—111no—
287C22×M16—112no—
288#535—118no—
289#535—224no—
290C2×#127—111no—
291C2×#127C2×D1111yescharacteristic
292C2×#124—111no—
293C2×#124—111no—
294C2×#121—222no—
295C2×#120—222no—
296#518—111no—
297#518—112no—
298#518—222no—
299#518—224no—
300#518C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×D4—224no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—112no—
304C22×C22⋊C4—222no—
305#419—112no—
306#419—112no—
307#418—112no—
308#418C2×D1112yescomplemented
309#417—224no—
310#416—224no—
311C2×#100—111no—
312C2×#100—112no—
313C2×#100—224no—
314C2×#100C2×D1111yescharacteristic
315#339—112no—
316#339—112no—
317#339—112no—
318#339C2×D1112yescomplemented
319C22×C11—22no—
320C22×C11—24no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C2×#12311yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—24no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—416no—
337C2×D11—44no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—88no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11#38612yes—
342C2×D11#38612yes—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—44no—
345C4×C11C2×C4×D412yes—
346C4×C11C2×#12112yes—
347Dic11—42no—
348Dic11—44no—
349Dic11—42no—
350Dic11#38614yes—
351C25—112no—
352C2×#41—114no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—224no—
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—114no—
361C22×D4—114no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—224no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—111no—
371C23×C4—224no—
372C23×C4—221no—
373C2×M16—112no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—224no—
376C2×M16—224no—
377C2×M16C22×D1112yes—
378C22×C8—222no—
379#127—22no—
380#127—114no—
381#127—222no—
382#127C4×D1114yescomplemented
383#124—114no—
384#124—114no—
385#124—222no—
386#124—222no—
387#121—2216no—
388#120—2216no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—228no—
392C4×D4—224no—
393C4×D4—228no—
394C4×D4—224no—
395#117—114no—
396#117—112no—
397#117—114no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117C22×D1112yes—
402C2×C4⋊C4—114no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—224no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—222no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#103—224no—
418#103—224no—
419#102—24no—
420#102—224no—
421#100—22no—
422#100—224no—
423#100—222no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—44no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11C2×#38611yescharacteristic
429C2×C11#301912yes—
430D11—22no—
431D11—22no—
432D11—44no—
433C24—21no—
434C24—111no—
435C24—112no—
436C24—118no—
437C24—222no—
438C24—222no—
439C24—224no—
440C24—884no—
441C24D4×D1112yes—
442#41—228no—
443#41—228no—
444#41—444no—
445#41—444no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—118no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—228no—
461C2×D4—228no—
462C2×D4—228no—
463C2×D4—228no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—228no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4C2×C4×D1112yes—
475C2×D4C2×C4×D1112yescomplemented
476C2×D4D4×D1112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—114no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4—228no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—888no—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—222no—
498M16—222no—
499M16—444no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—444no—
503C4⋊C4—114no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4D4×D1114yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—228no—
512C22⋊C4—228no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—228no—
515C22⋊C4—222no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—112no—
519C42—224no—
520C42—221no—
521C42—222no—
522C42C2×C4×D1112yescomplemented
523C11#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—111no—
532C23—111no—
533C23—112no—
534C23—112no—
535C23—114no—
536C23—228no—
537C23—228no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—442no—
541C23—444no—
542C23—448no—
543C23—884no—
544C23—888no—
545C23—888no—
546C23C22⋊C4×D1114yes—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—224no—
549Q8—442no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—88no—
555D4—2216no—
556D4—224no—
557D4—224no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—888no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—114no—
569C2×C4—114no—
570C2×C4—114no—
571C2×C4—114no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—448no—
576C2×C4—448no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—888no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1112yes—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1112yes—
586C8—42no—
587C8—442no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—112no—
598C22—112no—
599C22—222no—
600C22—222no—
601C22—224no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—444no—
605C22—4416no—
606C22—444no—
607C22—882no—
608C22—888no—
609C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C22D11×#12011yescharacteristic
611C22D11×#12311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—114no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—444no—
618C4C4×D4×D1112yes—
619C4D11×#12112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—82no—
624C2—222no—
625C2—222no—
626C2—444no—
627C2D11×#38611yescharacteristic
628C2#1307797012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623246C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#20953
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#518C2semidirect
3. #13077130C2semidirect
4. C2×D11×#100C2semidirect
5. #13069015C2semidirect
6. #13069011C2semidirect
7. #13069004C2semidirect
8. #13069003C2semidirect
9. #13069002C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1887C2semidirect
23. #10623246C4semidirect
32. C11×#418C22semidirect
35. #10622828C22semidirect
37. #10622733C22semidirect
38. #10622617C22semidirect
42. C11×#339C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
45. #10622161C22semidirect
58. C2×#4341C2×C4semidirect
70. C11×#127C2×C4semidirect
78. #66993C2×C4semidirect
82. #66989C2×C4semidirect
97. #66945D4semidirect
98. C4⋊C4×D11D4semidirect
106. #66928C2×C4semidirect
110. #66925C2×C4semidirect
137. C2×D4×C11C22×C4semidirect
181. C2×Dic22C22×C4semidirect
190. C42×C11C22×C4semidirect
204. C4×Dic11C22×C4semidirect
216. #1887D11semidirect
308. #418C2×D11semidirect
318. #339C2×D11semidirect
382. #127C4×D11semidirect
475. C2×D4C2×C4×D11semidirect
522. C42C2×C4×D11semidirect
523. C11#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232462
D11×#5182
#130771302
C2×D11×#1002
#130690152
#130690112
#130690042
#130690032
#130690022
#130683242
C11×#18872
#2095311