Finite Group Databasebeta

← #14755365

Subgroups — #14755365

Order 2816.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077136C211yesmaximal, characteristic
4#13077133C211yesmaximal, characteristic
5C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069018C214yesmaximal, complemented
7#13069008C214yesmaximal, complemented
8#13068326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17#10623057—24no—
18#10623057C418yescomplemented
19#10623047—22no—
20#10623047—22no—
21#10623047—22no—
22#10623047C2214yes—
23C2×#66950—22no—
24C2×#66940—22no—
25C2×#66939—22no—
26C2×#66930—22no—
27C2×#66928C2212yes—
28C2×#66922C2212yes—
29C2×C4×Dic22—22no—
30C2×#66888—24no—
31C2×#66888C2214yes—
32#10622746—22no—
33#10622744C2212yes—
34#10622733C2212yes—
35#10622726—22no—
36#10622617C2212yes—
37#10622615—22no—
38#10622614C2212yes—
39#10622579—22no—
40C11×#339C2214yes—
41#10622161C2214yes—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C23×Dic11D412yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339C2×C414yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2×C414yes—
62C22×Dic22D412yes—
63C22×Dic22D414yes—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2312yes—
66C2×C11×M16—21no—
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2×C414yes—
75C11×#117D412yes—
76C11×#117C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4D412yes—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979D412yes—
88#66979C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11—24no—
90C2×C4⋊Dic11D412yes—
91C2×Dic11⋊C4—24no—
92C2×C4×Dic11—24no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66950—216no—
100#66940—28no—
101#66940—28no—
102#66939—216no—
103#66930—28no—
104#66930—28no—
105#66928—24no—
106#66928C2×C418yescomplemented
107#66922—24no—
108#66922C2×C418yescomplemented
109C4×Dic22—28no—
110C4×Dic22—28no—
111#66888—28no—
112#66885—24no—
113#66880—24no—
114#66874—24no—
115#66873—24no—
116#20954—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C22×C412yes—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4112yes—
129C22×C4×C11#4112yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C22⋊C418yes—
141C22×Dic11C2×D414yes—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—24no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C22×C412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C22⋊C418yes—
181C2×Dic22C22×C412yes—
182C2×Dic22C22×C414yes—
183C2×Dic22C2×D414yes—
184C11×M16—22no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—42no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—42no—
189C11×C4⋊C4—24no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4C2×D414yes—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11C22×C414yes—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201(C2×D11)⋊C4—216no—
202C4⋊Dic11—216no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11C2×D414yes—
205Dic11⋊C4—216no—
206C4×Dic11—216no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209#4318—22no—
210#4318—22no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×#536—111no—
215C2×#519—111no—
216#2896—111no—
217#2896—111no—
218C22×#101—111no—
219#1888—114no—
220#1886—114no—
221#1733—111no—
222#1733D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—42no—
224C23×C11C2×C22⋊C412yes—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12312yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C11C4×D412yes—
239C2×C4×C11C4×D412yes—
240C2×C4×C11C4×D412yes—
241C2×C4×C11C4×D412yes—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12112yes—
245C2×C4×C11#12112yes—
246C2×C4×C11#12112yes—
247C2×C4×C11#12112yes—
248C2×C4×C11#12312yes—
249C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C2×Dic11—24no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—28no—
260C2×Dic11—28no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C418yes—
267D44—22no—
268D44—22no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—44no—
273Dic22—24no—
274Dic22—24no—
275Dic22—24no—
276Dic22—24no—
277Dic22—28no—
278Dic22—28no—
279Dic22—22no—
280Dic22—22no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×#41—111no—
286C23×Q8—111no—
287C22×M16—111no—
288C22×M16C2×D1111yescharacteristic
289#536—118no—
290#536—224no—
291C2×C4⋊Q8—112no—
292C2×#124—112no—
293C2×#123—222no—
294C2×C22⋊Q8—222no—
295#519—114no—
296#519—222no—
297#519—222no—
298#519—222no—
299C2×C4×Q8—222no—
300C2×C4×Q8—222no—
301C2×#117—111no—
302C2×#117—222no—
303C2×#117C2×D1111yescharacteristic
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#419—112no—
306#419—112no—
307#418—112no—
308#418—112no—
309#417—222no—
310#417—222no—
311#416—222no—
312#416—222no—
313C2×#101—114no—
314C2×#101—224no—
315#339—114no—
316#339C2×D1114yes—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11#38612yes—
323C22×C11#38612yes—
324C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#12311yescharacteristic
327C2×D11—44no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11—44no—
333C4×C11#38612yes—
334C4×C11#38612yes—
335C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
337C4×C11C2×#12111yescharacteristic
338C4×C11C2×#12111yescharacteristic
339Dic11—28no—
340Dic11—44no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—114no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—221no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—222no—
350C22×Q8—114no—
351C22×Q8—112no—
352C22×Q8—114no—
353C22×Q8—112no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—222no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8—221no—
360C22×Q8—222no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—221no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—112no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—222no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16C22×D1112yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—118no—
377C4⋊Q8—224no—
378#124—118no—
379#124—224no—
380#123—2216no—
381C22⋊Q8—2216no—
382C4×Q8—228no—
383C4×Q8—228no—
384C4×Q8—228no—
385C4×Q8—228no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—112no—
390#117—112no—
391#117—228no—
392#117—228no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#117C4×D1114yes—
396#117D4412yes—
397#117C22×D1112yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—224no—
401C2×C4⋊C4—224no—
402C2×C4⋊C4D4412yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—224no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42C22×D1112yes—
411#103—224no—
412#103—224no—
413#102—224no—
414#102—224no—
415#101—228no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11C2×#38611yescharacteristic
421C2×C11#302012yes—
422D11—82no—
423C24—221no—
424C24D4×D1111yescharacteristic
425#41—224no—
426#41—224no—
427#41—224no—
428#41—224no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433C2×Q8—118no—
434C2×Q8—114no—
435C2×Q8—114no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—224no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—224no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—224no—
444C2×Q8—224no—
445C2×Q8—224no—
446C2×Q8—224no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—118no—
470C22×C4—114no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—224no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4C2×C4×D1112yes—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4#433912yes—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1112yes—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4#434312yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—222no—
494M16—222no—
495M16—442no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—222no—
499C2×C8—442no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—114no—
503C4⋊C4—2216no—
504C4⋊C4—2216no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4C2×D4414yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2216no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2216no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42C2×C4×D1114yes—
520C11#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—42no—
522C23—222no—
523C23—444no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23C22⋊C4×D1112yes—
527C23#6693511yescharacteristic
528C23#6693511yescharacteristic
529C23#6694712yes—
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—224no—
532Q8—224no—
533Q8—224no—
534Q8—224no—
535Q8—228no—
536Q8—228no—
537Q8—222no—
538Q8—222no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541D4—222no—
542D4—222no—
543D4—444no—
544D4—444no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—118no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—228no—
555C2×C4—228no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—444no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4C4×D4412yes—
564C2×C4C4×D4412yes—
565C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4#6693712yes—
569C2×C4#6693712yes—
570C2×C4#6694612yes—
571C2×C4#6694612yes—
572C2×C4#6694712yes—
573C2×C4#6694812yes—
574C2×C4#6694812yes—
575C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×#433911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×#434311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—442no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—444no—
589C22—442no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22#1062227812yes—
593C22#1062227812yes—
594C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C22C2×#6694711yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—228no—
600C4—442no—
601C4—444no—
602C4#1062227812yes—
603C4#1062227812yes—
604C4C2×C4×D4411yescharacteristic
605C4C2×#6693711yescharacteristic
606C4C2×#6694611yescharacteristic
607C4C2×#6694811yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—882no—
613C2C2×#1062227811yescharacteristic
614C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1733C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4339C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1733D11
hypocenterC11#20954
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623047C2semidirect
5. C22×#66888C2semidirect
6. #13069018C2semidirect
7. #13069008C2semidirect
8. #13068326C2semidirect
9. C11×#1733C2semidirect
18. #10623057C4semidirect
106. #66928C2×C4semidirect
108. #66922C2×C4semidirect
222. #1733D11semidirect
520. C11#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230572
C2×#106230472
#130771362
#130771332
C22×#668882
#130690182
#130690082
#130683262
C11×#17332
#2095411