Finite Group Databasebeta

← #14755368

Subgroups — #14755368

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623206C211yesmaximal, characteristic
2#13081814C211yesmaximal, characteristic
3D11×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic
5#13069008C212yesmaximal, complemented
6#13069006C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16C2×#66997C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2212yes—
20#10623206—24no—
21#10623206C418yescomplemented
22#10623077—24no—
23C4×#4341—24no—
24D11×#117C2212yes—
25#10623047C2212yes—
26C2×#66936—22no—
27#10623017—22no—
28C2×#66931—22no—
29C2×#66930—22no—
30C2×#66925C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#419C2212yes—
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622617C2212yes—
39#10622415—24no—
40D11×#103—24no—
41#10622358—24no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622161C2212yes—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11D412yes—
49C23×Dic11D412yes—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—24no—
54C2×Q8×D11C2×C414yescomplemented
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341C2×C414yes—
59C2×#4341D414yes—
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×#124—22no—
67C11×#124C2×C414yescomplemented
68C4×D4×C11—24no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66997—22no—
76#66997C2×C414yescomplemented
77#66989—22no—
78#66989C2×C414yescomplemented
79D4×Dic11—24no—
80C4×C22⋊D11—28no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66979C2312yes—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×Dic11⋊C4—24no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic11—24no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2312yes—
90M16×D11—24no—
91M16×D11—24no—
92C2×#4313—22no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66945D414yes—
95C4⋊C4×D11D414yes—
96#66940—24no—
97#66936—216no—
98(C22⋊D11)⋊C4—28no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—216no—
101#66930—24no—
102#66930—24no—
103#66930—22no—
104#66930—24no—
105#66925—22no—
106#66925—22no—
107#66925C2×C414yescomplemented
108C42×D11—22no—
109#66922—22no—
110#66922C2×C414yescomplemented
111C4×Dic22—24no—
112C11×#103—24no—
113C11×#100—22no—
114#66899—24no—
115#66897—22no—
116#66888—24no—
117#66880—24no—
118#66874—24no—
119#20955—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D412yes—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C22×C412yes—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C22×C412yes—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11C22⋊C418yes—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146Q8×D11—28no—
147Q8×D11—28no—
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—44no—
150#4341—28no—
151#4341—28no—
152#4341—28no—
153#4341—28no—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11C22×C412yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×C4×D11#4114yes—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22C22×C412yes—
173C2×Dic22C22×C412yes—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D414yes—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—28no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C22×C412yes—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—28no—
187C22⋊Dic11—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic11—28no—
191C4⋊Dic11C2×D414yes—
192Dic11⋊C4—28no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—28no—
195Dic11⋊C4—24no—
196C4×Dic11—28no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C22×C412yes—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#4313—44no—
205C8×D11—44no—
206C2×#536—111no—
207#3428—111no—
208C2×#419—112no—
209C2×#413—111no—
210#1886—112no—
211#1886—112no—
212#1885—111no—
213#1885—111no—
214#1885—111no—
215#1885D1111yescharacteristic, complemented
216#1733—112no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11C2×C22⋊C414yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—42no—
223C22×D11C2×C22⋊C412yes—
224C22×D11#12012yes—
225C22×D11#12312yes—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—24no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—84no—
237C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D412yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C22⋊D11—216no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—28no—
245C2×Dic11—28no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—84no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257C2×Dic11#12312yes—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—84no—
260C4×D11C4×D414yes—
261C4×D11C4×D414yes—
262C4×D11#12114yes—
263C4×D11#12114yes—
264Dic22—24no—
265Dic22—24no—
266Dic22—24no—
267Dic22—42no—
268Dic22—44no—
269Dic22—44no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C22×#41—111no—
273C23×Q8—111no—
274C22×M16—112no—
275#536—118no—
276#536—224no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278C2×C4⋊Q8—111no—
279C2×#124—111no—
280C2×#124C2×D1111yescharacteristic
281C2×#123—222no—
282C2×C22⋊Q8—222no—
283#520—224no—
284#519—112no—
285#518—111no—
286#518—222no—
287#518C2×D1111yescharacteristic
288C4×#41—224no—
289C2×#117—111no—
290C2×#117—112no—
291C2×#117—222no—
292#419—112no—
293#419—112no—
294#419—112no—
295#419—224no—
296#419C2×D1112yes—
297C2×#103—224no—
298#413—224no—
299C2×#101—112no—
300C2×#100—111no—
301C2×#100C2×D1111yescharacteristic
302#339—112no—
303#339—112no—
304#339—112no—
305#339C2×D1112yes—
306C22×C11—22no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—44no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C2×#12311yescharacteristic
314C2×D11—24no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11#38614yes—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—44no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11C2×C4×D412yes—
322C4×C11C2×#12112yes—
323Dic11—24no—
324Dic11—42no—
325Dic11—44no—
326Dic11—42no—
327Dic11#38612yes—
328Dic11#38612yes—
329C2×#41—114no—
330C2×#41—114no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—224no—
334C22×Q8—111no—
335C22×Q8—114no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—221no—
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—222no—
340C22×Q8—222no—
341C22×Q8—224no—
342C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
343C22×D4—112no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—111no—
346C23×C4—112no—
347C23×C4—221no—
348C2×M16—112no—
349C2×M16—222no—
350C2×M16—224no—
351C2×M16—224no—
352C2×M16C22×D1112yes—
353C22×C8—222no—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—114no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358#124—22no—
359#124—114no—
360#124—222no—
361#124C4×D1114yescomplemented
362#123—2216no—
363C22⋊Q8—2216no—
364C4×Q8—224no—
365C4×Q8—224no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—228no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—228no—
370#117—114no—
371#117—112no—
372#117—114no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117—224no—
377#117—224no—
378#117—224no—
379#117C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4—114no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—224no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42—224no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#103—24no—
396#103—224no—
397#103—224no—
398#103—224no—
399#101—224no—
400#100—22no—
401#100—222no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—44no—
405C2×C11C2×#38611yescharacteristic
406C2×C11#302212yes—
407D11—24no—
408C24—111no—
409C24D4×D1112yes—
410#41—228no—
411#41—228no—
412#41—228no—
413#41—228no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—224no—
421C2×Q8—228no—
422C2×Q8—228no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—444no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8C2×C4×D1112yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—118no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4C2×C4×D1112yes—
440C2×D4D4×D1112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—114no—
450C22×C4—118no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4—442no—
461C22×C4—442no—
462C22×C4C23×D1111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—222no—
466M16—222no—
467M16—444no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—444no—
471C4⋊C4—114no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—228no—
475C4⋊C4—228no—
476C4⋊C4—228no—
477C4⋊C4D4×D1114yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—228no—
485C22⋊C4—222no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—112no—
489C42—224no—
490C42—228no—
491C42—221no—
492C42—222no—
493C42C2×C4×D1112yes—
494C11#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—112no—
499C23—112no—
500C23—112no—
501C23—442no—
502C23C22⋊C4×D1114yes—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—224no—
507Q8—224no—
508Q8—224no—
509Q8—444no—
510Q8—444no—
511Q8—442no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—2216no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—112no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—114no—
527C2×C4—114no—
528C2×C4—114no—
529C2×C4—114no—
530C2×C4—114no—
531C2×C4—228no—
532C2×C4—228no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—448no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1112yes—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#41×D1112yes—
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—114no—
556C22—224no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
560C22D11×#12011yescharacteristic
561C22D11×#12311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—112no—
566C4—112no—
567C4—224no—
568C4—442no—
569C4—442no—
570C4—444no—
571C4C4×D4×D1112yes—
572C4D11×#12112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—224no—
577C2D11×#38611yescharacteristic
578C2#1307799112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4341C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#20955
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#419C2semidirect
5. #13069008C2semidirect
6. #13069006C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. #13069004C2semidirect
9. #13069002C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1885C2semidirect
21. #10623206C4semidirect
54. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
67. C11×#124C2×C4semidirect
76. #66997C2×C4semidirect
78. #66989C2×C4semidirect
107. #66925C2×C4semidirect
110. #66922C2×C4semidirect
215. #1885D11semidirect
361. #124C4×D11semidirect
494. C11#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232062
#130818142
D11×#4192
C2×#106223582
#130690082
#130690062
#130690052
#130690042
#130690022
#130683242
C11×#18852
#2095511