Finite Group Databasebeta

← #14755370

Subgroups — #14755370

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623255C211yesmaximal, characteristic
2#13081818C211yesmaximal, characteristic
3D11×#419C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic
5#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C212yesmaximal, complemented
9#13069001C212yesmaximal, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C11×#519C2211yescharacteristic
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2212yes—
20#10623255—24no—
21#10623255C418yescomplemented
22#10623105—24no—
23C4×#4343—24no—
24#10623052—22no—
25#10623052C2212yes—
26D11×#117—22no—
27D11×#117C2212yes—
28C2×#66949—22no—
29C2×#66947—22no—
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66925C2211yescharacteristic
32C11×#419C2212yes—
33C2×C11×#101C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622838C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622617C2212yes—
39#10622415—24no—
40D11×#103—24no—
41#10622364—24no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622161C2212yes—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343C2×C414yes—
52C2×#4343D414yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—24no—
57C2×Q8×D11C2×C414yescomplemented
58C22×D44D412yes—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11D412yes—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C4×Q8×C11—24no—
69C11×#117—22no—
70C11×#117C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000C2×C414yescomplemented
75Q8×Dic11—24no—
76#66997—22no—
77#66997C2×C414yescomplemented
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81#66979—22no—
82#66979C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87M16×D11—24no—
88M16×D11—24no—
89C2×#4313—22no—
90C2×C8×D11—22no—
91#66949—216no—
92#66947—216no—
93#66946—28no—
94#66946—24no—
95#66945—24no—
96#66945D414yes—
97C4⋊C4×D11—24no—
98C4⋊C4×D11D414yes—
99C22⋊C4×D11—24no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66930—22no—
102#66928—22no—
103#66928C2×C414yescomplemented
104C4×D44—28no—
105C4×D44—24no—
106#66925—24no—
107#66925—22no—
108#66925—22no—
109#66925C2×C414yescomplemented
110C42×D11—24no—
111C42×D11—22no—
112C11×#103—24no—
113C11×#101—22no—
114#66900—22no—
115#66899—24no—
116#66887—24no—
117#66880—24no—
118#66874—24no—
119#20955—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11C22×C412yes—
128C2×Q8×C11C22×C412yes—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
137#4343—28no—
138#4343—28no—
139#4343—28no—
140#4343—28no—
141Q8×D11—28no—
142Q8×D11—28no—
143Q8×D11—44no—
144Q8×D11—44no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C22⋊C418yes—
150C2×D44C22×C412yes—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—28no—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11C22⋊C418yes—
161C2×C4×D11C22×C412yes—
162C2×C4×D11C2×D412yes—
163C2×C4×D11C2×D412yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11#4114yes—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C22×C412yes—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—28no—
179C11×C4⋊C4C2×D414yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—24no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C22×C412yes—
185C22⋊Dic11—22no—
186(C2×D11)⋊C4—28no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—28no—
189(C2×D11)⋊C4—28no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—28no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C22×C412yes—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#4313—44no—
205C8×D11—44no—
206C2×#536—111no—
207#3428—111no—
208C2×#419—112no—
209C2×#413—111no—
210#1886—111no—
211#1886—111no—
212#1886—111no—
213#1886D1111yescharacteristic, complemented
214#1885—112no—
215#1885—112no—
216#1733—112no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11C2×C22⋊C414yes—
223C22×D11C2×C22⋊C412yes—
224C22×D11#12012yes—
225C22×D11#12312yes—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—24no—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—42no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×C22⋊C414yes—
239C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4112yes—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic11#12011yescharacteristic
251C2×Dic11#12011yescharacteristic
252C2×Dic11#12312yes—
253D44—216no—
254D44—24no—
255D44—24no—
256C4×D11—28no—
257C4×D11—28no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—84no—
260C4×D11—88no—
261C4×D11C4×D414yes—
262C4×D11C4×D414yes—
263C4×D11#12114yes—
264C4×D11#12114yes—
265Dic22—24no—
266Dic22—42no—
267Dic22—44no—
268Dic22—44no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C22×#41—111no—
272C23×Q8—111no—
273C22×M16—112no—
274#536—118no—
275#536—224no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#124—111no—
279C2×#124—111no—
280C2×#123—222no—
281C2×C22⋊Q8—222no—
282#520—224no—
283#519—111no—
284#519C2×D1111yescharacteristic
285#518—112no—
286#518—222no—
287C4×#41—224no—
288C2×#117—111no—
289C2×#117—112no—
290C2×#117—222no—
291#419—112no—
292#419—112no—
293#419—112no—
294#419—224no—
295#419C2×D1112yes—
296C2×#103—224no—
297#413—224no—
298C2×#101—111no—
299C2×#101C2×D1111yescharacteristic
300C2×#100—112no—
301#339—112no—
302#339—112no—
303#339—112no—
304#339C2×D1112yes—
305C22×C11—22no—
306C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#12311yescharacteristic
309C2×D11—24no—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11#38614yes—
317C4×C11—24no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—44no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11C2×C4×D412yes—
322C4×C11C2×#12112yes—
323Dic11—42no—
324Dic11—44no—
325Dic11—42no—
326Dic11#38612yes—
327Dic11#38612yes—
328C2×#41—114no—
329C2×#41—114no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—224no—
333C22×Q8—114no—
334C22×Q8—111no—
335C22×Q8—221no—
336C22×Q8—222no—
337C22×Q8—222no—
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—224no—
340C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
342C22×D4—112no—
343C22×D4—111no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4—112no—
346C23×C4—221no—
347C2×M16—112no—
348C2×M16—222no—
349C2×M16—224no—
350C2×M16—224no—
351C2×M16C22×D1112yes—
352C22×C8—222no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8C4×D1114yescomplemented
357#124—114no—
358#124—114no—
359#124—222no—
360#124—222no—
361#123—2216no—
362C22⋊Q8—2216no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—224no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—228no—
367C4×D4—228no—
368C4×D4—224no—
369#117—22no—
370#117—114no—
371#117—112no—
372#117—114no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—224no—
376#117—222no—
377#117—224no—
378#117—222no—
379#117C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—114no—
382C2×C4⋊C4—224no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—222no—
392C2×C42—224no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#103—24no—
395#103—224no—
396#103—224no—
397#103—224no—
398#101—22no—
399#101—222no—
400#100—224no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11C2×#38611yescharacteristic
404C2×C11#302212yes—
405D11—24no—
406D11—44no—
407C24—111no—
408C24—112no—
409#41—228no—
410#41—228no—
411#41—228no—
412#41—228no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—224no—
420C2×Q8—228no—
421C2×Q8—228no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8—444no—
429C2×Q8—444no—
430C2×Q8C2×C4×D1112yes—
431C2×Q8C2×C4×D1112yes—
432C2×Q8D4×D1112yes—
433C2×D4—118no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—114no—
448C22×C4—118no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—224no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—228no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—442no—
458C22×C4—442no—
459C22×C4D4×D1112yes—
460C22×C4C23×D1111yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465M16—444no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—444no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—114no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—228no—
476C4⋊C4D4×D1114yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—228no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—228no—
483C22⋊C4—222no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—112no—
488C42—224no—
489C42—224no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42C2×C4×D1112yes—
493C11#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—112no—
495C23—112no—
496C23—112no—
497C23—114no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—444no—
502C23C2×D4×D1111yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—224no—
508Q8—444no—
509Q8—444no—
510Q8—442no—
511D4—2216no—
512D4—224no—
513D4—224no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—112no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—114no—
527C2×C4—114no—
528C2×C4—114no—
529C2×C4—114no—
530C2×C4—228no—
531C2×C4—228no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—448no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—884no—
540C2×C4—888no—
541C2×C4C22⋊C4×D1114yes—
542C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#41×D1112yes—
546C8—42no—
547C8—442no—
548C22—22no—
549C22—114no—
550C22—224no—
551C22—224no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—444no—
555C22—444no—
556C22—882no—
557C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
558C22D11×#12011yescharacteristic
559C22D11×#12311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—112no—
565C4—112no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—444no—
569C4C4×D4×D1112yes—
570C4D11×#12112yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—224no—
574C2—444no—
575C2D11×#38611yescharacteristic
576C2#1307799312yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#20955
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#419C2semidirect
5. #13069010C2semidirect
6. #13069009C2semidirect
7. #13069007C2semidirect
8. #13069003C2semidirect
9. #13069001C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1886C2semidirect
21. #10623255C4semidirect
57. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
67. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. #67000C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
103. #66928C2×C4semidirect
109. #66925C2×C4semidirect
213. #1886D11semidirect
356. C4⋊Q8C4×D11semidirect
493. C11#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232552
#130818182
D11×#4192
C2×#106223642
#130690102
#130690092
#130690072
#130690032
#130690012
#130683242
C11×#18862
#2095511