Finite Group Databasebeta

← #14755375

Subgroups — #14755375

Order 2816.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623246C211yesmaximal, characteristic
2#13081814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#418C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069018C212yesmaximal, complemented
6#13069016C212yesmaximal, complemented
7#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×#66992—22no—
18C2×#66990—22no—
19#10623329C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21C2×M16×D11C2212yes—
22#10623246—24no—
23#10623246C418yescomplemented
24#10623077—24no—
25C4×#4341—24no—
26D11×#117C2212yes—
27#10623047C2212yescomplemented
28#10623017—22no—
29C2×#66930—22no—
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66925C2211yescharacteristic
32C11×#418C2212yes—
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
35#10622828C2212yes—
36C2×#66888C2212yescomplemented
37#10622744C2212yes—
38#10622614C2212yes—
39#10622383—24no—
40D11×#102—24no—
41#10622358—24no—
42C11×#339C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45#10622161C2212yescomplemented
46C24×D11—21no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D412yes—
53C23×Dic11D412yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341C2×C414yes—
58C2×#4341D414yes—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—24no—
63C2×D4×D11C2×C414yescomplemented
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#127—22no—
69C11×#127C2×C414yescomplemented
70C4×D4×C11—24no—
71C11×#117C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66993—22no—
77#66993C2×C414yescomplemented
78#66992—216no—
79#66990—216no—
80#66989—22no—
81#66989C2×C414yescomplemented
82D4×Dic11—24no—
83C4×C22⋊D11—28no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86#66979C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—24no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—24no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92M16×D11—24no—
93M16×D11—24no—
94C2×#4313—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66945D414yescomplemented
97C4⋊C4×D11D414yescomplemented
98#66940—24no—
99(C22⋊D11)⋊C4—28no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66930—24no—
102#66930—24no—
103#66930—22no—
104#66930—24no—
105#66928—22no—
106#66928C2×C414yescomplemented
107#66925—22no—
108#66925—22no—
109#66925C2×C414yescomplemented
110C42×D11—22no—
111C4×Dic22—24no—
112C11×#102—24no—
113C11×#100—22no—
114#66897—22no—
115#66896—24no—
116#66888—24no—
117#66885—24no—
118#66873—24no—
119#20956—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D412yes—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—84no—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—28no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—84no—
135C2×D4×C11C22×C412yes—
136C2×D4×C11C22×C412yes—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—28no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—84no—
149C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C22⋊C418yes—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—28no—
159#4341—28no—
160#4341—28no—
161#4341—28no—
162D4×D11—28no—
163D4×D11—28no—
164D4×D11—44no—
165D4×D11—44no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C22×C412yes—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11C22×C412yes—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11#4114yes—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C22×C412yes—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D414yes—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C22×C412yes—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—28no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic11C2×D414yes—
196Dic11⋊C4—28no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—28no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#4313—44no—
208C8×D11—44no—
209C2×#535—111no—
210#3428—111no—
211C2×#418—112no—
212C2×#413—111no—
213#1888—112no—
214#1888—112no—
215#1887—111no—
216#1887—111no—
217#1887—111no—
218#1887D1111yescharacteristic, complemented
219#1733—112no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—44no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11C2×C22⋊C414yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—88no—
236C22×D11—88no—
237C22×D11—88no—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239C22×D11#12012yes—
240C22×D11#12312yes—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—24no—
243D4×C11—24no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—88no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—84no—
250C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C22⋊D11—216no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—88no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—28no—
261C2×Dic11—28no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—84no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic11#12011yescharacteristic
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#12312yes—
271D44—24no—
272D44—42no—
273C4×D11—84no—
274C4×D11C4×D414yes—
275C4×D11C4×D414yes—
276C4×D11#12114yes—
277C4×D11#12114yes—
278Dic22—24no—
279Dic22—24no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C22×#41—111no—
283C23×D4—111no—
284C22×M16—112no—
285#535—118no—
286#535—224no—
287C2×#127—111no—
288C2×#127C2×D1111yescharacteristic
289C2×#124—111no—
290C2×#124—111no—
291C2×#121—222no—
292C2×#120—222no—
293#520—224no—
294#519—112no—
295#518—111no—
296#518—222no—
297#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
298C4×#41—224no—
299C2×#117—111no—
300C2×#117—112no—
301C2×#117—222no—
302#418—112no—
303#418—112no—
304#418—112no—
305#418—224no—
306#418C2×D1112yes—
307C2×#102—224no—
308#413—224no—
309C2×#101—112no—
310C2×#100—111no—
311C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#339—112no—
313#339—112no—
314#339—112no—
315#339C2×D1112yescomplemented
316C22×C11—22no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×#12311yescharacteristic
328C2×D11—24no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—816no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11#38614yes—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11C2×C4×D412yes—
340C4×C11C2×#12112yes—
341Dic11—24no—
342Dic11—42no—
343Dic11—44no—
344Dic11#38612yes—
345Dic11#38612yes—
346C25—221no—
347C2×#41—114no—
348C2×#41—114no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—224no—
352C22×Q8—111no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—114no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—111no—
366C23×C4—112no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16—222no—
369C2×M16—224no—
370C2×M16—224no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C22×C8—222no—
373#127—22no—
374#127—114no—
375#127—222no—
376#127C4×D1114yescomplemented
377#124—114no—
378#124—114no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#121—2216no—
382#120—2216no—
383C4×Q8—224no—
384C4×Q8—224no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—228no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—228no—
389#117—114no—
390#117—112no—
391#117—114no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—224no—
396#117—224no—
397#117—224no—
398#117C22×D1112yes—
399C2×C4⋊C4—114no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—222no—
410C2×C42—224no—
411C2×C42C22×D1111yescharacteristic
412#102—24no—
413#102—224no—
414#102—224no—
415#102—224no—
416#101—224no—
417#100—22no—
418#100—222no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—44no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11C2×#38611yescharacteristic
424C2×C11#302112yes—
425D11—24no—
426D11—82no—
427C24—21no—
428C24—111no—
429C24—224no—
430C24—221no—
431C24—442no—
432C24—442no—
433C24—884no—
434C24D4×D1112yes—
435#41—228no—
436#41—228no—
437#41—228no—
438#41—228no—
439C2×Q8—112no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—118no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—228no—
453C2×D4—228no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—228no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—884no—
467C2×D4C2×C4×D1112yes—
468C2×D4C2×C4×D1112yes—
469C2×D4D4×D1112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—118no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491M16—444no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—444no—
495C4⋊C4—114no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—228no—
499C4⋊C4D4×D1114yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—228no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—228no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—112no—
511C42—224no—
512C42—228no—
513C42—221no—
514C42—222no—
515C42C2×C4×D1112yes—
516C11#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—112no—
525C23—112no—
526C23—112no—
527C23—222no—
528C23—442no—
529C23—444no—
530C23—448no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—888no—
534C23—888no—
535C23—888no—
536C23C22⋊C4×D1114yes—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—224no—
539Q8—224no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—2216no—
546D4—224no—
547D4—444no—
548D4—444no—
549D4—442no—
550D4—888no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—114no—
560C2×C4—114no—
561C2×C4—114no—
562C2×C4—114no—
563C2×C4—114no—
564C2×C4—228no—
565C2×C4—228no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1112yes—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—114no—
589C22—224no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—444no—
593C22—442no—
594C22—882no—
595C22—8816no—
596C22—882no—
597C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C22D11×#12011yescharacteristic
599C22D11×#12311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—112no—
603C4—112no—
604C4—224no—
605C4—442no—
606C4—444no—
607C4C4×D4×D1112yes—
608C4D11×#12112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—224no—
614C2—882no—
615C2D11×#38611yescharacteristic
616C2#1307798412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623246C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#20956
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081814C2semidirect
3. D11×#418C2semidirect
4. C2×#10622358C2semidirect
5. #13069018C2semidirect
6. #13069016C2semidirect
7. #13069015C2semidirect
8. #13069014C2semidirect
9. #13069012C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1887C2semidirect
15. C11×#518C22semidirect
19. #10623329C22semidirect
23. #10623246C4semidirect
27. #10623047C22semidirect
33. C2×C11×#100C22semidirect
34. C2×#66897C22semidirect
36. C2×#66888C22semidirect
42. C11×#339C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
45. #10622161C22semidirect
63. C2×D4×D11C2×C4semidirect
69. C11×#127C2×C4semidirect
77. #66993C2×C4semidirect
81. #66989C2×C4semidirect
96. #66945D4semidirect
97. C4⋊C4×D11D4semidirect
106. #66928C2×C4semidirect
109. #66925C2×C4semidirect
218. #1887D11semidirect
297. #518C2×D11semidirect
311. C2×#100C2×D11semidirect
315. #339C2×D11semidirect
376. #127C4×D11semidirect
516. C11#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232462
#130818142
D11×#4182
C2×#106223582
#130690182
#130690162
#130690152
#130690142
#130690122
#130683242
C11×#18872
#2095611