Finite Group Databasebeta

← #14755376

Subgroups — #14755376

Order 2816.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069016C214yesmaximal, complemented
6#13069011C214yesmaximal, complemented
7#13068327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#67006—22no—
15#10623336—24no—
16#10623336C418yescomplemented
17C2×#66993C2212yes—
18C2×#66991—22no—
19C2×#66989C2212yes—
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21C2×#66979C2211yescharacteristic
22C22×#4318C2211yescharacteristic
23#10623054—22no—
24#10623053—22no—
25#10623052C2212yescomplemented
26D11×#117—22no—
27#10623047C2212yescomplemented
28#10623035—22no—
29#10623017—22no—
30C4×#4339—22no—
31C11×#418—22no—
32C11×#418C2214yes—
33C2×C11×#102—22no—
34#10622828—22no—
35#10622828C2214yes—
36C2×#66896—22no—
37C2×#66888C2212yescomplemented
38#10622745—24no—
39C2×#66887C2212yescomplemented
40#10622193C2214yescomplemented
41#10622170C2214yescomplemented
42C25×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11C2×C414yescomplemented
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—24no—
55C22×C22⋊D11D412yes—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2×C414yes—
63C2×#4339D414yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11D412yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—22no—
69C2×C11×M16—22no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117D412yescomplemented
75C11×#117C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79#67006—216no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—24no—
83#66993—24no—
84#66993C2×C418yescomplemented
85#66991—216no—
86#66989—24no—
87#66989C2×C418yescomplemented
88C4×C22⋊D11—28no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—22no—
92#66979C2×C414yescomplemented
93#66979D412yescomplemented
94#66979C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11C2312yes—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—22no—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318C2312yes—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66946—24no—
105#66945—24no—
106C4⋊C4×D11—24no—
107#66940—24no—
108(C22⋊D11)⋊C4—28no—
109C22⋊C4×D11—24no—
110#66930—24no—
111C4×D44—24no—
112#66925—24no—
113C42×D11—24no—
114C4×Dic22—24no—
115C11×#102—28no—
116#66896—28no—
117#66888—24no—
118#66887—24no—
119#20956—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C24×C11—24no—
122C24×C11—41no—
123C24×C11—41no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—84no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C22×C414yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4112yes—
155C22×C4×C11#4112yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—216no—
161C2×C22⋊D11—88no—
162C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4339—24no—
167#4339—24no—
168#4339—24no—
169#4339—24no—
170#4339—24no—
171#4339—24no—
172#4339—24no—
173#4339—24no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C22×C412yes—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—28no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11C22⋊C418yes—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C22×C412yes—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—42no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—42no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D414yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—22no—
202C22⋊Dic11—216no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206(C2×D11)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11C2×D414yes—
210Dic11⋊C4—28no—
211C4×Dic11—28no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11C22×C414yes—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218#4318—42no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221C2×#535—111no—
222#3428—111no—
223C2×#418—111no—
224C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
225C2×#413—111no—
226#1888—114no—
227#1887—114no—
228#1733—111no—
229#1733—111no—
230C23×C11—24no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—48no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—44no—
236C23×C11—44no—
237C23×C11—84no—
238C23×C11—84no—
239C23×C11—88no—
240C23×C11—88no—
241C23×C11C2×C22⋊C412yes—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12312yes—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11C2×C22⋊C414yes—
250D4×C11—24no—
251D4×C11—24no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—44no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C11C4×D412yes—
260C2×C4×C11C4×D412yes—
261C2×C4×C11C4×D412yes—
262C2×C4×C11C4×D412yes—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12112yes—
266C2×C4×C11#12112yes—
267C2×C4×C11#12112yes—
268C2×C4×C11#12112yes—
269C2×C4×C11#12312yes—
270C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D11—28no—
277C22⋊D11—28no—
278C22⋊D11—816no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290C4×D11—28no—
291C4×D11—28no—
292C4×D11—88no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C22×#41—111no—
300C23×D4C2×D1111yescharacteristic
301C22×M16—111no—
302C22×M16C2×D1111yescharacteristic
303#535—118no—
304#535—224no—
305C2×#127—112no—
306C2×#124—112no—
307C2×#121—222no—
308C2×#120—222no—
309#520—222no—
310#520—222no—
311#519—112no—
312#518—112no—
313#518—222no—
314C4×#41—222no—
315C4×#41—222no—
316C2×#117—111no—
317C2×#117—111no—
318C2×#117—222no—
319C2×#117C2×D1111yescharacteristic
320#418—22no—
321#418—114no—
322#418—222no—
323#418C2×D1114yes—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—222no—
326#413—224no—
327C2×#101—112no—
328C2×#100—112no—
329#339—114no—
330#339—114no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—48no—
337C22×C11—44no—
338C22×C11—84no—
339C22×C11—88no—
340C22×C11—88no—
341C22×C11—84no—
342C22×C11#38612yes—
343C22×C11#38612yes—
344C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#12311yescharacteristic
347C2×D11—24no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—82no—
351C4×C11—44no—
352C4×C11#38612yes—
353C4×C11#38612yes—
354C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
355C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C11C2×#12111yescharacteristic
357C4×C11C2×#12111yescharacteristic
358Dic11—24no—
359Dic11—44no—
360Dic11—44no—
361C25—21no—
362C2×#41—114no—
363C2×#41—114no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—222no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—111no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—112no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—224no—
382C22×D4C4×D1114yescomplemented
383C22×D4C22×D1112yes—
384C23×C4—112no—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—112no—
390C2×M16—221no—
391C2×M16—222no—
392C2×M16—222no—
393C2×M16C22×D1112yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—221no—
396#127—118no—
397#127—224no—
398#124—118no—
399#124—224no—
400#121—2216no—
401#120—2216no—
402C4×Q8—224no—
403C4×Q8—224no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—228no—
406C4×D4—228no—
407C4×D4—224no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—114no—
411#117—112no—
412#117—112no—
413#117—224no—
414#117—224no—
415#117—224no—
416#117—221no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419#117C22⋊D1112yescomplemented
420#117C22×D1112yes—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—224no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—224no—
427C2×C22⋊C4—224no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—112no—
432C2×C42—224no—
433C2×C42—221no—
434#102—28no—
435#102—228no—
436#101—224no—
437#100—224no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11—84no—
443C2×C11C2×#38611yescharacteristic
444C2×C11#302112yes—
445D11—44no—
446C24—22no—
447C24—24no—
448C24—42no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—84no—
452C24—112no—
453C24D4×D1111yescharacteristic
454#41—224no—
455#41—224no—
456#41—224no—
457#41—224no—
458#41—224no—
459#41—224no—
460#41—224no—
461#41—224no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—118no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—2216no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—888no—
497C2×D4C2×C4×D1114yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—118no—
501C22×C4—228no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4C2×C4×D1112yes—
508C22×C4#433912yes—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1112yes—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4#434112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—42no—
520M16—222no—
521M16—222no—
522M16—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—442no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—114no—
529C4⋊C4—228no—
530C4⋊C4—224no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—228no—
536C22⋊C4—2216no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—114no—
543C42—228no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C11#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—114no—
560C23—222no—
561C23—222no—
562C23—444no—
563C23C22⋊C4×D1112yes—
564C23#6693612yes—
565C23#6699011yescharacteristic
566C23#6699011yescharacteristic
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571Q8—222no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—228no—
579D4—228no—
580D4—222no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—8816no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—114no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—228no—
591C2×C4—228no—
592C2×C4—224no—
593C2×C4—224no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—888no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
598C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
599C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
600C2×C4#6693612yes—
601C2×C4#6693712yes—
602C2×C4#6693712yes—
603C2×C4C4×C22⋊D1112yes—
604C2×C4C4×C22⋊D1112yes—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699112yes—
608C2×C4#6699112yes—
609C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×#433911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×#434111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—442no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—224no—
629C22—444no—
630C22—444no—
631C22—882no—
632C22#1062256912yes—
633C22#1062256912yes—
634C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
635C22C2×#6693611yescharacteristic
636C22C2×#6699011yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—224no—
639C4—444no—
640C4—444no—
641C4#1062256912yes—
642C4#1062256912yes—
643C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
644C4C2×#6693711yescharacteristic
645C4C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
646C4C2×#6699111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—84no—
652C2—444no—
653C2C2×#1062256911yescharacteristic
654C2#1307798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623336C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#20956
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081817C2semidirect
3. C2×#10622828C2semidirect
4. C2×#10622745C2semidirect
5. #13069016C2semidirect
6. #13069011C2semidirect
7. #13068327C2semidirect
8. #13068325C2semidirect
9. C2×C11×#418C2semidirect
16. #10623336C4semidirect
25. #10623052C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
37. C2×#66888C22semidirect
39. C2×#66887C22semidirect
40. #10622193C22semidirect
41. #10622170C22semidirect
51. C22×D4×C11C2×C4semidirect
74. C11×#117D4semidirect
76. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
84. #66993C2×C4semidirect
87. #66989C2×C4semidirect
92. #66979C2×C4semidirect
93. #66979D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
224. C2×#418D11semidirect
382. C22×D4C4×D11semidirect
419. #117C22⋊D11semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
547. C11#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233362
#130818172
C2×#106228282
C2×#106227452
#130690162
#130690112
#130683272
#130683252
C2×C11×#4182
#2095611