Finite Group Databasebeta

← #14755377

Subgroups — #14755377

Order 2816.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623205C211yesmaximal, characteristic
2#13081818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#418C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069013C212yesmaximal, complemented
9#13069011C212yesmaximal, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2212yes—
20#10623205—24no—
21#10623205C418yescomplemented
22#10623105—24no—
23C4×#4343—24no—
24#10623052—22no—
25#10623052C2212yescomplemented
26D11×#117—22no—
27D11×#117C2212yes—
28C2×#66937—22no—
29C2×#66935—22no—
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C2×#66925C2211yescharacteristic
32C11×#418C2212yes—
33C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
35#10622828C2212yes—
36#10622744C2212yes—
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622614C2212yes—
39#10622383—24no—
40D11×#102—24no—
41#10622364—24no—
42C11×#339C2212yescomplemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45#10622161C2212yescomplemented
46C24×D11—21no—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—24no—
54C2×#4343C2×C414yes—
55C2×#4343D414yes—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11C2×C414yescomplemented
61C22×D44—22no—
62C22×D44D412yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11D412yes—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#124—22no—
69C11×#124C2×C414yescomplemented
70C4×Q8×C11—24no—
71C11×#117—22no—
72C11×#117C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic11—24no—
78#66993—22no—
79#66993C2×C414yescomplemented
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87M16×D11—24no—
88M16×D11—24no—
89C2×#4313—22no—
90C2×C8×D11—22no—
91#66946—28no—
92#66946—24no—
93#66945—24no—
94#66945D414yescomplemented
95C4⋊C4×D11—24no—
96C4⋊C4×D11D414yescomplemented
97#66937—216no—
98#66935—216no—
99C22⋊C4×D11—24no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66930—22no—
102#66927—22no—
103#66927C2×C414yescomplemented
104C4×D44—28no—
105C4×D44—24no—
106#66925—24no—
107#66925—22no—
108#66925—22no—
109#66925C2×C414yescomplemented
110C42×D11—24no—
111C42×D11—22no—
112C11×#102—24no—
113C11×#101—22no—
114#66900—22no—
115#66896—24no—
116#66887—24no—
117#66885—24no—
118#66873—24no—
119#20956—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—84no—
126C23×D11C2×D412yes—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C22×C412yes—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11C22×C412yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—28no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—84no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147#4343—28no—
148#4343—28no—
149#4343—28no—
150#4343—28no—
151D4×D11—28no—
152D4×D11—28no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155C2×D44—28no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—84no—
164C2×D44C22⋊C418yes—
165C2×D44C22×C412yes—
166C2×D44C22×C412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—28no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11C22⋊C418yes—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C2×C4×D11#4114yes—
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—24no—
183C11×C4⋊C4C2×D414yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—28no—
186C42×C11—24no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C22×C412yes—
190C22⋊Dic11—22no—
191(C2×D11)⋊C4—28no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11C2×D414yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#4313—44no—
208C8×D11—44no—
209C2×#535—111no—
210#3428—111no—
211C2×#418—112no—
212C2×#413—111no—
213#1888—111no—
214#1888—111no—
215#1888—111no—
216#1888D1111yescharacteristic, complemented
217#1887—112no—
218#1887—112no—
219#1733—112no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—88no—
235C22×D11—88no—
236C22×D11—88no—
237C22×D11C2×C22⋊C414yes—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239C22×D11#12012yes—
240C22×D11#12312yes—
241Q8×C11—24no—
242Q8×C11—24no—
243D4×C11—24no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11C2×C22⋊C414yes—
251C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4112yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—88no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264C2×Dic11#12312yes—
265D44—216no—
266D44—24no—
267D44—24no—
268D44—24no—
269D44—42no—
270D44—88no—
271C4×D11—28no—
272C4×D11—28no—
273C4×D11—84no—
274C4×D11—88no—
275C4×D11C4×D414yes—
276C4×D11C4×D414yes—
277C4×D11#12114yes—
278C4×D11#12114yes—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—111no—
282C23×D4—111no—
283C22×M16—112no—
284#535—118no—
285#535—224no—
286C2×#127—111no—
287C2×#127—111no—
288C2×#124—111no—
289C2×#124C2×D1111yescharacteristic
290C2×#121—222no—
291C2×#120—222no—
292#520—224no—
293#519—111no—
294#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#518—112no—
296#518—222no—
297C4×#41—224no—
298C2×#117—111no—
299C2×#117—112no—
300C2×#117—222no—
301#418—112no—
302#418—112no—
303#418—112no—
304#418—224no—
305#418C2×D1112yes—
306C2×#102—224no—
307#413—224no—
308C2×#101—111no—
309C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
310C2×#100—112no—
311#339—112no—
312#339—112no—
313#339—112no—
314#339C2×D1112yescomplemented
315C22×C11—22no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11C2×#12311yescharacteristic
323C2×D11—24no—
324C2×D11—24no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—816no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11#38614yes—
336C4×C11—24no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11C2×C4×D412yes—
340C4×C11C2×#12112yes—
341Dic11—42no—
342Dic11—44no—
343Dic11#38612yes—
344Dic11#38612yes—
345C25—221no—
346C2×#41—114no—
347C2×#41—114no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
352C22×D4—114no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4—111no—
365C23×C4—112no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—222no—
368C2×M16—224no—
369C2×M16—224no—
370C2×M16C22×D1112yes—
371C22×C8—222no—
372#127—114no—
373#127—114no—
374#127—222no—
375#127—222no—
376#124—22no—
377#124—114no—
378#124—222no—
379#124C4×D1114yescomplemented
380#121—2216no—
381#120—2216no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—224no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—228no—
386C4×D4—228no—
387C4×D4—224no—
388#117—22no—
389#117—114no—
390#117—112no—
391#117—114no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—224no—
395#117—222no—
396#117—224no—
397#117—222no—
398#117C22×D1112yes—
399C2×C4⋊C4—114no—
400C2×C4⋊C4—224no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—222no—
409C2×C42—224no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#102—24no—
412#102—224no—
413#102—224no—
414#102—224no—
415#101—22no—
416#101—222no—
417#100—224no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11C2×#38611yescharacteristic
422C2×C11#302112yes—
423D11—24no—
424D11—44no—
425D11—82no—
426C24—21no—
427C24—111no—
428C24—112no—
429C24—224no—
430C24—221no—
431C24—442no—
432C24—442no—
433C24—884no—
434#41—228no—
435#41—228no—
436#41—228no—
437#41—228no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8C2×C4×D1112yes—
441C2×Q8D4×D1112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—118no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—228no—
452C2×D4—228no—
453C2×D4—228no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—228no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—884no—
467C2×D4—884no—
468C2×D4C2×C4×D1112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—114no—
476C22×C4—118no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—228no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4D4×D1112yes—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—444no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—444no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—114no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4D4×D1114yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—228no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—228no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—112no—
510C42—224no—
511C42—224no—
512C42—221no—
513C42—222no—
514C42C2×C4×D1112yes—
515C11#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—112no—
521C23—112no—
522C23—112no—
523C23—114no—
524C23—222no—
525C23—222no—
526C23—222no—
527C23—442no—
528C23—444no—
529C23—444no—
530C23—448no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—888no—
534C23—888no—
535C23—888no—
536C23C2×D4×D1111yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—2216no—
542D4—224no—
543D4—224no—
544D4—224no—
545D4—444no—
546D4—444no—
547D4—442no—
548D4—888no—
549D4—888no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—114no—
560C2×C4—114no—
561C2×C4—114no—
562C2×C4—114no—
563C2×C4—228no—
564C2×C4—228no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—224no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4—888no—
570C2×C4C22⋊C4×D1114yes—
571C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1112yes—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1112yes—
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—114no—
583C22—224no—
584C22—224no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—444no—
588C22—444no—
589C22—444no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—8816no—
594C22—882no—
595C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
596C22D11×#12011yescharacteristic
597C22D11×#12311yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—112no—
602C4—112no—
603C4—442no—
604C4—444no—
605C4C4×D4×D1112yes—
606C4D11×#12112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—224no—
611C2—444no—
612C2—882no—
613C2D11×#38611yescharacteristic
614C2#1307798612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1888C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623205C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1888D11
hypocenterC11#20956
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081818C2semidirect
3. D11×#418C2semidirect
4. C2×#10622364C2semidirect
5. #13069020C2semidirect
6. #13069019C2semidirect
7. #13069017C2semidirect
8. #13069013C2semidirect
9. #13069011C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1888C2semidirect
15. C11×#519C22semidirect
17. #10623343C22semidirect
21. #10623205C4semidirect
25. #10623052C22semidirect
33. C2×C11×#101C22semidirect
34. C2×#66900C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
42. C11×#339C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
45. #10622161C22semidirect
60. C2×D4×D11C2×C4semidirect
69. C11×#124C2×C4semidirect
76. #67000C2×C4semidirect
79. #66993C2×C4semidirect
94. #66945D4semidirect
96. C4⋊C4×D11D4semidirect
103. #66927C2×C4semidirect
109. #66925C2×C4semidirect
216. #1888D11semidirect
294. #519C2×D11semidirect
309. C2×#101C2×D11semidirect
314. #339C2×D11semidirect
379. #124C4×D11semidirect
515. C11#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232052
#130818182
D11×#4182
C2×#106223642
#130690202
#130690192
#130690172
#130690132
#130690112
#130683242
C11×#18882
#2095611