Finite Group Databasebeta

← #14755379

Subgroups — #14755379

Order 2816.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069018C214yesmaximal, complemented
7#13069013C214yesmaximal, complemented
8#13068326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17#10623056—24no—
18#10623056C418yescomplemented
19#10623054—22no—
20#10623053—22no—
21#10623052C2212yescomplemented
22D11×#117—22no—
23#10623047C2212yescomplemented
24C2×#66948—22no—
25#10623035—22no—
26C2×#66935—22no—
27#10623017—22no—
28C2×#66928C2212yes—
29C2×#66927C2212yes—
30C4×#4339—22no—
31C2×#66888C2212yescomplemented
32#10622745—24no—
33#10622744—22no—
34#10622744C2214yes—
35C2×#66887C2212yescomplemented
36C2×#66885—22no—
37#10622614—22no—
38#10622614C2214yes—
39C2×#66873—22no—
40C11×#339C2214yescomplemented
41#10622161C2214yescomplemented
42C24×D11—21no—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11D412yes—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339C2×C414yes—
52C2×#4339D414yes—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—24no—
62C22×D44C2×C414yescomplemented
63C22×D44C2312yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11D412yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—22no—
69C2×C11×M16—22no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117—22no—
75C11×#117C2×C414yescomplemented
76C11×#117D412yescomplemented
77C11×#117C2312yes—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C4×C22⋊D11—28no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66979D412yescomplemented
90#66979C2312yes—
91C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4318—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2312yes—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66948—216no—
99#66946—24no—
100#66945—24no—
101C4⋊C4×D11—24no—
102#66940—24no—
103#66935—216no—
104(C22⋊D11)⋊C4—28no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106#66930—24no—
107#66928—24no—
108#66928C2×C418yescomplemented
109#66927—24no—
110#66927C2×C418yescomplemented
111C4×D44—24no—
112#66925—24no—
113C42×D11—24no—
114C4×Dic22—24no—
115#66888—24no—
116#66887—24no—
117#66885—28no—
118#66873—28no—
119#20956—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—22no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—41no—
124C23×D11—41no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—84no—
127C23×D11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C22×C412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11#4112yes—
138C22×C4×C11#4112yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11C22⋊C418yes—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—24no—
149#4339—24no—
150#4339—24no—
151#4339—24no—
152#4339—24no—
153#4339—24no—
154C2×D44—216no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—88no—
177C2×D44C22×C414yes—
178C2×D44C22×C412yes—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—28no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11C22⋊C418yes—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C22×C412yes—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—42no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—42no—
196C11×C4⋊C4—24no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4C2×D414yes—
199C11×C22⋊C4—24no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11C22×C414yes—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208(C2×D11)⋊C4—28no—
209(C2×D11)⋊C4—216no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D414yes—
212Dic11⋊C4—28no—
213C4×Dic11—28no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218#4318—42no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221C2×#535—111no—
222#3428—111no—
223C2×#418—111no—
224C2×#418—111no—
225C2×#413—111no—
226#1888—114no—
227#1887—114no—
228#1733—111no—
229#1733D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—42no—
231C23×C11C2×C22⋊C412yes—
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#12312yes—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—24no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—88no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—88no—
249C22×D11C2×C22⋊C414yes—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C11C4×D412yes—
256C2×C4×C11C4×D412yes—
257C2×C4×C11C4×D412yes—
258C2×C4×C11C4×D412yes—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12112yes—
262C2×C4×C11#12112yes—
263C2×C4×C11#12112yes—
264C2×C4×C11#12112yes—
265C2×C4×C11#12312yes—
266C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D11—28no—
273C22⋊D11—28no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—24no—
282D44—24no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—44no—
288D44—44no—
289D44—816no—
290C4×D11—28no—
291C4×D11—28no—
292C4×D11—88no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C22×#41—111no—
300C23×D4—111no—
301C22×M16—111no—
302C22×M16C2×D1111yescharacteristic
303#535—118no—
304#535—224no—
305C2×#127—112no—
306C2×#124—112no—
307C2×#121—222no—
308C2×#120—222no—
309#520—222no—
310#520—222no—
311#519—112no—
312#518—112no—
313#518—222no—
314C4×#41—222no—
315C4×#41—222no—
316C2×#117—111no—
317C2×#117—222no—
318C2×#117C2×D1111yescharacteristic
319C2×#117C2×D1111yescharacteristic
320#418—114no—
321#418—114no—
322#418—222no—
323#418—222no—
324C2×#102—222no—
325C2×#102—222no—
326#413—224no—
327C2×#101—112no—
328C2×#100—112no—
329#339—114no—
330#339C2×D1114yescomplemented
331C22×C11—22no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11#38612yes—
337C22×C11#38612yes—
338C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C2×#12311yescharacteristic
341C2×D11—24no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—44no—
344C2×D11—48no—
345C2×D11—44no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—84no—
348C2×D11—88no—
349C2×D11—88no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—44no—
352C4×C11—44no—
353C4×C11#38612yes—
354C4×C11#38612yes—
355C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C11C2×#12111yescharacteristic
358C4×C11C2×#12111yescharacteristic
359Dic11—24no—
360Dic11—44no—
361C25—221no—
362C2×#41—114no—
363C2×#41—114no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—222no—
370C22×Q8—111no—
371C22×D4—112no—
372C22×D4—114no—
373C22×D4—111no—
374C22×D4—112no—
375C22×D4—224no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—222no—
383C22×D4—222no—
384C23×C4—112no—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—112no—
390C2×M16—221no—
391C2×M16—222no—
392C2×M16—222no—
393C2×M16C22×D1112yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—221no—
396#127—118no—
397#127—224no—
398#124—118no—
399#124—224no—
400#121—2216no—
401#120—2216no—
402C4×Q8—224no—
403C4×Q8—224no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—228no—
406C4×D4—228no—
407C4×D4—224no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117—112no—
412#117—112no—
413#117—224no—
414#117—224no—
415#117—224no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418#117C4×D1114yescomplemented
419#117D4412yescomplemented
420#117C22×D1112yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—224no—
424C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—224no—
428C2×C22⋊C4—224no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—224no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42C22×D1112yes—
434#102—228no—
435#102—228no—
436#101—224no—
437#100—224no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11C2×#38611yescharacteristic
443C2×C11#302112yes—
444D11—44no—
445D11—84no—
446C24—112no—
447C24—222no—
448C24—224no—
449C24—441no—
450C24—441no—
451C24—442no—
452C24—884no—
453C24D4×D1111yescharacteristic
454#41—224no—
455#41—224no—
456#41—224no—
457#41—224no—
458#41—224no—
459#41—224no—
460#41—224no—
461#41—224no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—118no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—114no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—2216no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—224no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—888no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—118no—
502C22×C4—228no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4C2×C4×D1112yes—
508C22×C4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4C2×D4411yescharacteristic
510C22×C4#433912yes—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1112yes—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4#434312yes—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—42no—
520M16—222no—
521M16—222no—
522M16—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—442no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—114no—
530C4⋊C4—228no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4C2×D4414yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2216no—
537C22⋊C4—228no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—228no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42C2×C4×D1114yes—
547C11#2095611yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—42no—
549C23—114no—
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—224no—
553C23—444no—
554C23—448no—
555C23—442no—
556C23—442no—
557C23—444no—
558C23—444no—
559C23—884no—
560C23—884no—
561C23—888no—
562C23—888no—
563C23C22⋊C4×D1112yes—
564C23#6693511yescharacteristic
565C23#6693511yescharacteristic
566C23#6694712yes—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571Q8—222no—
572D4—228no—
573D4—228no—
574D4—222no—
575D4—224no—
576D4—222no—
577D4—222no—
578D4—224no—
579D4—222no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—8816no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—114no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—228no—
593C2×C4—228no—
594C2×C4—224no—
595C2×C4—888no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4C4×D4412yes—
598C2×C4C4×D4412yes—
599C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693712yes—
603C2×C4#6693712yes—
604C2×C4#6694612yes—
605C2×C4#6694612yes—
606C2×C4#6694712yes—
607C2×C4#6694812yes—
608C2×C4#6694812yes—
609C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×D4411yescharacteristic
611C2×C4C2×#433911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—442no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—224no—
623C22—444no—
624C22—448no—
625C22—444no—
626C22—444no—
627C22—882no—
628C22—884no—
629C22—888no—
630C22—888no—
631C22—884no—
632C22#1062227812yes—
633C22#1062227812yes—
634C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22C2×#6694711yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—224no—
640C4—444no—
641C4#1062227812yes—
642C4#1062227812yes—
643C4C2×C4×D4411yescharacteristic
644C4C2×#6693711yescharacteristic
645C4C2×#6694611yescharacteristic
646C4C2×#6694811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—444no—
652C2—884no—
653C2C2×#1062227811yescharacteristic
654C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1733C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623056C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1733D11
hypocenterC11#20956
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081817C2semidirect
3. C2×#10622744C2semidirect
4. C2×#10622614C2semidirect
5. C2×#10622745C2semidirect
6. #13069018C2semidirect
7. #13069013C2semidirect
8. #13068326C2semidirect
9. C11×#1733C2semidirect
18. #10623056C4semidirect
21. #10623052C22semidirect
23. #10623047C22semidirect
31. C2×#66888C22semidirect
35. C2×#66887C22semidirect
40. C11×#339C22semidirect
41. #10622161C22semidirect
62. C22×D44C2×C4semidirect
75. C11×#117C2×C4semidirect
76. C11×#117D4semidirect
79. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
89. #66979D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
108. #66928C2×C4semidirect
110. #66927C2×C4semidirect
229. #1733D11semidirect
330. #339C2×D11semidirect
418. #117C4×D11semidirect
419. #117D44semidirect
424. C2×C4⋊C4D44semidirect
547. C11#20956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230562
#130818172
C2×#106227442
C2×#106226142
C2×#106227452
#130690182
#130690132
#130683262
C11×#17332
#2095611