Finite Group Databasebeta

← #14755409

Subgroups — #14755409

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069021C218yesmaximal, complemented
6#13068349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#67006C2214yes—
14#10623336—24no—
15#10623336C418yescomplemented
16C2×#66993—21no—
17C2×#66991—22no—
18C2×#66989—21no—
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21C2×#66979C2211yescharacteristic
22#10623054—22no—
23#10623053—22no—
24#10623052—21no—
25D11×#117—22no—
26#10623047—21no—
27#10623035—22no—
28#10623017C2214yes—
29C4×#4339—22no—
30C11×#390—22no—
31C11×#390—22no—
32C11×#379C2214yes—
33#10622860C2214yes—
34#10622834—22no—
35#10622834—22no—
36#10622619—24no—
37C2×#66870C2214yes—
38#10622165C2214yes—
39#10622164C2214yes—
40C25×C11C2312yes—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11C2×C414yescomplemented
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—24no—
53C22×C22⋊D11C2312yes—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2×C414yes—
61C2×#4339D414yes—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D412yes—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—22no—
70C11×#117—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
73C2×C11×C22⋊C4—28no—
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11D412yescomplemented
78#67006—28no—
79#67006C2×C4116yescomplemented
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81C2×C22⋊Dic11—28no—
82C2×C22⋊Dic11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11C2312yes—
85#66993—28no—
86#66991—216no—
87#66989—28no—
88C4×C22⋊D11—28no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93#66979—22no—
94#66979—22no—
95#66979—22no—
96#66979C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11D412yescomplemented
103#66946—24no—
104#66945—24no—
105C4⋊C4×D11—24no—
106#66940—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—28no—
108C22⋊C4×D11—24no—
109#66930—24no—
110C4×D44—24no—
111#66925—24no—
112C42×D11—24no—
113C4×Dic22—24no—
114#66870—28no—
115#20961—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C24×C11—22no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—22no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—22no—
122C24×C11—84no—
123C24×C11C22×C414yes—
124C24×C11C2411yescharacteristic
125C23×D11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11C2×D414yes—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11#4112yes—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—216no—
159C2×C22⋊D11—88no—
160C2×C22⋊D11C22×C414yes—
161C2×C22⋊D11C2×D414yes—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D414yes—
166#4339—24no—
167#4339—24no—
168#4339—24no—
169#4339—24no—
170#4339—24no—
171#4339—24no—
172#4339—24no—
173#4339—24no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44C22⋊C414yescomplemented
178C2×C4×D11—28no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11C22⋊C418yescomplemented
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22C22⋊C414yescomplemented
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—88no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—42no—
198C22⋊Dic11—216no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—88no—
205C22⋊Dic11C22×C414yes—
206(C2×D11)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—42no—
211Dic11⋊C4—28no—
212C4×Dic11—28no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×#535—111no—
218#3428—111no—
219C2×#410—111no—
220#2309—111no—
221#2309D1111yescharacteristic, complemented
222#1889—118no—
223#1740—111no—
224#1740—111no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—24no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—48no—
230C23×C11—48no—
231C23×C11—48no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—84no—
237C23×C11—84no—
238C23×C11—84no—
239C23×C11—84no—
240C23×C11C23×C411yescharacteristic
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C23×C11C2×#4111yescharacteristic
246C23×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11C2×C22⋊C414yes—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—44no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C11C4×D412yes—
262C2×C4×C11C4×D412yes—
263C2×C4×C11C4×D412yes—
264C2×C4×C11C4×D412yes—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12112yes—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11#12112yes—
272C2×C4×C11#12112yes—
273C2×C4×C11#12312yes—
274C2×C4×C11#12312yes—
275C22⋊D11—24no—
276C22⋊D11—24no—
277C22⋊D11—24no—
278C22⋊D11—24no—
279C22⋊D11—816no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
289D44—24no—
290D44—24no—
291C4×D11—28no—
292C4×D11—28no—
293C4×D11—88no—
294Dic22—24no—
295Dic22—24no—
296C22×#41—111no—
297C23×D4C2×D1111yescharacteristic
298#535—118no—
299#535—224no—
300C2×#127—221no—
301C2×#124—221no—
302C2×#121—222no—
303C2×#120—114no—
304#520—222no—
305#520—222no—
306#519—221no—
307#518—114no—
308#518—221no—
309C4×#41—222no—
310C4×#41—222no—
311C2×#117—111no—
312C2×#117—111no—
313C2×#117—111no—
314C2×#117—222no—
315C2×#117C2×D1111yescharacteristic
316C2×#117C2×D1111yescharacteristic
317#410—224no—
318C2×#99—114no—
319#390—22no—
320#390—22no—
321#390—222no—
322#390—222no—
323#379—114no—
324#379C2×D1114yes—
325#342—114no—
326#342—114no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—48no—
335C22×C11—48no—
336C22×C11—48no—
337C22×C11—44no—
338C22×C11—84no—
339C22×C11—84no—
340C22×C11—84no—
341C22×C11—84no—
342C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C22×C11C2×#12111yescharacteristic
348C22×C11C2×#12311yescharacteristic
349C2×D11—24no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11—82no—
353C4×C11—44no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11#38612yes—
356C4×C11#38612yes—
357C4×C11#38612yes—
358C4×C11#38612yes—
359Dic11—24no—
360Dic11—44no—
361Dic11—44no—
362Dic11—82no—
363C25C22×D1112yes—
364C2×#41—114no—
365C2×#41—114no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—111no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—224no—
385C22×D4C4×D1114yescomplemented
386C23×C4—112no—
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388#127—228no—
389#124—228no—
390#121—2216no—
391#120—1116no—
392#120—228no—
393C4×Q8—224no—
394C4×Q8—224no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—228no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—228no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—114no—
406#117—224no—
407#117—224no—
408#117—224no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—224no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C22⋊C4—112no—
426C2×C22⋊C4—224no—
427C2×C22⋊C4—224no—
428C2×C22⋊C4—228no—
429C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
430C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42—224no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
437#99—228no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—84no—
445C2×C11C2×#38611yescharacteristic
446C2×C11#302712yes—
447D11—44no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—84no—
455C24—112no—
456C24C2×C4×D1114yes—
457C24C23×D1111yescharacteristic
458#41—224no—
459#41—224no—
460#41—224no—
461#41—224no—
462#41—224no—
463#41—224no—
464#41—224no—
465#41—224no—
466C2×Q8—114no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—114no—
487C2×D4—114no—
488C2×D4—114no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—2216no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—888no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—118no—
501C22×C4—114no—
502C22×C4—228no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4C2×C4×D1112yes—
509C22×C4#433912yes—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1112yes—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4#434112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—228no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—442no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—114no—
533C22⋊C4—228no—
534C22⋊C4—2216no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—888no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—228no—
545C42—224no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—442no—
549C11#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—114no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—444no—
569C23C22×C4×D1111yescharacteristic
570C23C2×#433911yescharacteristic
571C23C2×D4×D1111yescharacteristic
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574C23C2×#434111yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576Q8—224no—
577Q8—224no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—224no—
583D4—224no—
584D4—224no—
585D4—224no—
586D4—224no—
587D4—224no—
588D4—8816no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—114no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—228no—
597C2×C4—228no—
598C2×C4—224no—
599C2×C4—224no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—444no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—888no—
605C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
606C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
607C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
608C2×C4(C22⋊D11)⋊C412yes—
609C2×C4#6693612yes—
610C2×C4#6693612yes—
611C2×C4#6693712yes—
612C2×C4#6693712yes—
613C2×C4C4×C22⋊D1112yes—
614C2×C4C4×C22⋊D1112yes—
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699112yes—
620C2×C4#6699112yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—224no—
637C22—444no—
638C22—444no—
639C22—882no—
640C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
641C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
642C22C2×#6693611yescharacteristic
643C22C2×#6693711yescharacteristic
644C22C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C22C2×#6699111yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—224no—
650C4—444no—
651C4—444no—
652C4—882no—
653C4#1062256912yes—
654C4#1062256912yes—
655C4#1062256912yes—
656C4#1062256912yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—444no—
665C2C2×#1062256911yescharacteristic
666C2#1307801712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2309C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623336C2
cosocleC24×C11C24
hypercenter#2309D11
hypocenterC11#20961
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081817C2semidirect
3. C2×#10622619C2semidirect
4. #13071198C2semidirect
5. #13069021C2semidirect
6. #13068349C2semidirect
7. #13068348C2semidirect
8. C11×#2309C2semidirect
15. #10623336C4semidirect
50. C22×D4×C11C2×C4semidirect
72. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C42×C11D4semidirect
79. #67006C2×C4semidirect
96. #66979C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
102. C2×C4×Dic11D4semidirect
177. C2×D44C22⋊C4semidirect
182. C2×C4×D11C22⋊C4semidirect
186. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
221. #2309D11semidirect
385. C22×D4C4×D11semidirect
421. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
436. C2×C42C22⋊D11semidirect
549. C11#20961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233362
#130818172
C2×#106226192
#130711982
#130690212
#130683492
#130683482
C11×#23092
#2096111