Finite Group Databasebeta

← #14755411

Subgroups — #14755411

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069023C218yesmaximal, complemented
7#13068348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16#10623056—24no—
17#10623056C418yescomplemented
18#10623054—22no—
19#10623053—22no—
20#10623052—21no—
21D11×#117—22no—
22#10623047—21no—
23C2×#66948—22no—
24#10623035—22no—
25C2×#66935C2214yes—
26#10623017C2214yes—
27C2×#66928—21no—
28C2×#66927—21no—
29C4×#4339—22no—
30#10622619—24no—
31#10622601—22no—
32#10622601—22no—
33#10622568C2214yes—
34#10622568C2214yes—
35C2×#66870C2214yes—
36#10622552—22no—
37#10622552—22no—
38C11×#342C2214yes—
39#10622165C2214yes—
40C24×D11C2312yes—
41C23×C4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11C2312yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339C2×C414yes—
50C2×#4339D414yes—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44C2×C414yescomplemented
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D412yes—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—22no—
70C11×#117—22no—
71C11×#117—22no—
72C11×#117C2×C414yescomplemented
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
76C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11C2312yes—
84C4×C22⋊D11—28no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
88#66979—21no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979—22no—
93#66979—22no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11D412yescomplemented
98#66948—216no—
99#66946—24no—
100#66945—24no—
101C4⋊C4×D11—24no—
102#66940—24no—
103#66935—28no—
104#66935C2×C4116yescomplemented
105(C22⋊D11)⋊C4—28no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107#66930—24no—
108#66928—28no—
109#66927—28no—
110C4×D44—24no—
111#66925—24no—
112C42×D11—24no—
113C4×Dic22—24no—
114#66870—28no—
115#20961—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11—22no—
118C23×D11—22no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—84no—
124C23×D11C22×C414yes—
125C23×D11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C22×C412yes—
129C22×C4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11#4112yes—
138C22×C4×C11#4112yes—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11C22×C414yes—
144C2×C22⋊D11C2×D414yes—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147C22×Dic11C2×D414yes—
148#4339—24no—
149#4339—24no—
150#4339—24no—
151#4339—24no—
152#4339—24no—
153#4339—24no—
154#4339—24no—
155#4339—24no—
156C2×D44—216no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—88no—
177C2×D44C22⋊C414yescomplemented
178C2×C4×D11—28no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11C22⋊C418yescomplemented
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22C22⋊C414yescomplemented
187C11×C4⋊C4—24no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4C22×C414yes—
197C42×C11—24no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—42no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205(C2×D11)⋊C4—28no—
206(C2×D11)⋊C4—216no—
207(C2×D11)⋊C4—88no—
208(C2×D11)⋊C4—88no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—42no—
212Dic11⋊C4—28no—
213C4×Dic11—28no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×#535—111no—
218#3428—111no—
219C2×#410—111no—
220#2309—111no—
221#2309—111no—
222#1889—118no—
223#1740—111no—
224#1740D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11—42no—
226C23×C11C23×C411yescharacteristic
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C23×C11C2×#4111yescharacteristic
232C23×C11C2×#4111yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—24no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—48no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—84no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11C2×C22⋊C414yes—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C11C4×D412yes—
260C2×C4×C11C4×D412yes—
261C2×C4×C11C4×D412yes—
262C2×C4×C11C4×D412yes—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12112yes—
268C2×C4×C11#12112yes—
269C2×C4×C11#12112yes—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11#12312yes—
272C2×C4×C11#12312yes—
273C22⋊D11—24no—
274C22⋊D11—24no—
275C22⋊D11—24no—
276C22⋊D11—24no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
284D44—24no—
285D44—24no—
286D44—44no—
287D44—44no—
288D44—44no—
289D44—44no—
290D44—816no—
291C4×D11—28no—
292C4×D11—28no—
293C4×D11—88no—
294Dic22—24no—
295Dic22—24no—
296C22×#41—111no—
297C23×D4—111no—
298#535—118no—
299#535—224no—
300C2×#127—221no—
301C2×#124—221no—
302C2×#121—222no—
303C2×#120—114no—
304#520—222no—
305#520—222no—
306#519—221no—
307#518—114no—
308#518—221no—
309C4×#41—222no—
310C4×#41—222no—
311C2×#117—111no—
312C2×#117—111no—
313C2×#117—222no—
314C2×#117C2×D1111yescharacteristic
315C2×#117C2×D1111yescharacteristic
316C2×#117C2×D1111yescharacteristic
317#410—224no—
318C2×#99—114no—
319#390—222no—
320#390—222no—
321#390—222no—
322#390—222no—
323#379—114no—
324#379—114no—
325#342—114no—
326#342C2×D1114yes—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
336C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C22×C11C2×#12311yescharacteristic
341C2×D11—24no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—44no—
344C2×D11—48no—
345C2×D11—48no—
346C2×D11—48no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—84no—
351C2×D11—84no—
352C2×D11—84no—
353C4×C11—44no—
354C4×C11—44no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#38612yes—
357C4×C11#38612yes—
358C4×C11#38612yes—
359C4×C11#38612yes—
360Dic11—24no—
361Dic11—44no—
362Dic11—82no—
363C25—112no—
364C2×#41—114no—
365C2×#41—114no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8—111no—
373C22×D4—112no—
374C22×D4—114no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—224no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—222no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—222no—
386C23×C4—112no—
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388#127—228no—
389#124—228no—
390#121—2216no—
391#120—1116no—
392#120—228no—
393C4×Q8—224no—
394C4×Q8—224no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—228no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—228no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—224no—
407#117—224no—
408#117—224no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411#117—221no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117C4×D1114yescomplemented
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—224no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—224no—
425C2×C22⋊C4—224no—
426C2×C22⋊C4—228no—
427C2×C22⋊C4—228no—
428C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
429C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
430C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—112no—
434C2×C42—224no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42D4412yescomplemented
437#99—228no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11C2×#38611yescharacteristic
445C2×C11#302712yes—
446D11—44no—
447D11—84no—
448C24—112no—
449C24—114no—
450C24—222no—
451C24—222no—
452C24—222no—
453C24—222no—
454C24—222no—
455C24—222no—
456C24—884no—
457C24C23×D1111yescharacteristic
458#41—224no—
459#41—224no—
460#41—224no—
461#41—224no—
462#41—224no—
463#41—224no—
464#41—224no—
465#41—224no—
466C2×Q8—114no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—222no—
470C2×D4—114no—
471C2×D4—114no—
472C2×D4—114no—
473C2×D4—2216no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—888no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—118no—
502C22×C4—114no—
503C22×C4—228no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—224no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4C2×C4×D1112yes—
509C22×C4C2×D4414yes—
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4#433912yes—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1112yes—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4#434312yes—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—228no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—442no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2216no—
533C22⋊C4—228no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—888no—
539C22⋊C4—888no—
540C22⋊C4C2×C4×D1114yes—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—228no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—442no—
549C11#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—42no—
551C23—114no—
552C23—222no—
553C23—222no—
554C23—224no—
555C23—224no—
556C23—224no—
557C23—444no—
558C23—448no—
559C23—448no—
560C23—448no—
561C23—442no—
562C23—442no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23—884no—
566C23—884no—
567C23—884no—
568C23—884no—
569C23C22×C4×D1111yescharacteristic
570C23C22×D4411yescharacteristic
571C23C2×#433911yescharacteristic
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574C23C2×D4×D1111yescharacteristic
575C23C2×#434311yescharacteristic
576Q8—224no—
577Q8—224no—
578D4—224no—
579D4—224no—
580D4—224no—
581D4—224no—
582D4—224no—
583D4—224no—
584D4—444no—
585D4—444no—
586D4—444no—
587D4—444no—
588D4—8816no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—114no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—228no—
599C2×C4—228no—
600C2×C4—224no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—444no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—888no—
605C2×C4C4×D4412yes—
606C2×C4C4×D4412yes—
607C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
608C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4#6693712yes—
614C2×C4#6693712yes—
615C2×C4#6694612yes—
616C2×C4#6694612yes—
617C2×C4#6694712yes—
618C2×C4#6694712yes—
619C2×C4#6694812yes—
620C2×C4#6694812yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—224no—
629C22—444no—
630C22—448no—
631C22—448no—
632C22—448no—
633C22—444no—
634C22—444no—
635C22—882no—
636C22—884no—
637C22—884no—
638C22—884no—
639C22—884no—
640C22C2×C4×D4411yescharacteristic
641C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
642C22C2×#6693511yescharacteristic
643C22C2×#6693711yescharacteristic
644C22C2×#6694611yescharacteristic
645C22C2×#6694711yescharacteristic
646C22C2×#6694811yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—224no—
651C4—444no—
652C4—882no—
653C4#1062227812yes—
654C4#1062227812yes—
655C4#1062227812yes—
656C4#1062227812yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—444no—
664C2—884no—
665C2C2×#1062227811yescharacteristic
666C2#1307801912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1740C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623056C2
cosocleC24×C11C24
hypercenter#1740D11
hypocenterC11#20961
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081817C2semidirect
3. C2×#10622619C2semidirect
4. #13071196C2semidirect
5. #13071196C2semidirect
6. #13069023C2semidirect
7. #13068348C2semidirect
8. C11×#1740C2semidirect
17. #10623056C4semidirect
61. C22×D44C2×C4semidirect
72. C11×#117C2×C4semidirect
75. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C42×C11D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
97. C2×C4×Dic11D4semidirect
104. #66935C2×C4semidirect
177. C2×D44C22⋊C4semidirect
182. C2×C4×D11C22⋊C4semidirect
186. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
224. #1740D11semidirect
415. #117C4×D11semidirect
421. C2×C4⋊C4D44semidirect
436. C2×C42D44semidirect
549. C11#20961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230562
#130818172
C2×#106226192
#130711962
#130690232
#130683482
C11×#17402
#2096111