Finite Group Databasebeta

← #14755414

Subgroups — #14755414

Order 2816.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623179C211yesmaximal, characteristic
2#13081814C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622353C211yesmaximal, characteristic
4#13071201C212yesmaximal, complemented
5#13069030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069028C212yesmaximal, complemented
8#13069027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069026C212yesmaximal, complemented
10#13068347C212yesmaximal, complemented
11C11×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16#10623329C2211yescharacteristic
17C2×#66988C2211yescharacteristic
18C2×#66982C2211yescharacteristic
19#10623179—24no—
20#10623179C418yescomplemented
21#10623077—24no—
22C4×#4341—24no—
23D11×#117—21no—
24#10623047—21no—
25C2×#66949—21no—
26C2×#66941—21no—
27C2×#66939C2211yescharacteristic
28C2×#66938—21no—
29#10623017—21no—
30#10623017C2212yes—
31C2×#66931—21no—
32C2×#66930—21no—
33C2×#66930C2212yes—
34C2×#66930C2212yes—
35C2×#66930C2211yescharacteristic
36C2×C11×#99C2211yescharacteristic
37C11×#381C2212yes—
38C2×#66898C2211yescharacteristic
39#10622824C2212yes—
40C2×#66870C2212yes—
41#10622556C2212yes—
42#10622556C2212yes—
43#10622353—24no—
44#10622259—24no—
45#10622259—24no—
46C11×#342C2212yes—
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—24no—
60C2×#4341C2×C414yes—
61C2×#4341D414yes—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—24no—
69C22×Dic22C2×C414yescomplemented
70C22×Dic22D411yescharacteristic
71C11×#123—22no—
72C11×#123C2×C414yescomplemented
73C4×D4×C11—24no—
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11C2312yes—
85C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66988—22no—
87#66988C2×C414yescomplemented
88D4×Dic11—24no—
89#66982—22no—
90#66982C2×C414yescomplemented
91C4×C22⋊D11—24no—
92C4×C22⋊D11—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4D414yes—
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—22no—
106C2×C4×Dic11D414yes—
107#66949—28no—
108#66945—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66941—28no—
111#66940—24no—
112#66939—22no—
113#66939C2×C414yescomplemented
114#66938—28no—
115(C22⋊D11)⋊C4—24no—
116(C22⋊D11)⋊C4—24no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—28no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126#66930—22no—
127#66930—24no—
128#66930—24no—
129#66930C2×C414yescomplemented
130#66925—22no—
131C42×D11—22no—
132C4×Dic22—24no—
133C11×#99—22no—
134C11×#95—24no—
135#66898—22no—
136C11⋊#95—24no—
137C11⋊#95—24no—
138C11⋊#95—24no—
139#66870—24no—
140#20962—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D411yescharacteristic
142C24×C11C2411yescharacteristic
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11C22×C412yes—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C22×C412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D414yes—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊D11C22×C412yes—
164C2×C22⋊D11C2×D412yes—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11C22⋊C414yes—
176C22×Dic11C22×C412yes—
177C22×Dic11C22×C412yes—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D414yes—
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184C22×Dic11C2×D412yes—
185C22×Dic11#4114yes—
186#4341—28no—
187#4341—28no—
188#4341—28no—
189#4341—28no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11C22⋊C414yes—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—24no—
198C2×Dic22—24no—
199C2×Dic22—28no—
200C2×Dic22—28no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22C22⋊C414yes—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—24no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—24no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4C22×C412yes—
219C42×C11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—24no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11C22×C412yes—
228(C2×D11)⋊C4—24no—
229(C2×D11)⋊C4—24no—
230(C2×D11)⋊C4—24no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—24no—
233Dic11⋊C4—24no—
234Dic11⋊C4—24no—
235Dic11⋊C4—24no—
236Dic11⋊C4—24no—
237Dic11⋊C4—24no—
238Dic11⋊C4—24no—
239Dic11⋊C4—44no—
240C4×Dic11—24no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—24no—
243C4×Dic11—24no—
244C4×Dic11—24no—
245C4×Dic11—44no—
246C2×#536—111no—
247#3428—111no—
248C2×#410—111no—
249#2310—112no—
250#1890—111no—
251#1890—112no—
252#1890—112no—
253#1890—111no—
254#1890—111no—
255#1890D1111yescharacteristic, complemented
256#1740—112no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11C2×C22⋊C412yes—
262C23×C11C23×C411yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C23×C11C22×D412yes—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C23×C11C2×#4112yes—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—21no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11C2×C22⋊C412yes—
271D4×C11—24no—
272D4×C11—24no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—44no—
284C2×C4×C11—44no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
288C22⋊D11—24no—
289C22⋊D11—24no—
290C22⋊D11—28no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—24no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—24no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—44no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic11C4×D414yes—
311C2×Dic11C4×D414yes—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12012yes—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12114yes—
316C2×Dic11#12114yes—
317C2×Dic11#12312yes—
318C2×Dic11#12312yes—
319C4×D11—24no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—84no—
322Dic22—28no—
323Dic22—48no—
324Dic22—44no—
325Dic22—44no—
326C22×#41—111no—
327C23×Q8—111no—
328#536—118no—
329#536—224no—
330C2×C4⋊Q8—221no—
331C2×#124—221no—
332C2×#123—111no—
333C2×#123—111no—
334C2×#123—111no—
335C2×#123C2×D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—221no—
337C2×C22⋊Q8—221no—
338#520—224no—
339#519—221no—
340#518—111no—
341#518—112no—
342#518—221no—
343#518C2×D1111yescharacteristic
344C4×#41—224no—
345C2×#117—112no—
346C2×#117—111no—
347C2×#117—112no—
348C2×#117—221no—
349C2×#117—221no—
350#410—224no—
351C2×#99—111no—
352C2×#99—112no—
353C2×#99C2×D1111yescharacteristic
354#391—224no—
355#391—224no—
356#381—112no—
357#381—112no—
358#381—112no—
359#381C2×D1112yes—
360#342—112no—
361#342—112no—
362#342—112no—
363#342C2×D1112yes—
364C22×C11—24no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C11C2×C4×D412yes—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×#12112yes—
377C22×C11C2×#12311yescharacteristic
378C2×D11—22no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—44no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—82no—
387Dic11—22no—
388Dic11—42no—
389Dic11—44no—
390Dic11—42no—
391Dic11—82no—
392Dic11#38614yes—
393Dic11#38612yes—
394Dic11#38612yes—
395C2×#41—114no—
396C2×#41—114no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—224no—
400C22×Q8—114no—
401C22×Q8—111no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8—222no—
405C22×Q8—222no—
406C22×Q8—222no—
407C22×Q8—224no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—111no—
412C23×C4—111no—
413C23×C4—111no—
414C23×C4—111no—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—228no—
417#124—228no—
418#123—22no—
419#123—114no—
420#123—114no—
421#123—114no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123C4×D1114yescomplemented
426C22⋊Q8—228no—
427C22⋊Q8—228no—
428C4×Q8—224no—
429C4×Q8—224no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—224no—
432C4×D4—224no—
433C4×D4—224no—
434C4×D4—224no—
435C4×D4—224no—
436#117—21no—
437#117—114no—
438#117—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—222no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—222no—
445#117—222no—
446#117—222no—
447#117—222no—
448#117—221no—
449#117—224no—
450#117—224no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—114no—
453C2×C4⋊C4—222no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—222no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—112no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
471C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
472C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
473C2×C42—114no—
474C2×C42—222no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—222no—
477C2×C42—222no—
478#99—22no—
479#99—224no—
480#99—222no—
481#95—24no—
482#95—224no—
483#95—224no—
484#95—224no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—22no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—42no—
490C2×C11C2×#38611yescharacteristic
491C2×C11#302812yes—
492D11—42no—
493C24—111no—
494C24D4×D1111yescharacteristic
495C24C23×D1111yescharacteristic
496#41—228no—
497#41—228no—
498#41—228no—
499#41—228no—
500C2×Q8—114no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—224no—
504C2×Q8—224no—
505C2×Q8—228no—
506C2×Q8—228no—
507C2×Q8—441no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—444no—
511C2×Q8—444no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—114no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—112no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4C2×C4×D1112yes—
524C2×D4D4×D1112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—114no—
539C22×C4—114no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—114no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—114no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—224no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4C2×C4×D1112yes—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1114yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—224no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—444no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—112no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4C2×C4×D1112yes—
591C42—22no—
592C42—224no—
593C42—224no—
594C42—224no—
595C42—222no—
596C42—224no—
597C42—444no—
598C11#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—112no—
604C23—221no—
605C23—221no—
606C23—442no—
607C23C22⋊C4×D1112yes—
608C23C22×C4×D1111yescharacteristic
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610C23C2×D4×D1112yes—
611C23C2×D4×D1111yescharacteristic
612C23#41×D1112yes—
613Q8—228no—
614Q8—444no—
615Q8—444no—
616Q8—448no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—228no—
620D4—224no—
621D4—224no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—112no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—114no—
639C2×C4—114no—
640C2×C4—111no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—114no—
644C2×C4—114no—
645C2×C4—112no—
646C2×C4—112no—
647C2×C4—112no—
648C2×C4—224no—
649C2×C4—224no—
650C2×C4—224no—
651C2×C4—224no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—224no—
657C2×C4—224no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—884no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—222no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—881no—
681C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
682C22C4×D4×D1112yes—
683C22D11×#12011yescharacteristic
684C22D11×#12112yes—
685C22D11×#12311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—112no—
692C4—112no—
693C4—114no—
694C4—222no—
695C4—442no—
696C4—444no—
697C4—442no—
698C4—882no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—442no—
705C2D11×#38611yescharacteristic
706C2#1307802012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1890C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4341C22
cosocleC24×C11C24
hypercenter#1890D11
hypocenterC11#20962
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13071201C2semidirect
5. #13069030C2semidirect
6. #13069029C2semidirect
7. #13069028C2semidirect
8. #13069027C2semidirect
9. #13069026C2semidirect
10. #13068347C2semidirect
11. C11×#1890C2semidirect
20. #10623179C4semidirect
69. C22×Dic22C2×C4semidirect
72. C11×#123C2×C4semidirect
87. #66988C2×C4semidirect
90. #66982C2×C4semidirect
113. #66939C2×C4semidirect
129. #66930C2×C4semidirect
255. #1890D11semidirect
425. #123C4×D11semidirect
598. C11#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231792
#130818142
C2×#106223532
#130712012
#130690302
#130690292
#130690282
#130690272
#130690262
#130683472
C11×#18902
#2096211