Finite Group Databasebeta

← #14755417

Subgroups — #14755417

Order 2816.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic
2#13081817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622619C211yesmaximal, characteristic
4#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069028C218yesmaximal, complemented
7#13068348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66979C2211yescharacteristic
16#10623057—24no—
17#10623057C418yescomplemented
18#10623054—22no—
19#10623053—22no—
20#10623052—21no—
21D11×#117—22no—
22#10623047—21no—
23C2×#66950—22no—
24#10623035—22no—
25C2×#66939C2214yes—
26#10623017C2214yes—
27C2×#66928—21no—
28C4×#4339—22no—
29C2×#66922—21no—
30#10622619—24no—
31#10622587—22no—
32#10622587—22no—
33C2×#66870C2214yes—
34#10622556C2214yes—
35#10622556C2214yes—
36#10622542—22no—
37#10622542—22no—
38C11×#342C2214yes—
39#10622165C2214yes—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11C2312yes—
42C23×Dic11C2312yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339C2×C414yes—
50C2×#4339D414yes—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11D412yes—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—22no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22C2×C414yescomplemented
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—22no—
69C11×#117—22no—
70C11×#117—22no—
71C11×#117C2×C414yescomplemented
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D412yes—
75C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11D412yes—
81C2×C22⋊Dic11C2312yes—
82C2×C22⋊Dic11C2312yes—
83C4×C22⋊D11—28no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66979—22no—
90#66979—22no—
91C2×C4⋊Dic11—24no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D412yes—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D412yes—
96#66950—216no—
97#66946—24no—
98#66945—24no—
99C4⋊C4×D11—24no—
100#66940—24no—
101#66939—28no—
102#66939C2×C4116yescomplemented
103(C22⋊D11)⋊C4—28no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105#66930—24no—
106#66928—28no—
107C4×D44—24no—
108#66925—24no—
109C42×D11—24no—
110#66922—28no—
111C4×Dic22—24no—
112C11⋊#95—28no—
113C11⋊#95—28no—
114#66870—28no—
115#20962—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C22×C412yes—
121C22×C4×C11C2×D414yes—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11#4112yes—
130C22×C4×C11#4112yes—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11C22×C414yes—
136C2×C22⋊D11C2×D414yes—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C22×C414yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C22×Dic11C2×D414yes—
147#4339—24no—
148#4339—24no—
149#4339—24no—
150#4339—24no—
151#4339—24no—
152#4339—24no—
153#4339—24no—
154#4339—24no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44C22⋊C414yes—
159C2×C4×D11—28no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11C22⋊C418yes—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22C22⋊C414yes—
184C11×C4⋊C4—24no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4C22×C414yes—
194C42×C11—24no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—42no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202(C2×D11)⋊C4—28no—
203(C2×D11)⋊C4—216no—
204C4⋊Dic11—216no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—42no—
208Dic11⋊C4—28no—
209C4×Dic11—28no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C2×#536—111no—
214#3428—111no—
215C2×#410—111no—
216#2310—111no—
217#2310—111no—
218#1890—118no—
219#1740—111no—
220#1740D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—42no—
222C23×C11C23×C411yescharacteristic
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C23×C11C2×#4111yescharacteristic
228C23×C11C2×#4111yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11C2×C22⋊C414yes—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C11C4×D412yes—
242C2×C4×C11C4×D412yes—
243C2×C4×C11C4×D412yes—
244C2×C4×C11C4×D412yes—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12112yes—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11#12112yes—
252C2×C4×C11#12112yes—
253C2×C4×C11#12312yes—
254C2×C4×C11#12312yes—
255C22⋊D11—24no—
256C22⋊D11—24no—
257C22⋊D11—24no—
258C22⋊D11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
273D44—24no—
274D44—24no—
275C4×D11—28no—
276C4×D11—28no—
277C4×D11—88no—
278Dic22—24no—
279Dic22—24no—
280Dic22—44no—
281Dic22—44no—
282Dic22—44no—
283Dic22—44no—
284C22×#41—111no—
285C23×Q8—111no—
286#536—118no—
287#536—224no—
288C2×C4⋊Q8—221no—
289C2×#124—221no—
290C2×#123—114no—
291C2×C22⋊Q8—222no—
292#520—222no—
293#520—222no—
294#519—221no—
295#518—114no—
296#518—221no—
297C4×#41—222no—
298C4×#41—222no—
299C2×#117—111no—
300C2×#117—111no—
301C2×#117—222no—
302C2×#117C2×D1111yescharacteristic
303C2×#117C2×D1111yescharacteristic
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#410—224no—
306C2×#99—114no—
307#391—222no—
308#391—222no—
309#391—222no—
310#391—222no—
311#381—114no—
312#381—114no—
313#342—114no—
314#342C2×D1114yes—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C22×C11C2×#12311yescharacteristic
329C2×D11—24no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—44no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11—82no—
336C4×C11#38612yes—
337C4×C11#38612yes—
338C4×C11#38612yes—
339C4×C11#38612yes—
340Dic11—24no—
341Dic11—44no—
342Dic11—44no—
343Dic11—82no—
344C2×#41—114no—
345C2×#41—114no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—114no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—222no—
357C22×Q8—221no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8—222no—
360C22×Q8—221no—
361C22×Q8—221no—
362C22×Q8—222no—
363C22×D4—112no—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—112no—
366C23×C4—112no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8—228no—
369#124—228no—
370#123—1116no—
371#123—228no—
372C22⋊Q8—2216no—
373C4×Q8—224no—
374C4×Q8—224no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—228no—
377C4×D4—224no—
378C4×D4—228no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—224no—
387#117—224no—
388#117—224no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117C4×D1114yescomplemented
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—224no—
400C2×C4⋊C4—224no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4D4412yes—
403C2×C22⋊C4—112no—
404C2×C22⋊C4—112no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
409C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—112no—
413C2×C42—224no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42D4412yes—
416#99—228no—
417#95—228no—
418#95—228no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11C2×#38611yescharacteristic
426C2×C11#302812yes—
427D11—44no—
428C24—112no—
429C24C23×D1111yescharacteristic
430#41—224no—
431#41—224no—
432#41—224no—
433#41—224no—
434#41—224no—
435#41—224no—
436#41—224no—
437#41—224no—
438C2×Q8—114no—
439C2×Q8—224no—
440C2×Q8—224no—
441C2×Q8—224no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—224no—
446C2×Q8—224no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—442no—
458C2×D4—114no—
459C2×D4—114no—
460C2×D4—114no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—118no—
472C22×C4—114no—
473C22×C4—114no—
474C22×C4—228no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4C2×C4×D1112yes—
486C22×C4C2×D4414yes—
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4#433912yes—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4#434312yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2216no—
501C4⋊C4—228no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—442no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2216no—
511C22⋊C4—228no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4C2×C4×D1114yes—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—228no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—442no—
525C11#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—42no—
527C23—114no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—444no—
531C23C22×C4×D1111yescharacteristic
532C23C22×D4411yescharacteristic
533C23C2×#433911yescharacteristic
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535C23C2×D4×D1111yescharacteristic
536C23C2×D4×D1111yescharacteristic
537C23C2×#434311yescharacteristic
538Q8—224no—
539Q8—224no—
540Q8—444no—
541Q8—444no—
542Q8—444no—
543Q8—444no—
544D4—224no—
545D4—224no—
546D4—224no—
547D4—224no—
548D4—224no—
549D4—224no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—114no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—228no—
560C2×C4—228no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—224no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—444no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—888no—
573C2×C4C4×D4412yes—
574C2×C4C4×D4412yes—
575C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
576C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4#6693712yes—
582C2×C4#6693712yes—
583C2×C4#6694612yes—
584C2×C4#6694612yes—
585C2×C4#6694712yes—
586C2×C4#6694712yes—
587C2×C4#6694812yes—
588C2×C4#6694812yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—224no—
597C22—444no—
598C22—444no—
599C22—882no—
600C22C2×C4×D4411yescharacteristic
601C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C22C2×#6693511yescharacteristic
603C22C2×#6693711yescharacteristic
604C22C2×#6694611yescharacteristic
605C22C2×#6694711yescharacteristic
606C22C2×#6694811yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—224no—
611C4—444no—
612C4—444no—
613C4—882no—
614C4#1062227812yes—
615C4#1062227812yes—
616C4#1062227812yes—
617C4#1062227812yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—444no—
625C2C2×#1062227811yescharacteristic
626C2#1307802312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1740C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4339C22
cosocleC24×C11C24
hypercenter#1740D11
hypocenterC11#20962
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13071200C2semidirect
5. #13071200C2semidirect
6. #13069028C2semidirect
7. #13068348C2semidirect
8. C11×#1740C2semidirect
17. #10623057C4semidirect
62. C22×Dic22C2×C4semidirect
71. C11×#117C2×C4semidirect
102. #66939C2×C4semidirect
220. #1740D11semidirect
395. #117C4×D11semidirect
525. C11#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230572
#130818172
C2×#106226192
#130712002
#130690282
#130683482
C11×#17402
#2096211