Finite Group Databasebeta

← #14755463

Subgroups — #14755463

Order 2816.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623158C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622417C212yesmaximal, complemented
4#13070998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069053C212yesmaximal, complemented
7#13069052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069046C212yesmaximal, complemented
10#13068331C212yesmaximal, complemented
11C11×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11—24no—
20C2×M16×D11—28no—
21C22×#4313C2212yes—
22C22×C8×D11C2212yes—
23#10623158—24no—
24#10623158C418yescomplemented
25C2×#66948C2211yescharacteristic
26C2×#66947—21no—
27C2×#66946—21no—
28C2×#66945C2212yes—
29C2×#66945C2211yescharacteristic
30C2×#66935—21no—
31C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
32C2×C11×#103C2212yescomplemented
33C11×#380C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2212yescomplemented
35#10622825C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2212yescomplemented
37#10622600C2212yes—
38C2×#66873C2212yescomplemented
39#10622568—21no—
40C22⋊C4×Dic11—21no—
41#10622417—28no—
42#10622279—21no—
43#10622277—21no—
44C11×#340C2212yescomplemented
45#10622189C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47#10622167C2212yescomplemented
48C24×D11D411yescharacteristic
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—24no—
55C2×#4343—24no—
56C2×#4343C2×C414yes—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—24no—
61C22×C4×D11—24no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2×C414yes—
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11D414yes—
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16—22no—
70C2×C11×M16—24no—
71C22×C8×C11C2312yes—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66999—22no—
81#66999C2×C414yes—
82#66983—22no—
83#66983C2×C414yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318—24no—
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98M16×D11—232no—
99C2×#4313—24no—
100C2×#4313—24no—
101C2×#4313—24no—
102C2×C8×D11—24no—
103C2×C8×D11—24no—
104C2×C8×D11D418yescomplemented
105#66948—22no—
106#66948C2×C414yes—
107#66947—28no—
108#66946—28no—
109#66945—22no—
110#66945—24no—
111#66945—24no—
112#66945C2×C414yes—
113#66935—28no—
114(C22⋊D11)⋊C4—28no—
115C11×#103—24no—
116C11×#95—21no—
117#66899—24no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—22no—
120#66885—24no—
121#66873—24no—
122#20970—111nomaximal, Sylow
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—24no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—41no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11C22⋊C414yes—
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11C22×C412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C22×C412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11C22⋊C414yes—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153#4343—216no—
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44C22×C412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—216no—
167C2×C4×D11—28no—
168C2×C4×D11—28no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—44no—
174C2×C4×D11C22⋊C414yes—
175C2×C4×D11C22⋊C414yes—
176C2×C4×D11C22×C412yes—
177C2×C4×D11C22×C412yes—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11C2×D414yes—
181C2×C4×D11#4114yes—
182C11×M16—28no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11C2×D414yes—
186C11×C4⋊C4—24no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C22×C412yes—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic11—42no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—44no—
199(C2×D11)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C22×C412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205C4×Dic11—24no—
206C4×Dic11—44no—
207#4318—28no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8C2×D414yes—
211#4313—216no—
212C8×D11—216no—
213C23×M16—111no—
214C2×#525—111no—
215C2×#416—112no—
216#2280—111no—
217#1895—111no—
218#1895—112no—
219#1895—111no—
220#1894—112no—
221#1894—111no—
222#1894D1111yescharacteristic, complemented
223#1735—112no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C2×C22⋊C412yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—28no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—48no—
242C22×D11—48no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11C2×C22⋊C412yes—
248C22×D11C2×C22⋊C412yes—
249C22×D11#12114yes—
250Q8×C11—24no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—24no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D412yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4112yes—
270C22⋊D11—48no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—28no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic11#12114yes—
281D44—24no—
282D44—48no—
283D44—48no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286C4×D11—28no—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—28no—
291C4×D11—48no—
292C4×D11C4×D418yes—
293C4×D11#12014yes—
294C4×D11#12314yes—
295C8×C11—24no—
296C11⋊C8—24no—
297C22×#41—111no—
298C24×C4—111no—
299C22×M16—111no—
300C22×M16—112no—
301C22×M16—228no—
302C22×M16—224no—
303C22×M16C2×D1111yescharacteristic
304C23×C8—112no—
305#525—118no—
306#525—224no—
307C2×#123—221no—
308C2×C22⋊Q8—111no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
310C2×#121—111no—
311C2×#121—111no—
312C2×#120—221no—
313C2×C4×D4—221no—
314C2×C4×D4—221no—
315C2×#117—111no—
316C2×#117—112no—
317#416—228no—
318C2×#103—112no—
319C2×#103C2×D1112yescomplemented
320C2×#102—112no—
321C2×#102—112no—
322#381—221no—
323#380—111no—
324#380—112no—
325#380C2×D1111yescharacteristic
326#379—221no—
327C4×C22⋊C4—221no—
328C4×C22⋊C4—221no—
329#340—112no—
330#340—112no—
331#340—112no—
332#340C2×D1112yescomplemented
333C22×C11—22no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C11C2×#12112yes—
340C22×C11#57511yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C22×C11#57512yes—
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—24no—
346C2×D11—24no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—416no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—82no—
358C2×D11#38614yes—
359C4×C11—22no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11C2×C4×D412yes—
364C4×C11C2×#12011yescharacteristic
365C4×C11C2×#12311yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—42no—
368Dic11—82no—
369Dic11#38614yes—
370C25—111no—
371C2×#41—114no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—224no—
374C2×#41—224no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4—111no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—114no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—114no—
386C23×C4—111no—
387C23×C4—224no—
388C23×C4—224no—
389C23×C4—221no—
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—224no—
394C2×M16—224no—
395C2×M16—224no—
396C2×M16—2232no—
397C2×M16—222no—
398C2×M16—224no—
399C22×C8—112no—
400C22×C8—118no—
401C22×C8—224no—
402C22×C8—224no—
403C22×C8C22×D1112yes—
404#123—228no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—114no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8C4×D1114yes—
409#121—114no—
410#121—114no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#120—228no—
414C4×D4—228no—
415C4×D4—228no—
416#117—114no—
417#117—222no—
418#117—224no—
419#117—224no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—222no—
437#103—24no—
438#103—224no—
439#102—224no—
440#102—224no—
441#95—21no—
442#95—222no—
443#95—221no—
444C2×C11—42no—
445C2×C11C2×#38611yescharacteristic
446C2×C11#289611yescharacteristic
447C2×C11#289611yescharacteristic
448C2×C11#305412yes—
449C2×C11#305412yes—
450D11—24no—
451D11—42no—
452D11—82no—
453C24—111no—
454C24—111no—
455C24—114no—
456C24—224no—
457C24—221no—
458C24—441no—
459C24—441no—
460C24—442no—
461C24D4×D1111yescharacteristic
462#41—2216no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8C2×C4×D1112yes—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4—224no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—444no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—114no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—114no—
490C22×C4—114no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—114no—
493C22×C4—114no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—228no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—2216no—
499C22×C4—228no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—444no—
508C22×C4C2×C4×D1112yes—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1112yes—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512M16—28no—
513M16—2216no—
514M16—228no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—114no—
518C2×C8—2216no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—222no—
521C2×C8D4×D1114yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—444no—
539C22⋊C4—444no—
540C22⋊C4—442no—
541C42—224no—
542C42—444no—
543C11#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—112no—
549C23—114no—
550C23—112no—
551C23—228no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—221no—
556C23—222no—
557C23—221no—
558C23—222no—
559C23—222no—
560C23—444no—
561C23—444no—
562C23—448no—
563C23—448no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23C22⋊C4×D1112yes—
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—224no—
574D4—448no—
575D4—448no—
576D4—448no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—114no—
593C2×C4—118no—
594C2×C4—114no—
595C2×C4—114no—
596C2×C4—112no—
597C2×C4—228no—
598C2×C4—228no—
599C2×C4—228no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
611C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1112yes—
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1112yes—
615C8—24no—
616C8—224no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—114no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—224no—
626C22—224no—
627C22—222no—
628C22—222no—
629C22—222no—
630C22—4416no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—882no—
637C22—882no—
638C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
639C22D11×#12112yes—
640C22#1062330411yescharacteristic
641C22#1062330811yescharacteristic
642C22#1062330812yes—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—114no—
648C4—222no—
649C4—442no—
650C4—882no—
651C4C4×D4×D1112yes—
652C4D11×#12011yescharacteristic
653C4D11×#12311yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—224no—
656C2—442no—
657C2—882no—
658C2D11×#38611yescharacteristic
659C2#1307713211yescharacteristic
660C2#1307713411yescharacteristic
661C2#1307822012yes—
662C2#1307822712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1894C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623158C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1894D11
hypocenterC11#20970
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D11C2semidirect
3. C2×#10622417C2semidirect
4. #13070998C2semidirect
5. #13069054C2semidirect
6. #13069053C2semidirect
7. #13069052C2semidirect
8. #13069050C2semidirect
9. #13069046C2semidirect
10. #13068331C2semidirect
11. C11×#1894C2semidirect
24. #10623158C4semidirect
32. C2×C11×#103C22semidirect
34. C2×#66899C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
44. C11×#340C22semidirect
45. #10622189C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
47. #10622167C22semidirect
104. C2×C8×D11D4semidirect
222. #1894D11semidirect
319. C2×#103C2×D11semidirect
332. #340C2×D11semidirect
543. C11#20970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D112
C2×#106231582
C2×#106224172
#130709982
#130690542
#130690532
#130690522
#130690502
#130690462
#130683312
C11×#18942
#2097011