Finite Group Databasebeta

← #14756325

Subgroups — #14756325

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622416C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic
5#13077032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343C2211yescharacteristic
17C2×M16×D11C2211yescharacteristic
18C2×M16×D11C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2211yescharacteristic
20C22×#4313C2211yescharacteristic
21D11×#117C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622744C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622610C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42#10622577C2211yescharacteristic
43#10622494—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622474—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622417—21no—
48#10622417—21no—
49#10622416—21no—
50#10622416—21no—
51#10622416—21no—
52#10622416—21no—
53#10622416—21no—
54#10622416—21no—
55#10622364C418yescomplemented
56#10622321—21no—
57#10622320—21no—
58#10622302—21no—
59C4×#4313—21no—
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4343—22no—
70C2×#4343—21no—
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—22no—
75C2×#4343—22no—
76C2×#4343C2×C414yes—
77C22×D44—21no—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×C4×D11—21no—
80C22×C4×D11—21no—
81C22×C4×D11C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95M16×D11—22no—
96M16×D11—22no—
97M16×D11—22no—
98M16×D11—22no—
99M16×D11C2×C414yes—
100M16×D11C2×C414yes—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313—22no—
104C2×#4313—22no—
105C2×#4313—21no—
106C2×#4313D411yescharacteristic
107C2×#4313D411yescharacteristic
108C2×#4313D411yescharacteristic
109C2×#4313D411yescharacteristic
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66945D411yescharacteristic
114#66945D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D11—21no—
122#66930—21no—
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#101C2×C414yescomplemented
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134#66900C2×C414yescomplemented
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66887C2×C414yescomplemented
140#66887C2×C414yescomplemented
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885—21no—
145#66882—21no—
146#66881—21no—
147#66879—21no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C8×Dic11—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66867—21no—
160C4×C11⋊C8—21no—
161#21076—111nomaximal, Sylow
162C23×D11—21no—
163C23×D11#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11C22×C412yes—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175#4343—24no—
176#4343—24no—
177#4343—24no—
178#4343—24no—
179#4343—42no—
180#4343—42no—
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183C2×D44—24no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—41no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44C22×C412yes—
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—82no—
202C2×C4×D11C22×C412yes—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11#4112yes—
208C2×C4×D11#4112yes—
209C2×C4×D11#4112yes—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16C22×C412yes—
215C11×M16C22×C412yes—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—41no—
239Dic11⋊C4—41no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318C22×C412yes—
248#4318C22×C412yes—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256#4313—24no—
257#4313—24no—
258#4313—22no—
259#4313—22no—
260#4313—22no—
261#4313—22no—
262#4313—42no—
263C8×D11—24no—
264C8×D11—24no—
265C8×D11—42no—
266C2×#428—111no—
267#2896—111no—
268C2×#417—111no—
269C2×#413—111no—
270#2873—111no—
271#1931—111no—
272#1931—111no—
273#1931—111no—
274#1931—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1930—111no—
278#1930D1111yescharacteristic, complemented
279C2×#343—111no—
280#1738—111no—
281C23×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22×D11—22no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—41no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—81no—
288C22×D11—81no—
289C22×D11#11712yes—
290C22×D11#12111yescharacteristic
291C22×D11#12111yescharacteristic
292C22×D11#12612yes—
293Q8×C11—22no—
294Q8×C11—22no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—81no—
314C2×Dic11#11712yes—
315C2×Dic11#12111yescharacteristic
316C2×Dic11#12111yescharacteristic
317C2×Dic11#12612yes—
318D44—22no—
319D44—22no—
320D44—44no—
321D44—44no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—81no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11C4×D412yes—
331C4×D11C4×D412yes—
332C4×D11C4×D412yes—
333C4×D11C4×D412yes—
334C4×D11#12312yes—
335C4×D11#12312yes—
336C4×D11#12412yes—
337C4×D11#12412yes—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—21no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—21no—
346C11⋊C8—21no—
347C11⋊C8—41no—
348C22×#41—111no—
349C22×M16—111no—
350C22×M16—111no—
351C22×M16—111no—
352C22×M16—111no—
353C2×#117—111no—
354C22×C4⋊C4—111no—
355#428—111no—
356#428—111no—
357#428—111no—
358#428—221no—
359#428—221no—
360#428C2×D1111yescharacteristic
361C2×#107—221no—
362C2×#106—221no—
363#419—111no—
364#419C2×D1111yescharacteristic
365#418—111no—
366#418—111no—
367#417—221no—
368#417—221no—
369#417—221no—
370#417—221no—
371#417—221no—
372#417—221no—
373#416—221no—
374#416—221no—
375C2×#103—111no—
376C2×#103C2×D1111yescharacteristic
377C2×#102—111no—
378C2×#102—111no—
379#413—118no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101C2×D1111yescharacteristic
382C2×#100—111no—
383C2×#100—111no—
384#405—111no—
385#405—111no—
386#405—111no—
387#405—221no—
388#405—221no—
389#405C2×D1111yescharacteristic
390C4×M16—221no—
391C4×M16—221no—
392#343—111no—
393#343—111no—
394#343—111no—
395#343C2×D1111yescharacteristic
396#341—111no—
397#341—111no—
398#341—111no—
399#341C2×D1111yescharacteristic
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11C2×#11711yescharacteristic
403C22×C11C2×#12111yescharacteristic
404C22×C11C2×#12611yescharacteristic
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—82no—
416C2×D11#38812yes—
417C2×D11#38812yes—
418C4×C11—42no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
423C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C11C2×#12311yescharacteristic
425C4×C11C2×#12411yescharacteristic
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429Dic11#38812yes—
430Dic11#38812yes—
431C2×#41—114no—
432C2×#41—222no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—222no—
438C2×#41—222no—
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4—111no—
441C22×D4—221no—
442C23×C4—111no—
443C23×C4—221no—
444C23×C4—221no—
445C2×M16—111no—
446C2×M16—111no—
447C2×M16—111no—
448C2×M16—111no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—111no—
451C2×M16—114no—
452C2×M16—114no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—222no—
455C2×M16—222no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16—222no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16—222no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C22×C8—111no—
467C22×C8—221no—
468C22×C8—221no—
469C22×C8—221no—
470C22×C8C22×D1111yescharacteristic
471#117—111no—
472#117—111no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475#117—221no—
476#117C22×D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—111no—
480C2×C4⋊C4—221no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C4⋊C4—221no—
484C2×C4⋊C4—221no—
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C42—221no—
488#107—21no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#107—221no—
492#106—21no—
493#106—221no—
494#106—221no—
495#106—221no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#102—221no—
505#102—221no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#102—221no—
512#101—114no—
513#101C4×D1114yescomplemented
514#100—114no—
515#100—114no—
516#97—21no—
517#97—221no—
518#97—221no—
519#97—221no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—221no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—221no—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11C2×#38811yescharacteristic
527C2×C11#306811yescharacteristic
528C2×C11#306911yescharacteristic
529D11—22no—
530D11—22no—
531D11—82no—
532C24—111no—
533C24—221no—
534#41—224no—
535#41—224no—
536#41—224no—
537#41—224no—
538#41—442no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8C2×C4×D1112yes—
548C2×D4—112no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—441no—
557C2×D4—441no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—112no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—112no—
567C22×C4—112no—
568C22×C4—112no—
569C22×C4—224no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—882no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—112no—
585M16—112no—
586M16—224no—
587M16—224no—
588M16—222no—
589M16—222no—
590M16—222no—
591M16—222no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—442no—
597M16C2×C4×D1112yes—
598M16C2×C4×D1112yes—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—111no—
605C2×C8—111no—
606C2×C8—224no—
607C2×C8—224no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—442no—
614C2×C8D4×D1111yescharacteristic
615C2×C8D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—441no—
625C4⋊C4—441no—
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C42—21no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C11#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—111no—
638C23—111no—
639C23—112no—
640C23—112no—
641C23—222no—
642C23—441no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—881no—
647C23—881no—
648C23#41×D1111yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—222no—
654D4—222no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—112no—
667C2×C4—112no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—112no—
674C2×C4—112no—
675C2×C4—112no—
676C2×C4—112no—
677C2×C4—112no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1111yescharacteristic
692C2×C4#41×D1111yescharacteristic
693C2×C4#41×D1111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—222no—
700C8—222no—
701C8—221no—
702C8—221no—
703C8—441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—112no—
707C22—112no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22—221no—
711C22—221no—
712C22—442no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—882no—
716C22—882no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22D11×#11711yescharacteristic
720C22D11×#12111yescharacteristic
721C22D11×#12611yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—112no—
727C4—112no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4C4×D4×D1111yescharacteristic
732C4C4×D4×D1111yescharacteristic
733C4D11×#12311yescharacteristic
734C4D11×#12411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—222no—
738C2—222no—
739C2—882no—
740C2D11×#38811yescharacteristic
741C2#1307833911yescharacteristic
742C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#21076
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#428C2semidirect
5. #13077032C2semidirect
6. #13069279C2semidirect
7. #13069278C2semidirect
8. #13069277C2semidirect
9. #13069276C2semidirect
10. #13069274C2semidirect
11. #13069273C2semidirect
12. #13069268C2semidirect
13. D11×#343C2semidirect
14. #13068341C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
55. #10622364C4semidirect
131. C11×#101C2×C4semidirect
134. #66900C2×C4semidirect
139. #66887C2×C4semidirect
140. #66887C2×C4semidirect
278. #1930D11semidirect
513. #101C4×D11semidirect
636. C11#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#4282
#130771342
C2×#106224162
C2×#106223642
#130770322
#130692792
#130692782
#130692772
#130692762
#130692742
#130692732
#130692682
D11×#3432
#130683412
C11×#19302
#2107611