Finite Group Databasebeta

← #14756334

Subgroups — #14756334

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622415C211yesmaximal, characteristic
3D11×#419C211yesmaximal, characteristic
4C2×D11×#101C211yesmaximal, characteristic
5#13077032C211yesmaximal, characteristic
6#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068353C211yesmaximal, characteristic
14#13068341C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
17C2×M16×D11C2211yescharacteristic
18C2×M16×D11C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2211yescharacteristic
20C22×#4313C2211yescharacteristic
21D11×#117C2211yescharacteristic
22C2×#66945C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622610C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42#10622577C2211yescharacteristic
43#10622494—21no—
44#10622493—21no—
45#10622474—21no—
46#10622473—21no—
47#10622415—21no—
48#10622415—21no—
49#10622415—21no—
50#10622415—21no—
51#10622415—21no—
52#10622415—21no—
53D11×#103—21no—
54D11×#103—21no—
55D11×#101C418yescomplemented
56#10622321—21no—
57#10622320—21no—
58#10622302—21no—
59C4×#4313—21no—
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D11—22no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11—22no—
75C2×Q8×D11—22no—
76C2×Q8×D11C2×C414yes—
77C22×C4×D11—21no—
78C22×C4×D11C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95M16×D11—22no—
96M16×D11—22no—
97M16×D11—22no—
98M16×D11—22no—
99M16×D11C2×C414yes—
100M16×D11C2×C414yes—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313—22no—
104C2×#4313—22no—
105C2×#4313—21no—
106C2×#4313D411yescharacteristic
107C2×#4313D411yescharacteristic
108C2×#4313D411yescharacteristic
109C2×#4313D411yescharacteristic
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117#66945D411yescharacteristic
118#66945D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D11—21no—
122#66930—21no—
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#101C2×C414yescomplemented
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134#66900C2×C414yescomplemented
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66888C2×C414yescomplemented
140#66888C2×C414yescomplemented
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66879—21no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150C8×Dic11—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#66867—21no—
160C4×C11⋊C8—21no—
161#21077—111nomaximal, Sylow
162C23×D11#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11C22×C412yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175Q8×D11—24no—
176Q8×D11—24no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—24no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—42no—
181Q8×D11—42no—
182Q8×D11—42no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11C22×C412yes—
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11#4112yes—
195C2×C4×D11#4112yes—
196C2×C4×D11#4112yes—
197C2×Dic22—24no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—41no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22C22×C412yes—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16C22×C412yes—
212C11×M16C22×C412yes—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—41no—
241C4×Dic11—41no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318C22×C412yes—
247#4318C22×C412yes—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#4313—24no—
256#4313—24no—
257#4313—22no—
258#4313—22no—
259#4313—22no—
260#4313—22no—
261#4313—42no—
262C8×D11—24no—
263C8×D11—24no—
264C8×D11—42no—
265#2911—111no—
266C2×#419—111no—
267C2×#419—111no—
268C22×#101—111no—
269#2873—111no—
270#1930—111no—
271#1930—111no—
272#1930—111no—
273#1930—111no—
274#1930—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1930D1111yescharacteristic, complemented
278#1742—111no—
279#1738—111no—
280C23×C11C2×#4111yescharacteristic
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11#11712yes—
284C22×D11#12111yescharacteristic
285C22×D11#12111yescharacteristic
286C22×D11#12612yes—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—81no—
311C2×Dic11#11712yes—
312C2×Dic11#12111yescharacteristic
313C2×Dic11#12111yescharacteristic
314C2×Dic11#12612yes—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—44no—
317C4×D11—81no—
318C4×D11—81no—
319C4×D11C4×D412yes—
320C4×D11C4×D412yes—
321C4×D11C4×D412yes—
322C4×D11C4×D412yes—
323C4×D11#12312yes—
324C4×D11#12312yes—
325C4×D11#12412yes—
326C4×D11#12412yes—
327Dic22—22no—
328Dic22—22no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—44no—
332Dic22—44no—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—22no—
335C8×C11—21no—
336C8×C11—21no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—21no—
341C11⋊C8—21no—
342C11⋊C8—41no—
343C23×Q8—111no—
344C22×M16—111no—
345C22×M16—111no—
346C22×M16—111no—
347C22×M16—111no—
348C2×#117—111no—
349C2×#117—111no—
350#428—111no—
351#428—111no—
352#428—111no—
353#428—221no—
354#428—221no—
355#428C2×D1111yescharacteristic
356#427—221no—
357#427—221no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#419—111no—
361#419—221no—
362#419—221no—
363#419—221no—
364#419—221no—
365#419—221no—
366#419—221no—
367#419C2×D1111yescharacteristic
368C2×#103—111no—
369C2×#103—111no—
370C2×#103—111no—
371C2×#103—221no—
372C2×#103—221no—
373C2×#103C2×D1111yescharacteristic
374C2×#101—111no—
375C2×#101—111no—
376C2×#101—111no—
377C2×#101—118no—
378C2×#101C2×D1111yescharacteristic
379#405—111no—
380#405—111no—
381#405—111no—
382#405—221no—
383#405—221no—
384#405C2×D1111yescharacteristic
385C4×M16—221no—
386C4×M16—221no—
387#343—111no—
388#343—111no—
389#343—111no—
390#343C2×D1111yescharacteristic
391#341—111no—
392#341—111no—
393#341—111no—
394#341C2×D1111yescharacteristic
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11C2×#11711yescharacteristic
398C22×C11C2×#12111yescharacteristic
399C22×C11C2×#12611yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11#38812yes—
407C2×D11#38812yes—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C11C2×#12311yescharacteristic
415C4×C11C2×#12411yescharacteristic
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420Dic11#38812yes—
421Dic11#38812yes—
422C22×Q8—114no—
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—222no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×Q8—222no—
431C22×Q8—222no—
432C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
433C23×C4—111no—
434C23×C4—221no—
435C2×M16—111no—
436C2×M16—111no—
437C2×M16—111no—
438C2×M16—111no—
439C2×M16—111no—
440C2×M16—111no—
441C2×M16—114no—
442C2×M16—114no—
443C2×M16—111no—
444C2×M16—222no—
445C2×M16—222no—
446C2×M16—221no—
447C2×M16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—222no—
450C2×M16—222no—
451C2×M16—222no—
452C2×M16—222no—
453C2×M16C22×D1111yescharacteristic
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C22×C8—111no—
457C22×C8—221no—
458C22×C8—221no—
459C22×C8—221no—
460C22×C8C22×D1111yescharacteristic
461#117—111no—
462#117—111no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465#117—221no—
466#117—221no—
467#117—221no—
468#117—221no—
469#117—221no—
470#117C22×D1111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—111no—
472C2×C4⋊C4—111no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C42—221no—
478C2×C42—221no—
479#107—21no—
480#107—221no—
481#107—221no—
482#107—221no—
483#106—21no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#106—221no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—221no—
492#103—221no—
493#103—221no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#101—114no—
504#101—114no—
505#101—114no—
506#101C4×D1114yescomplemented
507#97—21no—
508#97—221no—
509#97—221no—
510#97—221no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—221no—
513C4×C8—221no—
514C4×C8—221no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—21no—
517C2×C11C2×#38811yescharacteristic
518C2×C11#306911yescharacteristic
519C2×C11#306911yescharacteristic
520D11—22no—
521D11—22no—
522C24—111no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8—224no—
530C2×Q8—224no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—224no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×C4×D1112yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—112no—
557C22×C4—112no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—112no—
572M16—112no—
573M16—224no—
574M16—224no—
575M16—222no—
576M16—222no—
577M16—222no—
578M16—222no—
579M16—221no—
580M16—221no—
581M16—221no—
582M16—221no—
583M16—442no—
584M16C2×C4×D1112yes—
585M16C2×C4×D1112yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—111no—
592C2×C8—111no—
593C2×C8—224no—
594C2×C8—224no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—442no—
601C2×C8D4×D1111yescharacteristic
602C2×C8D4×D1111yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—441no—
618C22⋊C4—441no—
619C42—21no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42—441no—
624C42—441no—
625C11#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—111no—
627C23—111no—
628C23—112no—
629C23—112no—
630C23—441no—
631C23—441no—
632C23#41×D1111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—222no—
638Q8—222no—
639Q8—444no—
640Q8—444no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—112no—
651C2×C4—112no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—112no—
655C2×C4—112no—
656C2×C4—112no—
657C2×C4—112no—
658C2×C4—112no—
659C2×C4—112no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—881no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4—881no—
673C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1111yescharacteristic
678C2×C4#41×D1111yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—222no—
685C8—222no—
686C8—221no—
687C8—221no—
688C8—441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—112no—
692C22—112no—
693C22—221no—
694C22—221no—
695C22—221no—
696C22—221no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22D11×#11711yescharacteristic
700C22D11×#12111yescharacteristic
701C22D11×#12611yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—112no—
707C4—112no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—442no—
711C4—881no—
712C4C4×D4×D1111yescharacteristic
713C4C4×D4×D1111yescharacteristic
714C4D11×#12311yescharacteristic
715C4D11×#12411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—222no—
719C2—222no—
720C2D11×#38811yescharacteristic
721C2#1307834811yescharacteristic
722C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC23×D11#41
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#21077
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13069274C2semidirect
7. #13069273C2semidirect
8. #13069272C2semidirect
9. #13069271C2semidirect
10. #13069270C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069268C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
55. D11×#101C4semidirect
131. C11×#101C2×C4semidirect
134. #66900C2×C4semidirect
139. #66888C2×C4semidirect
140. #66888C2×C4semidirect
277. #1930D11semidirect
506. #101C4×D11semidirect
625. C11#21077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130772032
C2×#106224152
D11×#4192
C2×D11×#1012
#130770322
#130692742
#130692732
#130692722
#130692712
#130692702
#130692692
#130692682
#130683532
#130683412
C11×#19302
#2107711