Subgroups — C₂×#13069354 #14757113

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622541	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622189	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×#97	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66882	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66881	—	2	4	no	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622541	—	2	4	no	—
21	#10622541	C₂²	1	8	yes	—
22	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₁₁×#97	—	2	8	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	#66882	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#66881	—	2	8	no	—
53	C₂×#1943	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×#107	—	11	1	no	—
94	C₂²×#106	—	11	1	no	—
95	C₂²×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#389	—	11	2	no	—
97	#1943	—	11	8	no	—
98	C₂×#340	—	11	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	—	11	4	no	—
139	C₂×#107	—	11	8	no	—
140	C₂×#106	—	11	4	no	—
141	C₂×#106	—	22	4	no	—
142	C₂×#97	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
144	#389	—	11	8	no	—
145	#389	—	22	4	no	—
146	C₂×#95	—	22	2	no	—
147	#340	—	11	8	no	—
148	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#441	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#442	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#468	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#501	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₁	—	4	8	no	—
165	Dic₁₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
168	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	#107	—	11	16	no	—
193	#106	—	22	8	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	#95	—	22	8	no	—
196	C₂×C₁₁	#1943	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₂×#468	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	C₂×#501	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₁₁	C₂×#1943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	#66922	1	2	yes	—
243	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
244	C₂³	#66961	1	4	yes	—
245	C₂³	#66962	1	4	yes	—
246	C₂³	#66983	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	22	8	no	—
253	C₂×C₄	—	44	4	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	—	44	16	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	—	44	4	no	—
258	C₂×C₄	—	44	4	no	—
259	C₂×C₄	—	88	8	no	—
260	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#66923	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#66977	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
275	C₂²	#10622315	1	8	yes	—
276	C₂²	#10622324	1	4	yes	—
277	C₂²	#10622329	1	4	yes	—
278	C₂²	#10622541	1	4	yes	—
279	C₂²	#10622747	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	44	8	no	—
287	C₄	—	88	4	no	—
288	C₄	#10622541	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#66923	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13069354	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#10622541	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#10622329	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#10622324	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#10622747	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#10622315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069354	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#66882	C₄	semidirect
51. #66882	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₂×C₁₁	#1943	semidirect
226. C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
241. C₁₁	C₂×#1943	semidirect
274. C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	semidirect
293. C₂	#13069354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂²×#66881	2
C₂×#10622541	2
#13069354	2
C₂×#10622189	2
C₂²×C₁₁×#97	2
C₂×#1943	11

Subgroups — C2×#13069354 #14757113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069354 #14757113