Subgroups — #14757138

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071240	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068335	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₁×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622823	—	2	4	no	—
17	#10622719	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622714	—	2	4	no	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622590	—	2	2	no	—
24	#10622589	—	2	2	no	—
25	#10622586	C₂²	1	8	yes	—
26	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	—	2	4	no	—
43	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#4318	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#66881	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#66879	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	#21156	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	Dic₁₁⋊C₄	—	8	8	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	#4318	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×#427	—	11	1	no	—
102	C₂²×#107	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#405	—	11	1	no	—
104	#2317	—	11	2	no	—
105	#1944	—	11	4	no	—
106	#1942	—	11	4	no	—
107	#1736	—	11	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	11	1	no	—
143	C₂×#117	—	11	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	#427	—	11	8	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	—	11	2	no	—
148	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×#106	—	11	2	no	—
151	#405	—	22	4	no	—
152	C₂×#97	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
154	#389	—	11	8	no	—
155	#385	—	22	4	no	—
156	#384	—	22	2	no	—
157	#382	—	22	2	no	—
158	#340	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₁	—	4	8	no	—
176	Dic₁₁	—	4	2	no	—
177	Dic₁₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
184	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	11	8	no	—
190	#117	—	22	2	no	—
191	#117	—	22	4	no	—
192	#117	—	22	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
205	#107	—	2	4	no	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#107	—	11	8	no	—
208	#106	—	11	8	no	—
209	#97	—	22	4	no	—
210	C₄×C₈	—	22	4	no	—
211	#95	—	22	8	no	—
212	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2951	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	#3058	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#3059	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3164	1	2	yes	—
218	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	22	8	no	—
234	C₂×C₈	—	11	4	no	—
235	C₂×C₈	—	22	2	no	—
236	C₂×C₈	—	22	2	no	—
237	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	88	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄²	—	22	8	no	—
255	C₄²	—	22	2	no	—
256	C₄²	—	22	2	no	—
257	C₁₁	#21156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#66941	1	2	yes	—
261	C₂³	#66946	1	2	yes	—
262	C₂³	#66991	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	8	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	2	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	44	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	4	no	—
274	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#66943	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#66999	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	22	4	no	—
288	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#10622586	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#10623288	1	2	yes	—
298	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	44	8	no	—
302	C₄	—	44	2	no	—
303	C₄	—	44	2	no	—
304	C₄	#10622586	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#10622586	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13077490	1	2	yes	—
312	C₂	#13078260	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13078267	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13079152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069357	C₂	semidirect
5. #13069347	C₂	semidirect
17. #10622719	C₄	semidirect
57. #66882	C₂×C₄	semidirect
58. #66881	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
257. C₁₁	#21156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622719	2
C₂×#10622714	2
#13071240	2
#13069357	2
#13069347	2
#13068335	2
C₂²×C₁₁×#107	2
#21156	11