Subgroups — #14757152

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068337	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66882	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622714	—	2	4	no	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622586	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622555	—	2	4	no	—
24	#10622541	—	2	4	no	—
25	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	#66979	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
53	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
55	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#66879	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	#21158	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	Dic₁₁⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	#4318	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×#427	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#107	—	11	1	no	—
99	C₂×#405	—	11	1	no	—
100	#2316	—	11	2	no	—
101	#1943	—	11	4	no	—
102	#1942	—	11	4	no	—
103	#1736	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
132	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	11	1	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
140	#427	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	11	2	no	—
142	C₂×#107	—	11	2	no	—
143	C₂×#107	—	11	8	no	—
144	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	#405	—	22	4	no	—
147	C₂×#97	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
149	#389	—	11	8	no	—
150	#389	—	22	4	no	—
151	#380	—	22	4	no	—
152	#340	—	11	8	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₁	—	4	8	no	—
170	Dic₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
177	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	22	2	no	—
185	#117	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	11	8	no	—
199	#107	—	11	8	no	—
200	#106	—	2	4	no	—
201	#97	—	22	4	no	—
202	C₄×C₈	—	22	4	no	—
203	#95	—	22	8	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3061	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₁	#3164	1	2	yes	—
210	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	22	8	no	—
225	C₂×C₈	—	11	4	no	—
226	C₂×C₈	—	22	2	no	—
227	C₂×C₈	—	22	2	no	—
228	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	88	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	22	2	no	—
246	C₄²	—	22	2	no	—
247	C₁₁	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#66941	1	2	yes	—
251	C₂³	#66946	1	2	yes	—
252	C₂³	#66991	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	44	8	no	—
262	C₂×C₄	—	88	8	no	—
263	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#66943	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#66999	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	22	4	no	—
277	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#10622586	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10623300	1	2	yes	—
287	C₂²	#10623302	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	44	4	no	—
291	C₄	—	44	8	no	—
292	C₄	#10622586	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#10622586	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13077467	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13077483	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13078282	1	2	yes	—
302	C₂	#13079156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069352	C₂	semidirect
5. #13069347	C₂	semidirect
16. C₂×#66882	C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
247. C₁₁	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂×#10622714	2
#13071232	2
#13069352	2
#13069347	2
#13068337	2
C₂×C₁₁×#427	2
#21158	11