Subgroups — #14757202

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622715	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068326	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#405	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622738	—	2	4	no	—
17	#10622734	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622719	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622715	—	2	4	no	—
21	#10622715	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622715	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#10622161	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	—	2	2	no	—
43	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#66979	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#4318	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	4	no	—
49	C₂×#4318	—	2	4	no	—
50	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
54	#66883	—	2	8	no	—
55	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#66881	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#21164	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	#4318	—	2	4	no	—
93	#4318	—	2	4	no	—
94	#4318	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×#430	—	11	1	no	—
98	#2911	—	11	1	no	—
99	C₂×#424	—	11	2	no	—
100	C₂×#405	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	#1946	—	11	4	no	—
102	#1945	—	11	4	no	—
103	#1733	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#125	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
126	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	11	2	no	—
134	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	#430	—	22	4	no	—
136	C₂×#108	—	11	4	no	—
137	#428	—	11	8	no	—
138	#427	—	11	4	no	—
139	#424	—	11	4	no	—
140	#424	—	11	4	no	—
141	#424	—	22	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	#339	—	11	8	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
167	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
173	C₂²×C₈	D₄₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	11	4	no	—
179	#117	—	11	4	no	—
180	#117	—	22	2	no	—
181	#117	—	22	2	no	—
182	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	#108	—	22	8	no	—
190	#107	—	11	8	no	—
191	#106	—	11	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	#2955	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#4339	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	22	4	no	—
213	M₁₆	—	22	4	no	—
214	M₁₆	—	44	4	no	—
215	M₁₆	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	22	4	no	—
222	C₂×C₈	—	44	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	22	4	no	—
236	C₄²	—	22	4	no	—
237	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
238	C₁₁	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#66923	1	2	yes	—
241	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
242	C₂³	#66977	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂×C₄	—	44	8	no	—
248	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#66923	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#66983	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	44	4	no	—
264	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#10622541	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#66923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	44	8	no	—
275	C₄	#10622541	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	C₂×#10622541	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13077520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069369	C₂	semidirect
5. #13069364	C₂	semidirect
17. #10622734	C₄	semidirect
238. C₁₁	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622738	2
#13077206	2
C₂×#10622715	2
#13069369	2
#13069364	2
#13068326	2
C₂×C₁₁×#405	2
#21164	11