Subgroups — #14757203

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622612	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068325	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#428	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₁×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622738	—	2	4	no	—
16	#10622735	—	2	4	no	—
17	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622612	—	2	4	no	—
21	#10622612	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622612	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	#10622170	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	#66979	—	2	2	no	—
39	#66979	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#4318	—	2	2	no	—
43	C₂×#4318	—	2	4	no	—
44	C₂×#4318	—	2	4	no	—
45	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₁×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#66883	—	2	8	no	—
55	#66879	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	#21164	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#4318	—	2	4	no	—
86	#4318	—	2	4	no	—
87	#4318	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#430	—	11	1	no	—
98	#2911	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#424	—	11	2	no	—
100	C₂×#405	—	11	1	no	—
101	#1946	—	11	4	no	—
102	#1945	—	11	4	no	—
103	#1733	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#125	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
133	C₂×#117	—	11	1	no	—
134	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	#430	—	22	4	no	—
136	C₂×#108	—	11	4	no	—
137	#428	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
138	#427	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	#424	—	11	4	no	—
140	#424	—	11	4	no	—
141	#424	—	22	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
143	#405	—	22	4	no	—
144	C₂×#97	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
146	#339	—	11	8	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
167	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	D₄₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	11	4	no	—
180	#117	—	22	2	no	—
181	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
189	#108	—	22	8	no	—
190	#107	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
191	#106	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
194	#97	—	22	4	no	—
195	C₄×C₈	—	22	4	no	—
196	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	#2955	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#4341	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	22	4	no	—
213	M₁₆	—	22	4	no	—
214	M₁₆	—	44	4	no	—
215	M₁₆	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
216	C₂×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂×C₈	—	22	8	no	—
219	C₂×C₈	—	22	1	no	—
220	C₂×C₈	—	22	1	no	—
221	C₂×C₈	—	22	1	no	—
222	C₂×C₈	—	22	1	no	—
223	C₂×C₈	—	22	4	no	—
224	C₂×C₈	—	44	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	11	4	no	—
237	C₄²	—	22	2	no	—
238	C₁₁	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#66943	1	2	yes	—
241	C₂³	#66950	1	2	yes	—
242	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	22	2	no	—
262	C₈	—	22	2	no	—
263	C₈	—	44	4	no	—
264	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#10622598	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	44	4	no	—
275	C₄	#10622598	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	C₂×#10622598	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13077519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069370	C₂	semidirect
5. #13069365	C₂	semidirect
13. C₁₁×#428	C₄	semidirect
137. #428	Dic₁₁	semidirect
238. C₁₁	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622738	2
C₂×#10622612	2
C₂×#10622735	2
#13069370	2
#13069365	2
#13068325	2
C₁₁×#2911	2
#21164	11