Subgroups — #14757207

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077179	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622193	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#430	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622734	C₄	1	8	yes	complemented
16	#10622732	C₂²	1	8	yes	—
17	#10622731	—	2	4	no	—
18	M₁₆×Dic₁₁	—	2	4	no	—
19	#10622719	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622715	—	2	4	no	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622193	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622193	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	#66979	—	2	2	no	—
38	#66979	—	2	2	no	—
39	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#66979	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#108	—	2	8	no	—
53	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#66881	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#66879	—	2	4	no	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	#21165	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#4318	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#430	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	#2911	—	11	1	no	—
99	#2905	—	11	2	no	—
100	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
101	#1946	—	11	4	no	—
102	#1945	—	11	4	no	—
103	C₂×#339	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#125	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
129	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
137	#430	—	2	4	no	—
138	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	#428	—	11	8	no	—
140	#427	—	11	4	no	—
141	#424	—	11	8	no	—
142	#424	—	22	4	no	—
143	#423	—	22	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
145	C₂×#97	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
147	#339	—	11	4	no	—
148	#339	—	11	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	Dic₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	#117	—	11	4	no	—
181	#117	—	11	4	no	—
182	#117	—	22	2	no	—
183	#117	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
192	#108	—	2	8	no	—
193	#107	—	11	8	no	—
194	#106	—	11	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	22	16	no	—
196	#97	—	22	4	no	—
197	C₄×C₈	—	22	4	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	#2956	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#4343	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	22	8	no	—
221	M₁₆	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	11	4	no	—
225	C₂×C₈	—	22	2	no	—
226	C₂×C₈	—	22	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₄²	—	11	2	no	—
235	C₄²	—	11	2	no	—
236	C₄²	—	22	4	no	—
237	C₄²	—	22	4	no	—
238	C₄²	—	22	4	no	—
239	C₄²	—	22	1	no	—
240	C₄²	—	22	1	no	—
241	C₁₁	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	#66943	1	2	yes	—
244	C₂³	#66946	1	2	yes	—
245	C₂³	#66999	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂×C₄	—	22	8	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	—	44	8	no	—
252	C₂×C₄	—	44	2	no	—
253	C₂×C₄	—	88	4	no	—
254	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#66991	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#66999	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	22	4	no	—
269	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#10622586	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	22	4	no	—
279	C₄	—	44	2	no	—
280	C₄	—	44	8	no	—
281	C₄	#10622586	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#10622586	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13077525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#430	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069367	C₂	semidirect
5. #13069362	C₂	semidirect
15. #10622734	C₄	semidirect
53. #66882	C₂×C₄	semidirect
54. #66881	C₂×C₄	semidirect
241. C₁₁	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077206	2
#13077179	2
C₂×M₁₆×Dic₁₁	2
#13069367	2
#13069362	2
C₂×#10622193	2
C₂×C₁₁×#430	2
#21165	11