Subgroups — #14757258

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622608	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068337	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
15	C₄³×C₁₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
17	#10622608	—	2	8	no	—
18	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622549	—	2	1	no	—
21	#10622549	—	2	1	no	—
22	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622537	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#4318	—	2	4	no	—
50	C₂×#4318	—	2	4	no	—
51	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	#66872	—	2	8	no	—
57	#66871	—	2	8	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#21172	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	#4318	—	2	16	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#428	—	11	2	no	—
99	C₂×#423	—	11	1	no	—
100	C₂×#382	—	11	1	no	—
101	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#1949	—	11	8	no	—
103	#1736	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
136	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	22	8	no	—
141	C₂×#107	—	11	4	no	—
142	C₂×#106	—	11	4	no	—
143	#423	—	11	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
145	#382	—	11	4	no	—
146	#382	—	22	1	no	—
147	#382	—	22	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#376	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	22	2	no	—
152	C₄³	—	2	1	no	—
153	#340	—	11	8	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
182	#117	D₄₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	#107	—	22	8	no	—
200	#106	—	22	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	22	4	no	—
204	#95	—	22	4	no	—
205	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#3040	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₁	#3080	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
217	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	22	16	no	—
229	C₂×C₈	—	11	8	no	—
230	C₂×C₈	—	22	4	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₁₁	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	#66977	1	2	yes	—
252	C₂³	#66983	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	44	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	8	no	—
263	C₂×C₄	—	88	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#66923	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	22	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#10622541	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#10623353	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	88	4	no	—
293	C₄	#10622541	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#66923	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×#10622541	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13077205	1	2	yes	—
301	C₂	#13078110	1	2	yes	—
302	C₂	#13078438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069384	C₂	semidirect
23. #10622537	C₄	semidirect
58. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
248. C₁₁	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622608	2
C₂×#10622537	2
C₂×#10622549	2
#13069384	2
#13068337	2
C₄×C₁₁×#117	2
#21172	11