Subgroups — #14757259

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622734	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068336	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	#10622734	—	2	8	no	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622549	—	2	1	no	—
20	#10622549	—	2	1	no	—
21	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622545	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
25	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	D₄	1	4	yes	—
43	#66979	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	#66882	—	2	8	no	—
58	#66881	—	2	8	no	—
59	#21172	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂×#428	—	11	2	no	—
99	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	—	11	1	no	—
101	C₄×#117	—	11	1	no	—
102	#1949	—	11	8	no	—
103	#1736	—	11	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
134	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	11	1	no	—
137	C₂×#117	—	11	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	22	8	no	—
141	C₂×#107	—	11	4	no	—
142	C₂×#106	—	11	4	no	—
143	#423	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
145	#382	—	11	4	no	—
146	#382	—	22	1	no	—
147	#382	—	22	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
150	#376	—	22	1	no	—
151	C₂×#95	—	22	2	no	—
152	C₄³	—	22	1	no	—
153	#340	—	11	8	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	#389	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₁	—	4	4	no	—
170	Dic₁₁	—	4	4	no	—
171	Dic₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
173	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	#117	—	11	4	no	—
180	#117	—	11	4	no	—
181	#117	—	22	2	no	—
182	#117	—	22	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	#107	—	22	8	no	—
200	#106	—	22	8	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
202	#95	—	22	4	no	—
203	#95	—	22	4	no	—
204	#95	—	22	4	no	—
205	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#3040	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₁	#3080	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₄²	—	22	4	no	—
242	C₄²	—	22	4	no	—
243	C₄²	—	44	8	no	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
248	C₁₁	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	#66948	1	2	yes	—
251	C₂³	#66950	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄	—	44	4	no	—
260	C₂×C₄	—	44	4	no	—
261	C₂×C₄	—	44	8	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	—	88	8	no	—
264	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#66943	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#10622598	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10623279	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	44	4	no	—
291	C₄	—	44	4	no	—
292	C₄	—	88	4	no	—
293	C₄	#10622598	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×#10622598	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13077206	1	2	yes	—
301	C₂	#13078111	1	2	yes	—
302	C₂	#13078439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069386	C₂	semidirect
12. C₁₁×#423	C₄	semidirect
53. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
143. #423	Dic₁₁	semidirect
201. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
248. C₁₁	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622734	2
C₂×#10622549	2
C₄×#66979	2
#13069386	2
#13068336	2
C₂×C₁₁×#423	2
#21172	11