Subgroups — #14757326

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077205	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068354	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#405	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#405	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×#97	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#66883	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622719	—	2	1	no	—
23	#10622719	—	2	1	no	—
24	#10622719	—	2	1	no	—
25	#10622719	—	2	1	no	—
26	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622611	—	2	4	no	—
29	#10622608	C₂²	1	8	yes	—
30	#10622577	—	2	4	no	—
31	#10622192	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
48	C₁₁×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	#66979	—	2	2	no	—
55	#66979	—	2	2	no	—
56	#66979	—	2	2	no	—
57	#66979	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#4318	—	2	2	no	—
61	C₂×#4318	—	2	4	no	—
62	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	#66883	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#66883	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#66882	—	2	2	no	—
72	#66882	—	2	2	no	—
73	#66881	—	2	2	no	—
74	#66881	—	2	2	no	—
75	#66872	—	2	8	no	—
76	#66871	—	2	8	no	—
77	#21181	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	#4318	—	2	8	no	—
121	#4318	—	2	4	no	—
122	#4318	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×#108	—	11	1	no	—
126	#2911	—	11	2	no	—
127	C₂×#427	—	11	1	no	—
128	C₂×#405	D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#1952	—	11	4	no	—
130	#1951	—	11	4	no	—
131	#1742	—	11	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₁	#125	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	11	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#108	—	11	2	no	—
172	C₂×#108	—	11	2	no	—
173	C₂×#108	—	11	8	no	—
174	#428	—	11	8	no	—
175	#428	—	22	4	no	—
176	#427	—	22	1	no	—
177	#427	—	22	1	no	—
178	#427	—	22	1	no	—
179	#427	—	22	1	no	—
180	#427	—	22	4	no	—
181	C₂×#107	—	11	2	no	—
182	C₂×#106	—	11	2	no	—
183	#405	—	2	1	no	—
184	#405	—	2	1	no	—
185	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	#343	—	11	8	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₁	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
215	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	22	2	no	—
230	#117	—	22	2	no	—
231	#117	—	22	2	no	—
232	#117	—	22	2	no	—
233	#117	D₄₄	1	2	yes	—
234	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
241	#108	—	11	8	no	—
242	#108	—	11	8	no	—
243	#107	—	22	2	no	—
244	#107	—	22	2	no	—
245	#107	—	22	8	no	—
246	#106	—	22	2	no	—
247	#106	—	22	2	no	—
248	#106	—	22	8	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#3067	1	2	yes	—
259	C₂⁴	#4339	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	11	8	no	—
275	M₁₆	—	22	8	no	—
276	M₁₆	—	22	4	no	—
277	M₁₆	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	8	no	—
281	C₂×C₈	—	22	4	no	—
282	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	44	2	no	—
305	C₄²	—	44	2	no	—
306	C₁₁	#21181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
309	C₂³	#66923	1	2	yes	—
310	C₂³	#66983	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#66983	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	44	4	no	—
316	C₂×C₄	—	88	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#66923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66983	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66983	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	22	8	no	—
337	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	#10622541	1	2	yes	—
347	C₂²	#10622541	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#66923	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	88	4	no	—
353	C₄	#10622541	1	2	yes	—
354	C₄	#10622541	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	C₂×#10622541	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13078336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#66983
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069401	C₂	semidirect
5. #13069396	C₂	semidirect
19. C₂×#66883	C₄	semidirect
69. #66883	C₂×C₄	semidirect
70. #66883	C₂×C₄	semidirect
306. C₁₁	#21181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66883	2
#13077205	2
C₂×#10622719	2
#13069401	2
#13069396	2
#13068354	2
C₂×C₁₁×#405	2
#21181	11