Subgroups — #14757366

Order 2816.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66983	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623008	—	2	4	no	—
12	#10623008	—	2	4	no	—
13	C₂×#66928	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#66927	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66922	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622742	—	2	16	no	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#66867	—	2	4	no	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#4339	—	2	8	no	—
27	C₂×#4339	—	2	4	no	—
28	C₂×#4339	—	2	4	no	—
29	C₂×#4339	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#66983	—	2	16	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#66928	—	2	8	no	—
50	#66927	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
53	#66922	—	2	4	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	32	no	—
56	#66867	—	2	8	no	—
57	#21188	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#4339	—	4	16	no	—
74	#4339	—	4	8	no	—
75	#4339	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
86	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#532	—	11	1	no	—
100	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#408	—	11	4	no	—
102	C₂²×#97	—	11	1	no	—
103	#1955	—	11	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
128	D₄₄	—	4	16	no	—
129	D₄₄	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
131	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
133	Dic₂₂	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×#41	—	11	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
139	#532	—	22	4	no	—
140	#532	—	22	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
142	C₂×#127	—	11	1	no	—
143	C₂×#124	—	11	2	no	—
144	C₂×#121	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#423	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
149	#408	—	22	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
151	C₂×#97	—	11	4	no	—
152	C₂×#97	—	22	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	22	4	no	—
170	C₂×#41	—	22	8	no	—
171	C₂×#41	—	22	8	no	—
172	C₂×#41	—	22	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
188	#127	—	22	4	no	—
189	#124	—	22	8	no	—
190	#121	—	22	16	no	—
191	C₄×D₄	—	22	8	no	—
192	C₄×D₄	—	22	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	22	32	no	—
202	#97	—	22	8	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2879	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#2932	1	4	yes	—
207	D₁₁	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	—	11	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	44	16	no	—
211	#41	—	44	8	no	—
212	#41	—	44	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
215	C₂×D₄	—	22	16	no	—
216	C₂×D₄	—	22	8	no	—
217	C₂×D₄	—	22	8	no	—
218	C₂×D₄	—	22	8	no	—
219	C₂×D₄	—	22	4	no	—
220	C₂×D₄	—	44	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	11	8	no	—
240	C₂×C₈	—	22	16	no	—
241	C₂×C₈	—	22	4	no	—
242	C₂×C₈	—	22	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
245	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
249	C₁₁	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	22	16	no	—
252	C₂³	—	22	8	no	—
253	C₂³	—	22	4	no	—
254	C₂³	#66946	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	44	8	no	—
258	D₄	—	44	16	no	—
259	D₄	—	44	16	no	—
260	D₄	—	44	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	8	no	—
267	C₂×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂×C₄	—	44	4	no	—
269	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#66948	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	22	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	44	8	no	—
285	C₂²	—	44	16	no	—
286	C₂²	—	44	4	no	—
287	C₂²	#10622601	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#66946	1	2	yes	—
289	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	44	4	no	—
294	C₄	#10622601	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#66948	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	88	4	no	—
300	C₂	C₂×#10622601	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13077060	1	2	yes	—
302	C₂	#13077333	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
prime radical	C₂×#10623008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622742	C₂	semidirect
3. C₂²×#66867	C₂	semidirect
4. #13069413	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₁×#423	C₂	semidirect
47. C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
100. C₂×#423	D₁₁	semidirect
249. C₁₁	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
C₂×#10622742	2
C₂²×#66867	2
#13069413	2
C₂×C₁₁×#423	2
#21188	11