Subgroups — #14757368

Order 2816.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₁₁×#532	—	2	4	no	—
8	C₁₁×#532	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622847	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
19	#10622537	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66867	—	2	4	no	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
36	C₁₁×#124	—	2	8	no	—
37	C₁₁×#121	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4318	—	2	4	no	—
48	C₂×#4318	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	32	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	#66867	—	2	8	no	—
57	#21188	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
61	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
62	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#4318	—	4	8	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#532	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#423	—	11	1	no	—
101	C₂×#408	—	11	4	no	—
102	C₂²×#97	—	11	1	no	—
103	#1955	—	11	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
113	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
114	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#121	Dic₁₁	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#423	—	22	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
149	#408	—	22	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
151	C₂×#97	—	11	4	no	—
152	C₂×#97	—	22	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#124	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	22	32	no	—
202	#97	—	22	8	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#2879	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₁	#2932	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	8	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	44	8	no	—
237	C₂×C₈	—	11	8	no	—
238	C₂×C₈	—	22	16	no	—
239	C₂×C₈	—	22	4	no	—
240	C₂×C₈	—	22	4	no	—
241	C₂×C₈	—	22	8	no	—
242	C₂×C₈	—	22	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
249	C₁₁	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	22	8	no	—
281	C₈	—	44	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
289	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#10622834	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13077061	1	2	yes	—
302	C₂	#13077334	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₁×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622537	C₂	semidirect
2. C₂×#10622847	C₂	semidirect
3. C₂²×#66867	C₂	semidirect
4. #13069415	C₂	semidirect
51. C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
249. C₁₁	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
C₂×#10622847	2
C₂²×#66867	2
#13069415	2
C₂×C₁₁×#532	2
#21188	11