Subgroups — C₂×#13069418 #14757393

Order 2816.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66880	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66922	—	2	2	no	—
13	C₂×#66922	—	2	4	no	—
14	C₂×#66922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66922	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66880	—	2	16	no	—
19	C₂×#66880	C₂²	1	16	yes	—
20	#10622548	—	2	2	no	—
21	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	#66922	—	2	16	no	—
48	#66922	—	2	8	no	—
49	#66922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
51	#66880	—	2	32	no	—
52	C₂×#1956	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
92	C₂²×#103	—	11	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#384	—	11	1	no	—
95	#1956	—	11	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
122	Dic₂₂	—	2	16	no	—
123	Dic₂₂	—	4	8	no	—
124	Dic₂₂	—	4	16	no	—
125	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	—	11	16	no	—
137	C₂×#103	—	22	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
140	#384	—	11	4	no	—
141	#384	—	22	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#487	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#492	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#494	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	16	yes	complemented
154	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
156	Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	Dic₁₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
166	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	D₄₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	#103	—	22	32	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₁	#1956	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂²×#103	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	C₂×#487	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
211	C₂²×C₄	#4314	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
229	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
232	C₁₁	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#66927	1	2	yes	—
234	C₂³	#66928	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#4314	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	22	16	no	—
240	Q₈	—	44	16	no	—
241	Q₈	—	44	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂×C₄	—	44	4	no	—
244	C₂×C₄	—	44	4	no	—
245	C₂×C₄	—	44	16	no	—
246	C₂×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂×C₄	—	44	8	no	—
248	C₂×C₄	—	88	8	no	—
249	C₂×C₄	#66880	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#4314	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#66983	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²	#10622294	1	8	yes	—
264	C₂²	#10622306	1	4	yes	—
265	C₂²	#10622312	1	4	yes	—
266	C₂²	#10622552	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#66880	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#4314	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	44	8	no	—
274	C₄	—	88	4	no	—
275	C₄	#10622552	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#66880	1	16	yes	complemented
277	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#66983	1	2	yes	—
279	C₂	#13069418	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#10622552	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#66880	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#10622294	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#10622306	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#10622312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069418	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#66922	C₄	semidirect
49. #66922	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₁	#103	semidirect
153. C₄×C₁₁	C₂×#103	semidirect
188. C₂×C₁₁	#1956	semidirect
232. C₁₁	C₂×#1956	semidirect
249. C₂×C₄	#66880	semidirect
276. C₄	C₂×#66880	semidirect
279. C₂	#13069418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂²×#66880	2
C₂×#10622548	2
#13069418	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₂×#1956	11

Subgroups — C2×#13069418 #14757393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069418 #14757393