Subgroups — C₂×#13069419 #14757394

Order 2816.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66899	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66899	—	2	16	no	—
17	C₂×#66899	C₂²	1	16	yes	—
18	#10622548	—	2	2	no	—
19	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#66899	—	2	32	no	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#1956	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#103	—	11	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
94	C₂×#384	—	11	1	no	—
95	#1956	—	11	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
103	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
104	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
125	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	—	11	16	no	—
137	C₂×#103	—	22	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
140	#384	—	11	4	no	—
141	#384	—	22	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#487	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#492	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#494	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	16	yes	complemented
155	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
157	Dic₁₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	#103	—	22	32	no	—
187	C₄×C₈	—	22	8	no	—
188	C₂×C₁₁	#1956	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂²×#103	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	C₂×#487	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
211	C₂²×C₄	#4325	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#4326	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	11	8	no	—
222	C₂×C₈	—	22	16	no	—
223	C₂×C₈	—	22	4	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
229	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
232	C₁₁	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#66989	1	2	yes	—
234	C₂³	#66993	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#4325	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#4326	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	16	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂×C₄	—	44	8	no	—
248	C₂×C₄	—	88	8	no	—
249	C₂×C₄	#66899	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#4325	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#4326	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	22	8	no	—
263	C₂²	#10622694	1	8	yes	—
264	C₂²	#10622698	1	4	yes	—
265	C₂²	#10622705	1	4	yes	—
266	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#66899	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#4325	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#4326	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	88	4	no	—
275	C₄	#10622834	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#66899	1	16	yes	complemented
277	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
279	C₂	#13069419	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#66899	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#10622694	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#10622698	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#10622705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069419	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
34. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₁₁	#103	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
154. C₄×C₁₁	C₂×#103	semidirect
174. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
188. C₂×C₁₁	#1956	semidirect
232. C₁₁	C₂×#1956	semidirect
249. C₂×C₄	#66899	semidirect
276. C₄	C₂×#66899	semidirect
279. C₂	#13069419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66899	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622548	2
#13069419	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1956	11

Subgroups — C2×#13069419 #14757394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069419 #14757394