Subgroups — C₂×#13069423 #14757399

Order 2816.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069423	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66896	—	2	16	no	—
17	C₂×#66896	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#10622548	—	2	2	no	—
19	#10622548	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#127	—	2	16	no	—
37	C₁₁×#127	—	2	8	no	—
38	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#66896	—	2	32	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×#1957	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#102	—	11	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
101	C₂×#384	—	11	1	no	—
102	#1957	—	11	8	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
120	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
121	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
122	D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
143	C₂×#127	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	—	2	4	no	—
145	C₂×#127	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
146	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	—	11	16	no	—
151	C₂×#102	—	22	16	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
154	#384	—	11	4	no	—
155	#384	—	22	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
162	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#486	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#492	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#493	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₁	C₂×#102	1	16	yes	complemented
174	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
176	Dic₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
195	#127	—	2	16	no	—
196	#127	—	2	8	no	—
197	#127	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	#102	—	22	32	no	—
208	C₄×C₈	—	22	8	no	—
209	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
210	C₂×C₁₁	#1957	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂²×#102	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	64	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
239	C₂²×C₄	#4323	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#4324	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	11	8	no	—
250	C₂×C₈	—	22	16	no	—
251	C₂×C₈	—	22	4	no	—
252	C₂×C₈	—	22	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
259	C₁₁	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	C₂×#4323	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#4324	1	4	yes	—
272	C₂³	#66989	1	2	yes	—
273	C₂³	#66993	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	16	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	64	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	—	44	4	no	—
282	C₂×C₄	—	88	8	no	—
283	C₂×C₄	#66896	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×#4323	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#4324	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	22	8	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	32	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#10622683	1	8	yes	—
304	C₂²	#10622686	1	4	yes	—
305	C₂²	#10622689	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#66896	1	8	yes	—
307	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×#4323	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×#4324	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	88	4	no	—
314	C₄	C₂×#66896	1	16	yes	complemented
315	C₄	#10622834	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
318	C₂	—	8	8	no	—
319	C₂	#13069423	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#66896	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#10622683	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#10622689	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#10622686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66896	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#10622548	C₂	semidirect
4. #13069423	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₁₁×#127	C₄	semidirect
17. C₂×#66896	C₂²	semidirect
19. #10622548	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
97. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₁₁	#102	semidirect
145. C₂×#127	Dic₁₁	semidirect
173. C₄×C₁₁	C₂×#102	semidirect
197. #127	C₂×Dic₁₁	semidirect
210. C₂×C₁₁	#1957	semidirect
259. C₁₁	C₂×#1957	semidirect
283. C₂×C₄	#66896	semidirect
314. C₄	C₂×#66896	semidirect
319. C₂	#13069423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66896	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622548	2
#13069423	2
C₂²×C₁₁×#127	2
C₂×#1957	11

Subgroups — C2×#13069423 #14757399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069423 #14757399