Subgroups — #14757409

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66983	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623008	—	2	4	no	—
14	#10623008	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66928	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#10622615	—	2	16	no	—
24	C₂×#66874	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#66873	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#4339	—	2	4	no	—
33	C₂×#4339	—	2	8	no	—
34	C₂×#4339	—	2	8	no	—
35	C₂×#4339	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66983	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#66928	—	2	4	no	—
58	#66928	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#66927	—	2	2	no	—
60	#66927	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
62	#66922	—	2	2	no	—
63	#66922	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
65	#66874	—	2	16	no	—
66	#66873	—	2	16	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#21195	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	#4339	—	2	32	no	—
88	#4339	—	4	16	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#532	—	11	1	no	—
118	C₂×#416	—	11	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
120	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1958	—	11	4	no	—
122	#1957	—	11	2	no	—
123	#1956	—	11	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	D₄₄	—	2	8	no	—
154	D₄₄	—	4	4	no	—
155	D₄₄	—	4	16	no	—
156	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
157	Dic₂₂	—	2	8	no	—
158	Dic₂₂	—	4	4	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×#41	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
162	#532	—	11	8	no	—
163	#532	—	22	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
165	C₂×#127	—	11	1	no	—
166	C₂×#124	—	11	2	no	—
167	C₂×#121	—	22	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#416	—	22	16	no	—
172	C₂×#103	—	11	8	no	—
173	C₂×#102	—	11	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
177	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₁	#416	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
199	Dic₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	11	8	no	—
201	C₂×#41	—	22	4	no	—
202	C₂×#41	—	22	8	no	—
203	C₂×#41	—	22	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
217	#127	—	11	4	no	—
218	#127	—	22	2	no	—
219	#124	—	11	8	no	—
220	#124	—	22	4	no	—
221	#121	—	22	16	no	—
222	C₄×D₄	—	22	16	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	22	16	no	—
236	#102	—	22	16	no	—
237	C₄×C₈	—	22	4	no	—
238	C₄×C₈	—	22	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂×#416	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	#3131	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₁	#3147	1	2	yes	—
245	D₁₁	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	22	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	22	32	no	—
249	#41	—	44	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
254	C₂×D₄	—	11	4	no	—
255	C₂×D₄	—	22	8	no	—
256	C₂×D₄	—	22	8	no	—
257	C₂×D₄	—	22	2	no	—
258	C₂×D₄	—	22	4	no	—
259	C₂×D₄	—	22	4	no	—
260	C₂×D₄	—	44	4	no	—
261	C₂×D₄	—	44	4	no	—
262	C₂×D₄	—	44	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	11	8	no	—
279	C₂×C₈	—	22	16	no	—
280	C₂×C₈	—	22	4	no	—
281	C₂×C₈	—	22	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
293	C₁₁	#21195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	22	4	no	—
296	C₂³	—	44	2	no	—
297	C₂³	—	44	2	no	—
298	C₂³	—	44	8	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#66993	1	2	yes	—
301	C₂³	#67000	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	22	8	no	—
304	Q₈	—	44	4	no	—
305	D₄	—	22	8	no	—
306	D₄	—	44	16	no	—
307	D₄	—	44	4	no	—
308	D₄	—	44	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	22	4	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	16	no	—
317	C₂×C₄	#66946	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#66948	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#67003	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
329	C₈	—	22	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	44	8	no	—
334	C₂²	—	44	4	no	—
335	C₂²	—	88	4	no	—
336	C₂²	—	88	4	no	—
337	C₂²	#10622601	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#67003	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	44	4	no	—
345	C₄	#10622601	1	4	yes	—
346	C₄	#10622615	1	8	yes	complemented
347	C₄	C₂×#66946	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#66948	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	88	4	no	—
351	C₂	C₂×#10622601	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#10622615	1	2	yes	—
353	C₂	#13078941	1	2	yes	—
354	C₂	#13079042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10623008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622615	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #13069425	C₂	semidirect
5. #13069421	C₂	semidirect
6. #13069417	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2285	C₂	semidirect
14. #10623008	C₄	semidirect
55. C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
120. #2285	D₁₁	semidirect
196. C₄×C₁₁	#416	semidirect
293. C₁₁	#21195	semidirect
346. C₄	#10622615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
C₂×#10622615	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13069425	2
#13069421	2
#13069417	2
C₁₁×#2285	2
#21195	11