Subgroups — C₂×#13069441 #14757428

Order 2816.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66896	—	2	16	no	—
16	C₂×#66896	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
18	#10622549	—	2	2	no	—
19	#10622549	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#66867	—	2	4	no	—
21	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₁₁×#127	—	2	16	no	—
36	C₁₁×#127	—	2	8	no	—
37	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#66896	—	2	32	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	#66867	—	2	8	no	—
52	C₂×#1961	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#102	—	11	4	no	—
94	C₂²×#97	—	11	1	no	—
95	C₂×#382	—	11	1	no	—
96	#1961	—	11	8	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
111	D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
112	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
113	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
129	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	—	2	4	no	—
135	C₂×#127	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
136	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	11	16	no	—
140	C₂×#102	—	22	16	no	—
141	C₂×#97	—	11	4	no	—
142	C₂×#97	—	22	4	no	—
143	#382	—	11	4	no	—
144	#382	—	22	2	no	—
145	C₂×#95	—	22	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
151	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#418	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#490	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#496	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
163	Dic₁₁	—	8	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
181	#127	—	2	16	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	#102	—	22	32	no	—
192	#97	—	22	8	no	—
193	#95	—	22	8	no	—
194	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₁₁	#1961	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂×#418	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₁	C₂×#490	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	11	8	no	—
231	C₂×C₈	—	22	16	no	—
232	C₂×C₈	—	22	4	no	—
233	C₂×C₈	—	22	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
239	C₁₁	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	#66985	1	8	yes	—
249	C₂³	#66989	1	2	yes	—
250	C₂³	#66993	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	16	no	—
254	D₄	—	4	64	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	44	8	no	—
260	C₂×C₄	—	44	4	no	—
261	C₂×C₄	—	88	8	no	—
262	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	22	8	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	32	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	#10622684	1	8	yes	—
279	C₂²	#10622687	1	8	yes	—
280	C₂²	#10622828	1	8	yes	—
281	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#66985	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	88	4	no	—
288	C₄	#10622834	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
291	C₂	—	8	8	no	—
292	C₂	#13069441	1	8	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#10622828	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#10622684	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#10622687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66896	C₂	semidirect
2. C₂²×#66867	C₂	semidirect
3. C₂×#10622549	C₂	semidirect
4. #13069441	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₁₁×#127	C₄	semidirect
16. C₂×#66896	C₂²	semidirect
19. #10622549	C₂²	semidirect
21. C₂×#66867	C₂²	semidirect
37. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
91. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×#127	Dic₁₁	semidirect
183. #127	C₂×Dic₁₁	semidirect
195. C₂×C₁₁	#1961	semidirect
239. C₁₁	C₂×#1961	semidirect
292. C₂	#13069441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66896	2
C₂²×#66867	2
C₂×#10622549	2
#13069441	2
C₂²×C₁₁×#127	2
C₂×#1961	11

Subgroups — C2×#13069441 #14757428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069441 #14757428