Subgroups — #14757455

Order 2816.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622838	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622838	—	2	16	no	—
18	C₂×#66899	C₂²	1	16	yes	—
19	#10622825	—	2	2	no	—
20	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	C₄×#4318	—	2	4	no	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	#66979	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#66899	—	2	32	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	#66867	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#21202	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	#4318	—	2	16	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#419	—	11	4	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
105	#2285	—	11	1	no	—
106	#1960	—	11	4	no	—
107	#1956	—	11	4	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
114	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
115	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
136	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	11	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#419	—	22	16	no	—
148	C₂×#103	—	11	16	no	—
149	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
150	C₂×#97	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
152	#384	—	11	2	no	—
153	#382	—	11	2	no	—
154	#380	—	22	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₁	#419	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₁₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
189	#117	—	22	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	#103	—	22	32	no	—
203	#97	—	22	4	no	—
204	C₄×C₈	—	22	4	no	—
205	#95	—	22	4	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₁	#3139	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	#3152	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	22	16	no	—
237	C₂×C₈	—	11	8	no	—
238	C₂×C₈	—	22	4	no	—
239	C₂×C₈	—	22	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
245	C₄²	—	44	4	no	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
251	C₁₁	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#66989	1	2	yes	—
254	C₂³	#66993	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	8	no	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#66995	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	22	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#66995	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	88	4	no	—
292	C₄	#10622834	1	4	yes	—
293	C₄	#10622838	1	8	yes	complemented
294	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#10622838	1	2	yes	—
299	C₂	#13078996	1	2	yes	—
300	C₂	#13079073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069437	C₂	semidirect
5. #13069419	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
167. C₄×C₁₁	#419	semidirect
251. C₁₁	#21202	semidirect
293. C₄	#10622838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622838	2
C₂×C₄×#4318	2
#13071023	2
#13069437	2
#13069419	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#21202	11