Subgroups — #14757459

Order 2816.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66927	—	2	4	no	—
13	C₂×#66927	—	2	2	no	—
14	C₂×#66927	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#10622614	—	2	16	no	—
22	C₂×#66873	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×#4318	—	2	4	no	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4318	—	2	4	no	—
50	C₂×#4318	—	2	4	no	—
51	C₂×#4318	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#66927	—	2	16	no	—
54	#66927	—	2	4	no	—
55	#66927	—	2	4	no	—
56	#66927	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#66927	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
59	#66873	—	2	32	no	—
60	#66867	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#21203	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₁	—	4	16	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	64	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#4318	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×#127	—	11	1	no	—
108	C₂×#418	—	11	4	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
110	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1961	—	11	4	no	—
112	#1957	—	11	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	D₄₄	—	2	16	no	—
143	D₄₄	—	4	32	no	—
144	D₄₄	—	4	8	no	—
145	D₄₄	—	4	16	no	—
146	D₄₄	—	4	32	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	22	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
151	C₂×#127	—	11	2	no	—
152	C₂×#127	—	11	2	no	—
153	C₂×#127	—	11	8	no	—
154	C₂×#127	—	22	4	no	—
155	C₂×#127	—	22	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#418	—	22	16	no	—
159	C₂×#102	—	11	16	no	—
160	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
163	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
164	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
165	#380	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
176	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
178	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
179	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	#418	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₂⁵	—	22	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
203	#127	—	11	8	no	—
204	#127	—	11	8	no	—
205	#127	—	22	16	no	—
206	#127	—	22	4	no	—
207	#127	—	22	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#102	—	22	32	no	—
219	#97	—	22	4	no	—
220	C₄×C₈	—	22	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#418	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	#3138	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#3151	1	2	yes	—
227	D₁₁	—	8	8	no	—
228	C₂⁴	—	22	8	no	—
229	C₂⁴	—	22	4	no	—
230	C₂⁴	—	44	16	no	—
231	C₂⁴	—	44	4	no	—
232	C₂⁴	—	44	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	11	8	no	—
235	C₂×D₄	—	22	32	no	—
236	C₂×D₄	—	22	16	no	—
237	C₂×D₄	—	22	16	no	—
238	C₂×D₄	—	22	8	no	—
239	C₂×D₄	—	22	4	no	—
240	C₂×D₄	—	22	8	no	—
241	C₂×D₄	—	22	8	no	—
242	C₂×D₄	—	44	16	no	—
243	C₂×D₄	—	44	64	no	—
244	C₂×D₄	—	44	16	no	—
245	C₂×D₄	—	44	4	no	—
246	C₂×D₄	—	44	4	no	—
247	C₂×D₄	—	44	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	22	16	no	—
260	C₂×C₈	—	11	8	no	—
261	C₂×C₈	—	22	4	no	—
262	C₂×C₈	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₁₁	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	22	8	no	—
275	C₂³	—	44	32	no	—
276	C₂³	—	44	4	no	—
277	C₂³	—	44	4	no	—
278	C₂³	—	44	16	no	—
279	C₂³	—	44	16	no	—
280	C₂³	—	88	16	no	—
281	C₂³	—	88	16	no	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	#66993	1	2	yes	—
284	C₂³	#67000	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	22	16	no	—
287	D₄	—	44	32	no	—
288	D₄	—	44	8	no	—
289	D₄	—	44	16	no	—
290	D₄	—	44	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	#66946	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#66948	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#67002	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
307	C₈	—	22	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	44	16	no	—
312	C₂²	—	44	8	no	—
313	C₂²	—	88	32	no	—
314	C₂²	—	88	8	no	—
315	C₂²	—	88	8	no	—
316	C₂²	#10622601	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#67002	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#10622601	1	4	yes	—
324	C₄	#10622614	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×#66946	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#66948	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	88	8	no	—
329	C₂	C₂×#10622601	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10622614	1	2	yes	—
331	C₂	#13078992	1	2	yes	—
332	C₂	#13079069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#66927	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622614	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#4318	C₂	semidirect
4. #13069439	C₂	semidirect
5. #13069421	C₂	semidirect
6. C₁₁×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×#66927	C₄	semidirect
17. C₁₁×#384	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#382	C₂²	semidirect
22. C₂×#66873	C₂²	semidirect
24. C₂×#66867	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#4318	D₄	semidirect
106. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
110. #2285	D₁₁	semidirect
163. #384	C₂×D₁₁	semidirect
164. #382	C₂×D₁₁	semidirect
183. C₄×C₁₁	#418	semidirect
272. C₁₁	#21203	semidirect
324. C₄	#10622614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66927	2
C₂×#10622614	2
C₂×C₄×#4318	2
#13069439	2
#13069421	2
C₁₁×#2285	2
#21203	11