Subgroups — #14757461

Order 2816.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622828	—	2	16	no	—
18	C₂×#66896	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#10622825	—	2	2	no	—
20	#10622549	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622548	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	C₄×#4318	—	2	4	no	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×#127	—	2	16	no	—
40	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
41	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
42	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	#66979	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	—	2	4	no	—
56	C₂×#4318	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#66896	—	2	32	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	#66867	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#21203	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
103	#4318	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#418	—	11	4	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
110	#2285	—	11	1	no	—
111	#1961	—	11	4	no	—
112	#1957	—	11	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
129	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
151	C₂×#127	—	2	2	no	—
152	C₂×#127	—	2	4	no	—
153	C₂×#127	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#418	—	22	16	no	—
159	C₂×#102	—	11	16	no	—
160	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
163	#384	—	11	2	no	—
164	#382	—	11	2	no	—
165	#380	—	22	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#418	1	8	yes	complemented
183	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
185	Dic₁₁	—	8	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
203	#127	—	2	16	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	#127	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
208	#117	—	22	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#102	—	22	32	no	—
219	#97	—	22	4	no	—
220	C₄×C₈	—	22	4	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
224	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#418	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#3138	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₁	#3151	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	16	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	64	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	22	16	no	—
260	C₂×C₈	—	11	8	no	—
261	C₂×C₈	—	22	4	no	—
262	C₂×C₈	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
266	C₄²	—	44	4	no	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
272	C₁₁	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	#66989	1	2	yes	—
283	C₂³	#66993	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	16	no	—
287	D₄	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	32	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	44	8	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂×C₄	#66985	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	22	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	32	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#10622834	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#66985	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	88	4	no	—
323	C₄	#10622828	1	8	yes	complemented
324	C₄	#10622834	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#66991	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	8	8	no	—
329	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10622828	1	2	yes	—
331	C₂	#13078990	1	2	yes	—
332	C₂	#13079066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622828	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#4318	C₂	semidirect
3. #13071023	C₂	semidirect
4. #13069441	C₂	semidirect
5. #13069423	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#66896	C₂²	semidirect
20. #10622549	C₂²	semidirect
21. #10622548	C₂²	semidirect
24. C₂×#66867	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#4318	D₄	semidirect
106. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×#127	Dic₁₁	semidirect
182. C₄×C₁₁	#418	semidirect
272. C₁₁	#21203	semidirect
323. C₄	#10622828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622828	2
C₂×C₄×#4318	2
#13071023	2
#13069441	2
#13069423	2
C₂²×C₁₁×#127	2
#21203	11