Subgroups — C₂×#13069490 #14757607

Order 2816.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069490	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₈₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×#106	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#66879	—	2	4	no	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622601	—	2	4	no	—
22	#10622601	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#66873	—	2	8	no	—
24	C₂×#66873	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₈₈	—	2	32	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₁₁×#106	—	2	8	no	—
60	#66879	—	2	8	no	—
61	#66873	—	2	16	no	—
62	C₂×#1972	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	32	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	D₈₈	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
114	C₂²×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#102	—	11	2	no	—
116	C₂²×#97	—	11	1	no	—
117	C₂×#390	—	11	2	no	—
118	#1972	—	11	8	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
153	D₄₄	—	2	8	no	—
154	D₄₄	—	2	8	no	—
155	D₄₄	—	4	4	no	—
156	D₄₄	—	4	4	no	—
157	D₄₄	—	4	16	no	—
158	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
162	C₂²×D₈	—	11	8	no	—
163	C₂²×D₈	—	22	4	no	—
164	C₂²×D₈	—	22	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
170	C₂×#106	—	2	4	no	—
171	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
172	C₂×#102	—	11	8	no	—
173	C₂×#102	—	22	8	no	—
174	C₂×#97	—	11	4	no	—
175	C₂×#97	—	22	4	no	—
176	#390	—	11	8	no	—
177	#390	—	22	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	#390	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₁	#442	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#469	1	8	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#496	1	8	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
187	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
192	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₁	#390	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₁	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	22	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	11	16	no	—
212	C₂×D₈	—	22	32	no	—
213	C₂×D₈	—	22	8	no	—
214	C₂×D₈	—	22	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	D₄₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	#102	—	22	16	no	—
235	#97	—	22	8	no	—
236	C₂×C₁₁	#1972	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₁	C₂×#469	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	2	yes	—
241	D₁₁	—	8	8	no	—
242	C₂⁴	—	22	8	no	—
243	C₂⁴	—	22	4	no	—
244	C₂⁴	—	44	4	no	—
245	C₂⁴	—	44	8	no	—
246	C₂⁴	—	44	8	no	—
247	C₂⁴	—	44	4	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	11	8	no	—
250	C₂×D₄	—	22	16	no	—
251	C₂×D₄	—	22	8	no	—
252	C₂×D₄	—	22	16	no	—
253	C₂×D₄	—	22	4	no	—
254	C₂×D₄	—	22	4	no	—
255	C₂×D₄	—	22	4	no	—
256	C₂×D₄	—	22	4	no	—
257	C₂×D₄	—	22	4	no	—
258	C₂×D₄	—	44	8	no	—
259	C₂×D₄	—	44	4	no	—
260	C₂×D₄	—	44	4	no	—
261	C₂×D₄	—	44	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	22	32	no	—
277	C₂×C₈	—	11	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	8	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	44	32	no	—
289	C₄²	—	22	4	no	—
290	C₄²	—	22	2	no	—
291	C₄²	—	22	2	no	—
292	C₁₁	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	22	8	no	—
294	C₂³	—	44	32	no	—
295	C₂³	—	44	8	no	—
296	C₂³	—	44	8	no	—
297	C₂³	—	44	4	no	—
298	C₂³	—	44	4	no	—
299	C₂³	—	44	16	no	—
300	C₂³	—	88	16	no	—
301	C₂³	—	88	8	no	—
302	C₂³	—	88	8	no	—
303	C₂³	#66946	1	2	yes	—
304	C₂³	#66948	1	2	yes	—
305	C₂³	#66967	1	8	yes	—
306	C₂³	#66993	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	22	8	no	—
309	D₄	—	22	8	no	—
310	D₄	—	44	4	no	—
311	D₄	—	44	4	no	—
312	D₄	—	44	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	22	8	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	—	44	8	no	—
319	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	22	4	no	—
333	C₈	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
334	C₂²	—	44	16	no	—
335	C₂²	—	44	8	no	—
336	C₂²	—	88	4	no	—
337	C₂²	—	88	4	no	—
338	C₂²	—	88	32	no	—
339	C₂²	—	88	8	no	—
340	C₂²	#10622478	1	8	yes	—
341	C₂²	#10622482	1	8	yes	—
342	C₂²	#10622601	1	4	yes	—
343	C₂²	#10622789	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#66967	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	44	4	no	—
350	C₄	#10622601	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	88	8	no	—
356	C₂	#13069490	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#10622601	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#10622482	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#10622478	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#10622789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₈₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#66873	C₂	semidirect
3. C₂²×#66879	C₂	semidirect
4. C₂×#10622601	C₂	semidirect
5. #13069490	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₁×#106	C₂	semidirect
15. C₂²×D₈₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
20. C₂×#66879	C₂²	semidirect
22. #10622601	C₂²	semidirect
24. C₂×#66873	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×#106	D₁₁	semidirect
158. C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
236. C₂×C₁₁	#1972	semidirect
281. C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	semidirect
292. C₁₁	C₂×#1972	semidirect
333. C₈	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	semidirect
356. C₂	#13069490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂²×#66873	2
C₂²×#66879	2
C₂×#10622601	2
#13069490	2
C₂²×C₁₁×#106	2
C₂×#1972	11

Subgroups — C2×#13069490 #14757607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069490 #14757607