Subgroups — #14757992

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#66885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66925	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622553	—	2	4	no	—
22	#10622552	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
27	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#66925	—	4	8	no	—
51	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	#66885	—	2	8	no	—
58	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#66882	—	2	4	no	—
60	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#21275	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
100	D₈₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
102	#2293	—	11	2	no	—
103	#1970	—	11	2	no	—
104	#1942	—	11	2	no	—
105	#1934	—	11	4	no	—
106	C₄×#107	—	11	1	no	—
107	C₄×#102	—	11	2	no	—
108	C₄²×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	D₄₄	—	2	4	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	complemented
143	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
145	C₂×#117	—	22	2	no	—
146	C₄×D₈	—	11	8	no	—
147	C₂×#107	—	11	1	no	—
148	C₂×#107	—	11	2	no	—
149	C₂×#102	—	11	2	no	—
150	C₂×#102	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#390	—	11	4	no	—
156	#389	—	11	4	no	—
157	#388	—	22	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
160	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#340	—	11	2	no	—
162	#340	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
180	Dic₁₁	—	4	4	no	—
181	Dic₁₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
184	C₂×D₈	—	11	4	no	—
185	C₂×D₈	—	22	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	—	11	8	no	—
190	C₄×D₄	—	22	4	no	—
191	#117	—	44	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	11	4	no	—
205	#107	—	22	4	no	—
206	#102	—	11	8	no	—
207	#102	—	22	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
212	#95	—	22	4	no	—
213	#95	—	22	2	no	—
214	C₂×C₁₁	#2293	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3168	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#3169	1	2	yes	—
219	D₁₁	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	—	22	2	no	—
221	C₂×D₄	—	11	4	no	—
222	C₂×D₄	—	22	4	no	—
223	C₂×D₄	—	22	4	no	—
224	C₂×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	22	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	44	4	no	—
256	C₄²	D₈₈	1	4	yes	complemented
257	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₄²	#4339	1	2	yes	—
259	C₁₁	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	22	4	no	—
261	C₂³	—	44	4	no	—
262	C₂³	—	44	2	no	—
263	C₂³	—	44	4	no	—
264	C₂³	—	44	2	no	—
265	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	22	4	no	—
267	D₄	—	22	4	no	—
268	D₄	—	44	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂×C₄	—	44	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	16	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	4	no	—
280	C₂×C₄	—	44	4	no	—
281	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	#66925	1	4	yes	complemented
294	C₂²	—	44	4	no	—
295	C₂²	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	44	4	no	—
297	C₂²	—	88	4	no	—
298	C₂²	—	88	4	no	—
299	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#10623008	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	44	4	no	—
308	C₄	—	88	4	no	—
309	C₄	C₄×D₈₈	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#10623010	1	2	yes	—
313	C₂	—	88	4	no	—
314	C₂	#13071080	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#66957	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13079186	1	2	yes	—
318	C₂	#13079195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄²×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071080	C₂	semidirect
4. #13069349	C₂	semidirect
5. #13069299	C₂	semidirect
6. C₄×#66882	C₂	semidirect
7. C₄×#66885	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₁₁	C₂	semidirect
26. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
88. C₄²×C₁₁	D₈	semidirect
108. C₄²×C₈	D₁₁	semidirect
142. C₈×C₁₁	#117	semidirect
256. C₄²	D₈₈	semidirect
259. C₁₁	#21275	semidirect
293. C₈	#66925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071080	2
#13069482	2
#13069349	2
#13069299	2
C₄×#66882	2
C₄×#66885	2
C₄²×C₈×C₁₁	2
#21275	11