Subgroups — #14758164

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13069505	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#66901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₁₁×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₁₁×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66901	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622847	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622613	—	2	4	no	—
23	#10622612	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622538	—	2	4	no	—
26	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622170	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₁×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#66901	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	#66883	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	#66867	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#21292	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
66	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
95	#4318	—	2	4	no	—
96	#4318	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×#135	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#2922	—	11	2	no	—
103	#1974	—	11	2	no	—
104	#1945	—	11	2	no	—
105	#1937	—	11	4	no	—
106	C₄×#108	—	11	1	no	—
107	C₄×#104	—	11	2	no	—
108	C₄²×C₈	—	11	1	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
132	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₄×Q₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
137	C₄×SD₁₆	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₈	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
139	#433	—	22	4	no	—
140	#431	—	22	4	no	—
141	C₂×#108	—	11	2	no	—
142	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#424	—	11	4	no	—
144	C₂×#104	—	11	4	no	—
145	#416	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	#408	—	11	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	—	11	1	no	—
153	#341	—	11	2	no	—
154	#339	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₁	#443	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
167	Dic₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
169	#135	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×D₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	22	4	no	—
187	#107	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
188	#106	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
190	#104	—	22	8	no	—
191	#103	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	#102	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
194	#97	—	22	2	no	—
195	C₄×C₈	—	11	2	no	—
196	C₄×C₈	—	11	2	no	—
197	C₄×C₈	—	22	4	no	—
198	C₄×C₈	—	22	4	no	—
199	C₄×C₈	—	22	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
204	C₂×C₁₁	#2293	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₂×#443	1	2	yes	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	2	no	—
217	SD₁₆	—	2	4	no	—
218	D₈	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	22	4	no	—
220	M₁₆	—	22	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	11	4	no	—
223	C₂×C₈	—	22	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	2	no	—
225	C₂×C₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	11	4	no	—
237	C₄²	—	22	8	no	—
238	C₄²	—	22	2	no	—
239	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₁₁	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	Q₈	—	2	2	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	2	2	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	22	4	no	—
265	C₈	—	44	4	no	—
266	C₈	#66979	1	2	yes	—
267	C₈	#66979	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#10623088	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	22	8	no	—
277	C₄	#10622809	1	4	yes	—
278	C₄	#10623079	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	#13071081	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#10622809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₁₁×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077260	C₂	semidirect
3. #13069365	C₂	semidirect
4. #13069322	C₂	semidirect
5. C₄×#66883	C₂	semidirect
6. C₄×#66901	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₄×C₁₁×SD₁₆	C₄	semidirect
13. C₄×C₁₁×D₈	C₄	semidirect
136. C₄×Q₁₆	Dic₁₁	semidirect
137. C₄×SD₁₆	Dic₁₁	semidirect
138. C₄×D₈	Dic₁₁	semidirect
242. C₁₁	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077260	2
#13069505	2
#13069365	2
#13069322	2
C₄×#66883	2
C₄×#66901	2
C₄×C₈×Dic₁₁	2
C₄×C₁₁×#135	2
#21292	11